四川省泸州市合江县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-12-25 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“ $+ 60$ 元”，那么“支出40元”记作（）

A、 $+ 40$ 元 B、 $- 40$ 元 C、+60元 D、60元

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2. 某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超过29600000次，将数据29600000用科学记数法表示为（）

A、 $29.6 \times 1 0^{7}$ B、 $2.96 \times 1 0^{7}$ C、 $2.96 \times 1 0^{6}$ D、 $0.296 \times 1 0^{7}$

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3. 用四舍五入法，把4.2146精确到千分位是（）

A、4.215 B、4.214 C、4.21 D、4.2

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4. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{2 v t}{3}$ 的系数是 $- 2$ B、 $3^{2} a b^{3}$ 的次数是6次 C、 $x^{2} + x - 1$ 的常数项为1 D、 $\frac{x + y}{5}$ 是多项式

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5. 下列变形中不正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x + 3 = y + 3$ B、若 $- 2 x = - 2 y$ ，则 $x = y$ C、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$ D、若 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$ ，则 $x = y$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $3 a - a = 3$ C、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a$ D、 $- 0.25 a b + \frac{1}{4} a b = 0$

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7. 不改变原式的值，把 $7 - (+ 6) - (- 3) + (- 5)$ 写成省略加号的和的形式为（）

A、 $7 - 6 + 3 - 5$ B、 $7 - 6 - 3 + 5$ C、 $- 7 - 6 + 3 - 5$ D、 $- 7 + 6 + 3 - 5$

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8. 表示数 $- 2$ 的点 $A$ ，沿数轴移动6个单位后到达点 $B$ ，则点 $B$ 表示的数为（）

A、 $- 8$ B、4 C、4或 $- 8$ D、 $\pm 6$

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9. 已知有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则 $a$ ， $- b$ ， $- a$ ， $b$ 从大到小的顺序为（）

A、 $b > - a > a > - b$ B、 $- a > - b > b > a$ C、 $- b > a > - a > b$ D、 $b > a > - a > - b$

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10. 如果 $| a + 2 | + (b - 1)^{2} = 0$ ，那么 $(a + b)^{2023}$ 的值是（）

A、 $- 2023$ B、2023 C、 $- 1$ D、1

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11. 若一个多项式减去 $a^{2} - 3 b^{2}$ 等于 $a^{2} + 2 b^{2}$ ，则这个多项式是（）

A、 $- 2 a^{2} + b^{2}$ B、 $- 2 a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{2} - 2 b^{2}$ D、 $2 a^{2} - b^{2}$

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12. 两个正方形如图摆放，大正方形的边长是5，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为 $a$ ， $b (a > b)$ ，则两阴影部分的面积差 $(a - b)$ 为（）

A、16 B、21 C、24 D、无法计算

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. 单项式 $- 3 x^{3} y^{a}$ 与 $\frac{1}{2} x^{b} y^{2}$ 是同类项，那么 $a^{b}$ 的值为．

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14. 关于 $x$ 的方程 $3 x - 2 k = 3$ 的解是x= $- 1$ ，则 $k$ 的值是．

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15. 若 $a^{n} = b (a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， $b > 0)$ ，则 $n$ 叫做以 $a$ 为底 $b$ 的对数，记为 $l o g_{a}$ $b$ （即 $l o g_{a}$ $b = n)$ ，如 $3^{4} = 81$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $l o g_{3} 81$ （即 $l o g_{3} 81 = 4)$ ．则 $l o g_{2} 64$ 的值为．

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16. 定义一种新运算： $a$ ※b= $\{\begin{cases} a - b (a \geq b) \\ 3 b (a < b) \end{cases}$ 则当 $x = 5$ 时，3※ $x - 5$ ※ $x$ 的结果为．

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三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

17. 计算： $- 7 - (+ 5) + | - 4 | - (- 10)$ ．

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18. 计算： $- 1^{4} + | 3 - 5 | - 16 \div (- 2) \times \frac{1}{2}$

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19. 解方程： $3 (2 x - 1) + 1 = 4 (x + 2)$ ；

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四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

20. 若 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值为2，求 $m^{2} - c d + \frac{a + b}{| m |}$ 的值．

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21. 已知 $| a - 2 | + (b + \frac{1}{2})^{2} = 0$ ，求 $a^{2} b - (3 a b^{2} - a^{2} b) + 2 (2 a b^{2} - a^{2} b)$ 的值．

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五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

22. 泸州铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护．某天早晨从 $A$ 地出发，最后收工时到达 $B$ 地．约定向东为正方向，向西为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）
$+ 12$ ， $- 14$ ， $+ 13$ ， $- 10$ ， $- 8$ ， $+ 7$ ， $- 16$ ， $+ 8$ ．

(1)、问 $B$ 地在 $A$ 地的哪个方向？它们相距多少千米？

(2)、若汽车行驶每千米耗油5升，求该天共耗油多少升？

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23. 将下列各数填在相应的集合里．
$- 3.8$ ， $1 . \dot{2} \dot{3}$ ， 4.3， $- | - \frac{20}{7} |$ ， $4^{2}$ ， 0， $- (- \frac{3}{5})$ ， $- 3^{2}$
整数集合：　　                     $\dots}$ ；
分数集合：　　                     $\dots}$ ；
正数集合：　　                     $\dots}$ ；
负数集合：　　                     $\dots}$ ．

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六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

24. 已知代数式 $A = 2 x^{2} + 3 x y + 2 y$ ， $B = x^{2} - x y + x$ ．

(1)、求 $A - 2 B$ ；

(2)、若 $A - 2 B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $y$ 的值．

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25. 已知数轴上点 $A$ 表示的数为6， $B$ 是数轴上在 $A$ 左侧的一点，且 $A$ ， $B$ 两点间的距离为12．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、数轴上点 $B$ 表示的数是；当点 $P$ 运动到 $A B$ 的中点时，它所表示的数是．

(2)、动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 $P$ 、 $Q$ 同时出发．求：
①当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 追上点 $Q$ ？
②当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 间的距离为6个单位长度？

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