山西省新绛县2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-25 类型：期中考试

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一、选择题．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．将下列各题中唯一符合题意的选项字母填入题后括号内）

1. 下列各式符合代数式书写规则的是（　　）

A、a×5 B、a7 C、 $3 \frac{1}{2} x$ D、 $- \frac{7}{8} x$

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2. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）.

A、球体 B、圆柱 C、圆锥 D、三棱锥

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3. “亚洲基础设施投资银行”是由中国提出创建的区域性金融机构，创始成员国为57个，截至2019年4月，成员总数达97个，其法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（）美元．

A、 $1 \times 1 0^{9}$ B、 $1 \times 1 0^{10}$ C、 $1 \times 1 0^{11}$ D、 $1 \times 1 0^{12}$

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4. 下列给出的数轴中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $3 a - a = 3$ C、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ D、 $- 0.25 a b + \frac{1}{4} a b = 0$

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6. 在下列结论中，错误的是（）

A、棱柱的侧面数与侧棱数相同 B、棱柱的棱数一定是 $3$ 的倍数 C、棱柱的面数一定是奇数 D、棱柱的顶点一定是偶数

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7. 化简（2a-b）-（2a+b）的结果为（　　）

A、2b B、-2b C、4a D、-4a

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8. 下列单项式按一定规律排列： $x^{3}$ ， $- x^{5}$ ， $x^{7}$ ， $- x^{9}$ ， $x^{11}$ ， …，其中第 $n$ 个单项式为（）

A、 ${(- 1)}^{n + 1} x^{2 n - 1}$ B、 ${(- 1)}^{n} x^{2 n - 1}$ C、 ${(- 1)}^{n + 1} x^{2 n + 1}$ D、 ${(- 1)}^{n} x^{2 n + 1}$

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9. 若当x＝2时， $a x^{3} + b x + 3 = 5$ ，则当x＝－2时，求多项式 $a x^{2} - \frac{1}{2} b x - 3$ 的值为（）

A、－5 B、－2 C、2 D、5

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10. 将正奇数按下表排成5列：

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行

1
3
5
7
第2行
15
13
11
9

第3行

17
19
21
23
…
…
…
27
25

若2023在第m行第n列，则 $m + n =$ （）

A、257 B、258 C、508 D、509

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. -1.5的倒数是．

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12. 面数为5的几何体可能是（只填一种就行）．

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13. 若 $| a | = 3$ ， $| b | = 4$ ，且 $a$ ， $b$ 异号，则 $| a + b | =$ ．

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14. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是．

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15. 要给长、宽、高分别为x ， y ， z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带（图中粗线）的长至少为.（用含x ， y ， z的式子表示）

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

16. 计算：

(1)、 $- 1^{4} + 16 \div {(- 2)}^{3} \times | - 3 - 1 |$

(2)、 $- 2 (a^{2} b - \frac{1}{4} a b^{2} + \frac{1}{2} a^{3}) - (- 2 a^{2} b + 3 a b^{2})$

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17. 已知多项式M＝ $(2 x^{2} + 3 x y + 2 y) - 2 (x^{2} + x + y x + 1)$ ．

(1)、当x＝1，y＝2，求M的值；

(2)、若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．

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18. 如图，把一边长为 $x c m$ 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为 $y c m$ 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．

(1)、求该纸盒的表面积；

(2)、若 $x = 8$ ， $y = 1$ 时，求该纸盒的体积；

(3)、为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系．

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19. 自2020年“新冠肺炎”疫情暴发以来，做好个人防护的最佳措施就是出门佩戴口罩，使得医用口罩销量大增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产10000个，但由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
$+ 150$
$- 200$
$+ 300$
$- 100$
$- 50$
$+ 250$
$+ 150$

(1)、根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？

(2)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？

(3)、该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

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20. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图：

(1)、请你画出这个几何体两种可能的左视图；

(2)、若组成这个几何体的小正方体的个数为n ，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程．

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21. 在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差—数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数是6，且除以5余数为4，则称这个数为“差一数”．例如： $34 \div 7 = 4 ⋯ ⋯ 6$ ， $34 \div 5 = 6 ⋯ ⋯ 4$ ，所以34是“差一数”； $27 \div 7 = 3 ⋯ ⋯ 6$ ， $27 \div 5 = 5 ⋯ ⋯ 2$ ，所以27不是“差一数”．

(1)、判断69和97是否为“差—数”？并说明理由；

(2)、求大于500且小于600的所有“差—数”．

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22. 观察下列等式：① $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ；② $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ；③ $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ．将以上三个等式两边分别相加，得 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、请你写出第n个等式：；

(2)、已知 $| a b - 2 |$ 与 ${(b - 1)}^{2}$ 互为相反数，试求： $\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 1) (b + 1)} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + ⋯ + \frac{1}{(a + 2023) (b + 2023)}$ 的值；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + ⋯ + \frac{1}{2022 \times 2024}$ ．

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23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式 $| x - 2 |$ 的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为 $| x + 1 | = | x - (- 1) |$ ，所以 $| x + 1 |$ 的几何意义就是数轴上x所对应的点与 $- 1$ 所对应的点之间的距离．
发现问题：代数式 $| x + 1 | + | x - 2 |$ 的最小值是多少？
探究问题：在数轴上，点A、B、P分别表示的是 $- 1$ ， 2，x ，易得 $A B = 3$ ．
$| x + 1 | + | x - 2 |$ 的几何意义是线段 $P A$ 与 $P B$ 的长度之和，
①当点P位于点A的左侧时，如图1，这时 $P A + P B = P A + P A + A B = 2 P A + A B > 3$

②当点P位于线段 $A B$ 上（含点A、点B）时，如图2，这时 $P A + P B = A B = 3$ ．

(1)、问题解决：请你仿照上面的解题思路，自己画图并完成第三种情形，并写出最终的结论．

(2)、拓展应用：代数式 $| x + 2 | + | x + 6 |$ 的最小值是．

(3)、当a为何值时， $| x - a | + | x + 3 |$ 的最小值是2．

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	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第1行		1	3	5	7
第2行	15	13	11	9
第3行		17	19	21	23
…	…	…	27	25

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	$+ 150$	$- 200$	$+ 300$	$- 100$	$- 50$	$+ 250$	$+ 150$