北京市四十四中2023-2024学年八年级八年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2023-12-25 类型：期中考试
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
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1. 下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 用下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A、2cm ， 3cm ， 5cm B、3cm ， 3cm ， 5cm C、5cm ， 10cm ， 4cm D、8cm ， 12cm ， 2cm3. 下列运算结果正确的是（ ）A、（a2）3＝a6 B、a3•a4＝a12 C、m3•m2•m＝m5 D、（3a）3＝9a34. 点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）A、（3，4） B、（﹣3，﹣4） C、（﹣3，4） D、（﹣4，3）5. 若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）
A、40° B、50° C、60° D、70°6. 等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（ ）A、 B、 或 C、 或 D、7. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC ， BC于点D ， E ． 若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（ ）
A、14 B、18 C、20 D、268. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P ， 下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若PM⊥BE于点M ， PN⊥BF于点N ， 则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC ． 其中正确的是（ ）
A、只有①②③ B、只有①③④ C、只有②③④ D、只有①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）
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9. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A-∠B＝30°，则∠A＝ ．10. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD ， 则∠A'DB＝ ．
12. 如图，∠ABC＝∠DCB ， 请补充一个条件： ， 使△ABC≌△DCB ．
13. 已知a-2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是 ．14. 已知x2-8x+k是一个完全平方式，则常数k的值是 ．15. 如图，已知∠ABC＝60°，DB＝24，DE＝DF ， 若EF＝4，则BE＝ ．
16. 如图，已知∠MON ， 在边ON 上顺次取点P1 ， P3 ， P5…，在边OM 上顺次取点P2 ， P4 ， P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2 ， △P1P2P3 ， △P2P3P4 ， △P3P4P5…
(1)、若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是；(2)、若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5 ， 则∠MON 的度数α 的取值范围是 ．三、解答题（本大题9小题共68分，17题20分，18题6分，19题4分，20题6分，21题5分，22、23、25题各7分，24题6分）
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17. 计算：(1)、（a2）3•a5；(2)、2x•（x+2y）；(3)、（3x+1）（3x-1）；(4)、（2m-n）2；(5)、（x+2y）（5-3x）；(6)、（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）．18. 化简求值：已知a2-2a＝5，求代数式（a-2）2-2（a+1）+4a的值．19. 如图，∠MON及ON上一点A ．
求作：点P ， 使得PA⊥ON ， 且点P到∠MON两边的距离相等．
作法：
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．
(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)、写出点A关于x轴的对称点的坐标 ；(3)、△ABC的面积为 ；(4)、如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D（不与点A重合）坐标．21. 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF＝BE，∠B＝∠D，AD∥BC，求证：AE＝CF.
22. 如图，AB⊥AC ， AB＝AC ， 过点B ， C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E ， F ．
(1)、依题意补全图形；(2)、求证：BE＝EF+FC ．23. 如图，CB＝CD ， ∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E ．
(1)、求证：AC平分∠DAB；(2)、若AE＝10，DE＝4，求AB的长．24. 我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图3）．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
(1)、请设计一个图形说明等式（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2成立（画出示意图，并标上字母）(2)、如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD ． 如果每个直角三角形的较短的边长为a ， 较长的边长为b ， 最长的边长为c ， 试用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）25. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC ， D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE ． 过点D作DF⊥DE ， 交直线BC于点F ， 连接EF ．
(1)、如图1，当E是线段AC上一点时，请依题意补全图形，并判断以AE、BF、EF三条线段为边构成的三角形是 三角形；(2)、当点E在线段CA的延长线上时，请依题意补全图2，并判断（1）中的结论是否仍成立，如果成立，请说明理由．26. 已知：在△ABC中，∠CAB＝2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB ．
(1)、如图1，若α＝21°∠ABC＝32°，且AP交BC于点P ， 试探究线段AB ， AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；(2)、如图2，若∠ABC＝60°-α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP＝30°，求∠APC的度数（用含α的代数式表示）．