四川省眉山市青神县 2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-25 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．

1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{a^{2} b}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 1}$

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2. 要使二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 有意义，则x应满足（）

A、x≠1 B、x≥1 C、x≤1 D、x＜1

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3. 一元二次方程 $3 x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、 $3 ， - 4 ， 5$ B、 $3 ， - 4 ， - 5$ C、 $3 ， 4 ， 5$ D、 $3 ， 4 ， - 5$

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4. 已知a：b=2：3，那么下列等式中成立的是（）

A、3a=2b B、2a=3b C、 $\frac{a + b}{b} = \frac{5}{2}$ D、 $\frac{a - b}{b} = \frac{1}{3}$

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5. 下列各组数中互为相反数的是（）

A、–2与 $\sqrt{（ - 2 ）^{2}}$ B、–2与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、2与（– $\sqrt{2}$ ）² D、|– $\sqrt{2}$ |与 $\sqrt{2}$

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6. 将一元二次方程2x²+8x+13=0通过配方转换成（x+n）²=p的形式（n，p为常数），则np的值为（）

A、3 B、5 C、-5 D、-9

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7. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A、1：4 B、1：2 C、2：1 D、4：1

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8. 一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x²-7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）

A、12 B、12 或13 C、14 D、12或14

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9. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（

A、300（1﹣x）²=243 B、243（1﹣x）²=300 C、300（1﹣2x）=243 D、243（1﹣2x）=300

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10. 如图 $Δ A B C ∽ Δ A C D$ ，则下列式子中不成立的是（）

A、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B C}{C D}$ B、 $\frac{A C}{A D} = \frac{A B}{A C}$ C、 $A C^{2} = A D \cdot A B$ D、 $\frac{A B}{B C} = \frac{A C}{A D}$

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11. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $B C = 2 A D$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，把 $Δ A B O$ 、 $Δ B C O$ 、 $Δ C O D$ 、 $Δ D O A$ 的面积分别记作 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ ，那么下列结论中，不正确（）．

A、 $S_{2} = 2 S_{1}$ B、 $S_{1} = S_{3}$ C、 $S_{2} = 2 S_{4}$ D、 $S_{3} = 2 S_{4}$

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12. 如图，在钝角三角形 $A B C$ 中，分别以 $A B$ 和 $A C$ 为斜边向 $△ A B C$ 的外侧作等腰直角三角形 $A B E$ 和等腰直角三角形 $A C F$ ， $E M$ 平分 $∠ A E B$ 交 $A B$ 于点 $M$ ，取 $B C$ 的中点 $D$ ， $A C$ 的中点 $N$ ，连接 $D N$ ， $D E$ ， $D F$ ，下列结论：① $E M = D N$ ；② $S_{Δ C N D}^{} = \frac{1}{3} S_{四边形 A B D N}$ ；③ $D E = D F$ ；④ $D E ⊥ D F$ .其中正确结论有（）

A、1个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13. 计算 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$ 的结果等于．

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14. 已知 $\frac{a - b}{a + b} = \frac{4}{13}$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值是．

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15. 已知： $y = \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{2 - 3 x} + 3$ ，则 ${(- x)}^{y} =$ ．

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16. 已知关于 $x$ 的方程 $a (x + m)^{2} + b = 0 (a$ 、 $b$ 、 $m$ 为常数， $a \neq 0)$ 的解是 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 1$ ，那么方程 $a (x + m - 2)^{2} + b = 0$ 的解是．

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17. 若关于x的方程ax²＋2x＋1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长是3． $B P = C Q$ ，连接 $A Q$ 、 $D P$ 交于点 $O$ ，并分别与边 $C D$ 、 $B C$ 交于点 $F$ 、 $E$ ，连接 $A E$ ，下列到结论：① $D F = C E$ ；② $O Q^{2} = O A \cdot O F$ ；③ $S_{Δ A O D} = S_{四边形 O E C F}$ ；④ $A O^{2} + O E^{2} = B C^{2}$ ；⑤当 $B P = 1$ 时， $\frac{O E}{O A} = \frac{13}{16}$ ，其中正确结论是：．

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三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19. 用适当的方法解下列方程．

(1)、x²-2x=2x+1；

(2)、x（x-2）-3x²=-1；

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20. 计算： $\frac{1}{2} \sqrt{16} - \sqrt{4} + (3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3}) - \sqrt{18} - \sqrt{27} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

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21. 如图，△ABC中，AB=9，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

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22. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 m x + m + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m$ 取满足条件的最大整数时，求方程的根.

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23. 在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (1 ， 3)$ ， $B (4 ， 1)$ ， $C (1 ， 1)$ ．
⑴画出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴成轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵画出 $Δ A B C$ 以点 $O$ 为位似中心，位似比为 $1 ： 2$ 的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B C = 6$ ，点 $E$ 、 $F$ 是对角线 $B D$ 上的两点，且 $B E = E F = F D$ ， $A E$ 的延长线交 $B C$ 于点 $G$ ， $G F$ 的延长线交 $A D$ 于点 $H$ ．

(1)、求 $H D$ 的长；

(2)、设 $Δ B G E$ 的面积为 $a$ ，求四边形 $A E F H$ 的面积．（用含 $a$ 的代数式表示）

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25. 某商场销售一批鞋子，平均每天可售出40双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．

(1)、若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？

(2)、若商场每天要盈利2448元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？

(3)、每双鞋子售价多少元时？每天可以获得最大利润。最大利润为多少元？

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26. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{13} ， A C = 24$ ，点 $E$ 在射线 $B C$ 上，连接 $D E$ ， $D E$ 绕点 $D$ 顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线 $A C$ 交于点 $F$ ，旋转角 $∠ E D F = ∠ B A C$ ．射线 $D E$ 与射线 $A C$ 交于点 $P$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 在线段 $B C$ 上时，求证： $Δ F D P ∽ Δ F C D$ ．

(2)、如图2，点 $E$ 在线段 $B C$ 的延长线上，当 $D F = 10$ 时，求线段 $C E$ 的长．

(3)、如图3，连接 $E F$ ，当 $E F / / A B$ 时，求线段 $E F$ 的长．

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