【浙教版】2023-2024学年数学八年级上册期末冲刺满分攻略17 一次函数的定义、图象与性质

试卷更新日期：2023-12-25 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 一次函数 $y = - 2 x - 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若一次函数y＝(m－3)x－4的图象经过点A(x₁ ， y₁)和点B(x₂ ， y₂)，当x₁>x₂时，y₁>y₂ ，则m的取值范围是（）

A、m<3 B、m>3 C、m≤3 D、m≥3

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3. 已知 $(- 2 ， y_{1}) ， (- 1 ， y_{2}) ， (1 ， y_{3})$ 都在直线 $y = - x + 2$ 上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的值的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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4. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若一次函数y=(m-1)x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）

A、m＞1 B、m＜2 C、1＜m＜2 D、1＜m≤2

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6. 直线 $y = k x + 3$ 与 $y = 3 x + k (k < 0)$ 在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知一次函数 $y = k x - 3 (k \neq 0)$ ，若 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则它的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限

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8. 在直角坐标系中，已知点 $A (\frac{\sqrt{7}}{2} ， m)$ ，点 $B (\frac{3}{2} ， n)$ 是直线 $y = k x + b (k < 0)$ 上的两点，则 $m ， n$ 的大小关系是（）

A、 $m \leq n$ B、 $m \geq n$ C、 $m < n$ D、 $m > n$

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9. 对于一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，下列结论正确的是（）

A、函数值y随自变量x的增大而增大 B、函数的图象经过第三象限 C、函数的图象与x轴的交点坐标是 $(0 ， 4)$ D、函数的图象向下平移4个单位得 $y = - 2 x$ 的图象

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $y = - 4 x + 4$ 与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段 $B C$ 上的点D到直线 $A B$ 的距离 $D E$ 长为3，则点D的坐标为（）

A、 $(\frac{15}{16} ， \frac{1}{4})$ B、 $(\frac{31}{32} ， \frac{1}{8})$ C、 $(\frac{3}{4} ， 1)$ D、 $(\frac{5}{6} ， \frac{2}{3})$

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二、填空题

11. 已知函数 $y = 2 x^{m - 1} + 5$ 是一次函数，则 $m$ 的值为.

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12. 已知正比例函数的图象经过点 $(- 3 ， 6)$ ，则此正比例函数的表达式是.

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13. 已知一次函数y=-3x+1，当4≤y≤10时，x的最大值为

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14. 已知y关于x的函数 $y = (m + 2) x + m^{2} - 4$ 是正比例函数，则m的值是.

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15. 已知一次函数 $y = a x + b$ 的图象过点 $(- 2 ， 3)$ ，且不经过第三象限，则整数a的值是.

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16. 如图，直线 $y = k x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接 $B C$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ，点M，N分别是线段 $A B ， A C$ 上的动点（M不与A，B重合），且满足 $∠ C M N = ∠ C B A$ .当 $△ C M N$ 为等腰三角形时，M的坐标为.

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三、解答题

17.
若直线y= $\frac{1}{2}$ x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是该直线上的一点，PC⊥x轴，C为垂足．
（1）求△AOB的面积．
（2）如果四边形PCOB的面积等△AOB的面积的一半，求出此时点P的坐标．

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18. 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．
（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．

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19. 已知y关于x的一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ，当 $x = 8$ 时， $y = 12$ ；当 $x = 4$ 时， $y = 4$ .

(1)、求k、b的值；

(2)、若 $A (m ， y_{1})$ ， $B (m + 1 ， y_{2})$ 是该一次函数图象上的两点，求证： $y_{2} - y_{1} = k$ .

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20. 如图，直线a经过点A（1，6），和点B（﹣3，﹣2）．

(1)、求直线a的解析式；

(2)、求直线与坐标轴的交点坐标；

(3)、求S_△_AOB ．

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21. 如图，一次函数 $y_{1} = - x + m$ 的图象和y轴交于点B，与正比例函数 $y_{2} = x$ 图象交于点 $P (2 ， n)$ .

(1)、求m和n的值；

(2)、求 $△ P O A$ 的面积.

(3)、根据图像直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点 $C (- 2 ， 0)$

(1)、点A坐标为，点B坐标为；

(2)、求直线 $B C$ 的表达式；

(3)、若点D在直线 $B C$ 上，且 $△ A C D$ 是以 $A D$ 为腰的等腰三角形，点D的坐标.

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23. 如图，直线 $l_{1} ： y = k x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $l_{2} ： y = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，且经过定点 $B (- 1 ， 5)$ ，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $C (2 ， m)$ .

(1)、填空： $k =$ ； $b =$ ； $m =$ ；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $E$ ，使 $△ B C E$ 的周长最短？若存在，请求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若动点 $P$ 在射线 $D C$ 上从点 $D$ 开始以每秒1个单位的速度运动，连接 $A P$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒.是否存在 $t$ 的值，使 $△ A C P$ 和 $△ A D P$ 的面积比为 $1 ： 2$ ？若存在，直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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