四川省绵阳市游仙区2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（10月）

试卷更新日期：2023-12-25 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 方程 $x^{2} = - 2 x + 8$ 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、 $1$ ， $- 2$ ， $8$ B、 $- 1$ ， $2$ ， $8$ C、 $1$ ， $2$ ， $- 8$ D、 $1$ ， $2$ ， $8$

查看试题解析
2. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 的图象与 $x$ 轴的交点个数是（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、不能确定

查看试题解析
3. 用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（）

A、（x+4）²=9 B、（x-4）²=9 C、（x-8）²=16 D、（x+8）²=57

查看试题解析
4. 方程 $3 x (x - 1) = 5 (x + 2)$ 的一般式为 $a x^{2} - 8 x - 10 = 0$ 时， $a$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $1$ C、 $3$ D、 $5$

查看试题解析
5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x = x + 1$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根
C、有两个相等的实数根 D、无法确定

查看试题解析
6. 抛物线 $y = 2 (x + 9)^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $($ $9$ ， $3)$ B、 $(9 ， - 3)$ C、 $(- 9，3)$ D、 $(- 9 ， - 3)$

查看试题解析
7. 飞机着陆后滑行的距离 $s ($ 单位： $m)$ 与滑行的时间 $t ($ 单位： $s)$ 的函数解析式是 $s = - 1.5 t^{2} + 60 t$ ，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（）

A、 $10 s$ B、 $20 s$ C、 $30 s$ D、 $40 s$

查看试题解析
8. 将抛物线 $y = 2 x^{2} - 1$ 的图象先向右平移 $3$ 个单位，再向上平移 $4$ 个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A、 $y = 2 (x + 3)^{2} + 4$ B、 $y = 2 (x - 3)^{2} + 4$
C、 $y = (x - 3)^{2} + 3$ D、 $y = 2 (x - 3)^{2} + 3$

查看试题解析
9. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3 .$ 若 $y > - 3$ ，则自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < 1$ 或 $x > 3$ C、 $0 < x < 2$ D、 $1 < x < 3$

查看试题解析
10. 若函数 $y = (m - 3) x^{2} - 4 x + 2$ 的图象与 $x$ 轴只有一个交点，则 $m$ 的值是（）

A、 $3$ 或 $5$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

查看试题解析
11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 经过点 $(- 1，0)$ ，对称轴为直线 $x = 1 .$ 若 $y < 0$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x < - 1$ C、 $- 1 < x < 1$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 3$

查看试题解析
12. 云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加， 2020年花卉产值是1000万元， 2022年花卉产值达到1400万元．设2021和2022年花卉产值的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（　　）

A、1000（1+x）＝1400 B、1000（1+2x）＝1400 C、1000（1+x）²＝1400 D、1000（1+x）+1000（1+x）²＝1400

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 方程 $(2 x + 1) (x - 3) = x^{2} + 1$ 的二次项系数、一次项系数、常数项的和为．

查看试题解析
14. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m^{2} - 1 = 0$ 有一根为 $0$ ，则 $m =$ ．

查看试题解析
15. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 无实数根，则一次函数 $y = m x + m$ 的图形不经过第象限．

查看试题解析
16. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有 $x$ 个队参赛，根据题意，可列方程为．

查看试题解析
17. 已知函数 $y = (m + 1) x^{| m | + 1} - 2 x + 1$ 是二次函数，则 $m =$ ．

查看试题解析
18. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $(- 2，0)$ 和 $(4，0)$ 两点，当函数值 $y > 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 8 x + 4 = 0$ ．

查看试题解析
20. 已知 $a$ 是方程 $2 x^{2} - 7 x - 1 = 0$ 的一个根，求代数式 $a (2 a - 7) + 5$ 的值．

查看试题解析
21. 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆 $120$ 元 $.$ 据统计，三月份的全天包车数为 $25$ 次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到 $64$ 次．

(1)、若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；

(2)、从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价 $1$ 元，全天包车数增加 $1.6$ 次，当租金降价多少元时，公司将获利 $8800$ 元？

查看试题解析
22. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + 2 k + 1 = 0$ ．

(1)、 $k$ 取什么值时，方程有两个实数根；

(2)、如果方程有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{2} - 2 x_{1} - 2 x_{2} + 9 = 0$ ，求 $k$ 的值．

查看试题解析
23. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $(4 ， - 3)$ 和点 $(3 ， - 1)$ ，求该抛物线的解析式．

查看试题解析
24. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应取值如下表所示：

$x$

$\dots$

$- 1$

$0$

$1$

$2$

$3$

$\dots$

$y$

$\dots$

$m$

$1$

$n$

$1$

$p$

$\dots$

(1)、当 $m = 4$ 时．
$①$ 求这个二次函数的解析式；
$②$ 当抛物线下降时，求 $x$ 的取值范围；

(2)、如果 $m$ 、 $n$ 、 $p$ 这三个实数中，只有一个是正数，求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
25. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 1，0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3，0)$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当 $a - 2 \leq x \leq a + 1$ 时，抛物线有最小值 $5$ ，求 $a$ 的值．

查看试题解析
26. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 $2000$ 元现金，作为红包发给购买者 $.$ 已知该板栗的成本价格为 $6$ 元 $/ k g$ ，每日销售量 $y (k g)$ 与销售单价 $x ($ 元 $/ k g)$ 满足关系式： $y = - 100 x + 5000 .$ 经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 $30$ 元 $/ k g .$ 设板栗公司销售该板栗的日获利为 $w ($ 元 $)$ ．

(1)、请求出日获利 $w$ 与销售单价 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

查看试题解析
27. 如图，已知正比例函数 $y = 2 x$ 的图象与抛物线 $y = a x^{2} + 3$ 相交于点 $A (1 ， b)$ ．

(1)、求 $a$ 与 $b$ 的值；

(2)、若点 $B (m ， 4)$ 在函数 $y = 2 x$ 的图象上，抛物线 $y = a x^{2} + 3$ 的顶点是 $C$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若点 $P$ 是 $x$ 轴上一个动点，求当 $P A + P C$ 最小时点 $P$ 的坐标．

查看试题解析

$x$	$\dots$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\dots$
$y$	$\dots$	$m$	$1$	$n$	$1$	$p$	$\dots$