山西省吕梁市交城县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2023-12-25 类型：期中考试
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。)
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1. 某小区分类垃圾桶上的标识如下图，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2. 在△ABC中，∠A=15°，∠B=65°，则△ABC的形状是（ ）A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形3. 若一个多边形的对角线条数恰好为边数的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A、9 B、8 C、7 D、64. 如图，△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，则下列等式中不正确的是（ ）
A、AB=AC B、∠BAE=∠CAD C、BE=CD D、AD=DE5. 如图，点D是△ABC的边AC上一点，AB=BD=CD，∠C=36°，则∠ABC的度数为（ ）
A、36° B、58° C、62° D、72°6. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，若∠ACB=75°，∠ECD=50°，则∠A的度数为（ ）
A、50° B、55° C、70° D、75°7. 如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（ ）
A、△ABD≌△ACD B、△ABE≌△ACE C、△BDE≌△CDE D、以上选项都不对8. 如图，C是∠AOB的平分线上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A、OC=CD+CE B、∠OCD=∠OCE C、OD=OE D、CD=CE9. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上.若∠BAD=110°，则∠ACB的度数为（ ）
A、30° B、35° C、45° D、50°10. 如图，在△ABC中，直线ED是BC的垂直平分线，分别交BC，AB于点D，E.已知BD=4，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为（ ）
A、8 B、10 C、12 D、18二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
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11. 已知三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的第三边长可以是（写出一个即可）.12. 若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是边形.13. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF，只需添加一个条件即可证明△BDE≌△CFD，这个条件可以是（写出一个即可）.
14. 如图，直线AB，CD交于点O，ME⊥AB于点E，MF⊥CD于点F，若ME=MF，且∠AOC=52°，则∠OME的度数为.
15. 如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，E是线段AC上一点，连接BE并延长至D，连接CD，若∠BCD＝120°，AB＝2CD，AE＝9，则线段CE长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
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16. 尺规作图
如图，某地有两个小区A，B和两条相交的供水管道OC，OD.现计划在S区域内修建一个蓄水池，要求到两个小区的距离相等，到两条公路的距离也相等，请确定蓄水池的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
17. 如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.
(1)、求证：BD=CE+DE；(2)、当△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 请说明理由.18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，2），B（1，3），C（2，0）.
⑴将△ABC向左平移4个单位长度得到△ ， 请作出△；
⑵请作出△ABC关于轴对称的△；
⑶请写出点 ， 的坐标.
19. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请你从下列三个条件中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并说明理由.供选择的条件：①AB=DE；②∠ACB=∠DFE；③∠A=∠D.
20. 如图，点D，E，F，在等边△ABC的边上，并且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB.
(1)、求证：△DEF是等边三角形；(2)、若AB=15cm，求BE的长.21. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，CE=CF.求证：AE=AF.
22. 探究三角形的内角和(1)、下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E，过点D作DF∥AC，交AB于点F.
(2)、请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理.23. 综合与实践(1)、问题初探如图1，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC，将△ABD沿着AD折叠得到△AED，AB的对应边AE落在AC上，点B的对应点为E，折痕AD交BC于点D.
求证：AC=AB+BD；
(2)、方法迁移如图2，AD是△ABC的角平分线，∠C=2∠B.求证：AB=AC+DC；
(3)、问题拓展如图3，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是△ABC的外角的平分线，交CB的延长线于点D.请你直接写出线段AC，AB，BD之间的数量关系.
