河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-25 类型：期中考试

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一、选择题：（本大题共16个小题，共42分．1-10每小题3分，11-16每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 在有理数 $0.2$ ， $- \frac{1}{5}$ ， $+ 3$ ， 0， $- (- 2 \frac{2}{3})$ ， $- 2$ ， $\frac{3}{2}$ 中，非负数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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2. 若 $- 2$ 的绝对值是 $a$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a = 2$ B、 $a = \frac{1}{2}$ C、 $a = - 2$ D、 $a = - \frac{1}{2}$

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3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与有“建”字一面相对的面上的字是（）

A、和 B、谐 C、社 D、会

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4. 下列说法正确的是（）

A、如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数 B、数轴原点两旁的两个点表示的数互为相反数 C、几个有理数相乘，负因数的个数为奇数时，积一定为负数 D、 $- 3.14$ 既是负数，分数，也是有理数

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5. 若 $| x | = - x$ ，则 $x$ 一定是（）

A、零 B、负数 C、非负数 D、负数和零

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6. 已知 $∠ α = 30 ° 1 8^{'}$ ， $∠ β = 30.18 °$ ， $∠ γ = 30.3 °$ ，则相等的两个角是（）

A、 $∠ α = ∠ β$ B、 $∠ α = ∠ γ$ C、 $∠ β = ∠ γ$ D、无法确定

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7. 小明做了以下4道计算题，① $(- 1)^{2020} + (- 2) = - 3$ ；② $0 - (- 1) = 1$ ；③ $- \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$ ；④ $\frac{1}{2} \div (- \frac{1}{2}) = - 1$ ，请你帮他检查一下，他一共做对了（）

A、4道 B、3道 C、2道 D、1道

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8. 从10点到10点40分，分针转过的角度为（）

A、60° B、30° C、120° D、240°

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9. 下列说法中，不能用“两点之间，线段最短”来解释的有（）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③把弯曲的公路改直就能缩短路程．

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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10. 若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补， $∠ 3$ 与 $∠ 1$ 互余，则 $∠ 2 - ∠ 3$ 的值为（）

A、30° B、60° C、90° D、无法确定

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11. 冰箱冷冻室的温度为 $- 6$ ℃，此时房间内的温度为26℃，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高（）

A、32℃ B、20℃ C、 $- 32$ ℃ D、 $- 20$ ℃

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12. 已知线段 $A B = 5 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为（）

A、1cm B、1cm或9cm C、2cm或8cm D、9cm

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13. 某市有一家拉面馆，一根拉面拉一次变成2根，拉2次变成4根，照这样下去，拉8次后，师傅手中的拉面的根数是（）

A、16 B、 $2^{10}$ C、 $2^{8}$ D、 $2^{9}$

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14. 若a是小于1的正数，则a， $| - \frac{1}{a} |$ ， $- a$ ， $- \frac{1}{a}$ ，用“>”连接起来，正确的是（）

A、 $a > | - \frac{1}{a} | > - \frac{1}{a} > - a$ B、 $- \frac{1}{a} > a > - a > | - \frac{1}{a} |$ C、 $| - \frac{1}{a} | > - a > a > - \frac{1}{a}$ D、 $| - \frac{1}{a} | > a > - a > - \frac{1}{a}$

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15. 如图，点C在 $∠ A O B$ 的边OB上，用尺规作出了 $∠ N C B = ∠ A O B$ ，作图痕迹中，弧FG是（）

A、以点C为圆心，OD的长为半径的弧 B、以点C为圆心，DM的长为半径的弧 C、以点E为圆心，OD的长为半径的弧 D、以点E为圆心，DM的长为半径的弧

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16. 若互补的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（）

A、一定是直角 B、一定是锐角 C、一定是钝角 D、是直角或锐角

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二、填空题（本大题有3个小题，共9分．每小题3分，把答案写在题中横线上）

17. 如果某商场盈利5万元记作 $+ 5$ 万元，那么亏损2万元，应记作．

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18. $38 ° 4 1^{'}$ 的角的余角等于． $123 ° 5 9^{'}$ 的角的补角等于． $80 ° 3 2^{'} 1 5^{″} + 90 ° 2 7^{'} 4 5^{″} =$ ．

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19. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对 $(a ， b)$ 放入其中时，会得到一个新的数： $a^{2} + b + 1$ ．
例如把 $(3 ， - 2)$ 放入其中，就会得到： $3^{2} + (- 2) + 1 = 8$ ．现将数对 $(- 2 ， 3)$ 放入其中得到数 $m$ ，则 $m =$ ．

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三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 计算

(1)、 $(\frac{7}{12} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \times (- 12) \div 6$

(2)、 $(- 2)^{3} - \frac{1}{6} \times 5 - \frac{1}{6} \times (- 3^{2})$

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21. 如图，OC是 $∠ A O D$ 的平分线，OE是 $∠ B O D$ 的平分线， $∠ A O B = 130 °$ ．

(1)、求 $∠ C O E$ 的度数．

(2)、如果 $∠ C O D = 20 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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22. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

(1)、接力中，计算错误的学生是．

(2)、请给出正确的计算过程．

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23. 已知 $A B = 10 c m$ ，直线AB上有一点C， $B C = 4 c m$ ， M是线段AC的中点．求线段AM的长．

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24. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东行驶2千米到达A景点，继续向东行驶 $2.5$ 千米到达B景点，然后又回头向西行驶 $8.5$ 千米到达C景点，最后回到景区大门．

(1)、以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景点的位置；

(2)、若电瓶车充满一次电能行驶15千米，则该电瓶车能否在一开始充满电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．

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25. 若 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是3， $n$ 既不是正数也不是负数，求 ${(\frac{a + b}{m})}^{2022} + m^{2} - (c d)^{2023} + n (a + b + c + d)$ 的值．

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26. 如图，点C在线段AB上， $A C = 12 c m$ ， $C B = 9 c m$ ， M，N分别是AC，BC的中点．

(1)、求线段MN的长。

(2)、若C为线段AB上任意一点，满足 $A C + C B = a (c m)$ ，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请说明理由．

(3)、若点C在线段AB的延长线上，且满足 $A C - B C = b (c m)$ ， M，N分别是AC，BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

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