【浙教版】2023-2024学年数学八年级上册期末冲刺满分攻略18 一次函数的应用

试卷更新日期：2023-12-25 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 小明的父亲饭后去散步，从家中出发经过20分钟到达一个离家700米的公园，逛了30分钟，然后花15分钟返回到家中．下列图象中，表示小明父亲散步的时间x（分）与离家的距离y（米）之间的关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 第十七届省运会在金华隆重举行.一批射击运动员分别乘坐甲乙两辆大巴同时从居住地前往比赛场馆.行驶过程中，大巴甲因故停留一段时间后继续驶向比赛场馆，大巴乙全程匀速驶向比赛场馆.两辆大巴的行程 $s (k m)$ 随时间 $t (h)$ 变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（）

A、大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆 B、大巴甲中途停留了 $0.5 h$ C、大巴甲停留后用 $1.5 h$ 追上大巴乙 D、大巴甲停留后的平均速度是 $60 k m / h$

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3. 如图所示，一次函数 $y = kx + b (k ， b$ 是常数， $k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = mx (m$ 是常数， $m \neq 0)$ 的图象相交于点 $M (1 ， 2)$ ，下列判断错误的是（）

A、关于 $x$ 的方程 $mx = kx + b$ 的解是 $x = 1$ B、关于 $x$ 的不等式 $mx \geq kx + b$ 的解集是 $x > 1$ C、当 $x < 0$ 时，函数 $y = kx + b$ 的值比函数 $y = mx$ 的值大 D、关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y - mx = 0 \\ y - kx = b \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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4. A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②甲出发4h后被乙追上；③甲比乙晚到 $\frac{5}{3} h$ ；④甲车行驶8h或 $9 \frac{1}{4} h$ ，甲，乙两车相距80km；
其中错误的（）

A、序号① B、序号② C、序号③ D、序号④

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5. 早上8点，妈妈把小明送到游泳馆训练，之后马上回家准备午饭，烧好饭后去游泳馆等小明训练结束接其回家，妈妈两次从游泳馆回家的驾车速度相同，在家做饭和在游泳馆等小明的时间也相同.8点开始，妈妈离家的距离y关于时间x的函数图象如图所示，则妈妈从家出发去游泳馆等小明的路途中间的时刻（即图象中CD中点G所在的时刻）为（）

A、9点 B、9点10分 C、9点20分 D、9点30分

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6. 已知一次函数 $y = a x + b$ （a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
y
$- 4$
$- 2$
0
2
4
6
8
下列说法中，正确的是（）

A、图象经过第二、三、四象限 B、函数值y随自变量x的增大而减小 C、方程 $a x + b = 0$ 的解是 $x = 2$ D、不等式 $a x + b > 0$ 的解集是 $x > - 1$

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7. 已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地.乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地.甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（）

A、10分钟 B、10.5分钟 C、11分钟 D、11.5分钟

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8. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(2 ， 1)$ ，则不等式 $k x + b - 1 > 0$ 的解集为（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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9. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（　　）
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N ．

A、①② B、②④ C、①④ D、③④

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10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，直角坐标系中直线y=x+2和直线y=ax+c相交于点P(m，3)，则方程组 ${\begin{cases} y = x + 2 \\ y = a x + c \end{cases}$ 的解为。

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12. 已知，如图直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = m x + n$ 交于 $(1 ， 2)$ 点，则不等式 $k x + b < m x + n$ 的解集为 .

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13. 某种气体的体积y (L)与气体的温度x (C)对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于℃．

x(℃)	……	0	1	2	3	……	10	……
y(L)	……	100	100.3	100.6	100.9	……	103	……

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14. 如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x - 3$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C是x轴上的一个动点，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为．

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15. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x ，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要小时．

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16. A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的 $\frac{3}{4}$ ，客、货车到C站的距离分别为 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是(填序号)．

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三、解答题

17. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 2 ， 0)$ ， $(2 ， 2)$ .

(1)、求这个一次函数的表达式.

(2)、根据函数图象，直接写出 $y < 2$ 时x的取值范围.

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18. 某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果11吨．

(1)、若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

(2)、若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1），才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？

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19. 王老师一家去离家200千米的某地自驾游，周日早上8点整出发．下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（千米）之间的函数图象．

(1)、求他们出发半小时时，离家多少千米？

(2)、出发1小时后，在服务区休息了一会儿，然后以每小时80千米的速度直达目的地；求服务区休息的时间及直线BC的解析式；

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20. 某中学八年级去年12月份举行了“智学杯”数学竞赛，购买笔记本和圆规作为奖品，笔记本和圆规的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需购买两种奖品的总数量为30个，并且购买笔记本的数量少于圆规数量的 $\frac{2}{3}$ ，但又不少于圆规数量的 $\frac{1}{3}$ .设购买笔记本x本，买两种奖品的总费用为W元.

(1)、写出W（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

(2)、购买这两种奖品各多少时，费用少？最少的费用是多少？

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21. 非常时期，出门切记戴口罩.当下口罩市场出现热销，某超市老板用1200元购进甲、乙两种型号的口罩在超市俏售，销售完后共获利400元.进价和售价如下表：
型号
价格
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
2
3
售价（元/袋）
3
3.5

(1)、该超市需购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？

(2)、该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，此次用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元.若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完.设此次购进甲种口罩 $x$ 袋，超市获利 $y$ 元，试求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并求出 $x$ 的取值范围和超市的最大利润.

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22. 已知A，B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地.两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：

(1)、甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，m＝.

(2)、求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式.

(3)、当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间.

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23. 一家电信公司推出三种移动电话计费方案：
A方案：每分钟 $0.2$ 元/分钟；
B方案：每月基本服务费 $88$ 元，通话时间600分钟内（含600分钟）免费，超过600分钟的部分按 $0.2$ 元/分钟加收通话费；
C方案：每月基本服务费168元，无限畅打，不限时长.

(1)、在B方案中，当每月通话时长不少于600分钟时，求每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系式.

(2)、请在下图中补全A方案和B方案每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系对应的图像.

(3)、以上三种方案中，当每月通话时间超过多少分钟时，选择C方案最划算？

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