【浙教版】2023-2024学年数学八年级上册期末冲刺满分攻略16 函数基础知识

试卷更新日期：2023-12-25 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列关系式中，y不是x的函数的是（）

A、 $y = x$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = x^{3}$ D、 $| y | = x$

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2. 函数y= $\frac{1}{x - 2}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≠-2 B、x≠2 C、x<2 D、x>2

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3. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）

A、1 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 某辆速度为v(km/h)的车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，（）

A、s是变量 B、t是常量 C、v是常量 D、s是常量

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5. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）

A、y=2x²中，x取全体实数 B、y= $\frac{1}{x + 1}$ 中，x取x≠-1的实数 C、y= $\sqrt{x - 2}$ 中，x取x≥2的实数 D、y= $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 中，x取x≥-3的实数

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6. 台州市2023年中考体育排球项目考试的评分标准如下表：

个数 $t$	$t \geq 48$	$44 \leq t \leq 47$	$40 \leq t \leq 43$	$36 \leq t \leq 39$	$32 \leq t \leq 35$
分值 $m$	10	9	8	7	6
个数 $t$	$28 \leq t \leq 31$	$24 \leq t \leq 27$	$20 \leq t \leq 23$	$16 \leq t \leq 19$	$12 \leq t \leq 15$
分值 $m$	5	4	3	2	1

现有两种说法：① $t$ 是 $m$ 的函数；② $m$ 是 $t$ 的函数．下列判断正确的是（）

A、①对，②错 B、①错，②对 C、①对，②对 D、①错，②错

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7. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 早上9点，甲车从 $A$ 地出发去 $B$ 地，20分钟后，乙车从 $B$ 地出发去 $A$ 地.两车离开各自出发地的路程 $y$ （千米）与时间 $x$ （小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（）

A、 $A B$ 两地相距240千米 B、乙车平均速度是90千米/小时 C、乙车在12：00到达 $A$ 地 D、甲车与乙车在早上10点相遇

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9. 在直角三角形ABC中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A = x$ ， $∠ B = 2 y$ ，则y与x之间的函数关系式是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，小明使用图形计算器探究函数 $y = \frac{a x}{{(x - b)}^{2}}$ 的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）

A、a>0，b>0 B、a>0，b<0 C、 $a < 0 ， b > 0$ D、 $a < 0 ， b < 0$

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二、填空题

11. 三角形的面积公式中S= $\frac{1}{2}$ ah其中底边a保持不变，则常量是，变量是．

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12. 如图，某链条每节长为 $2.8 c m$ ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 $1 c m$ ，按这种连接方式，x节链条总长度为 $y c m$ ，则y关于x的函数关系式是.

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13. 在直角坐标系中，有A（3，﹣3），B（5，3）两点，现另取一点C（1，n），当△ABC周长最小时，n的值是 .

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14. 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x（千米）计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y₁元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y₂元，y₁ ， y₂与x之间的函数关系如图所示.当月用车路程为2300千米时，选汽车租赁公司比较合算.

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15. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 x + 4}}{x - 1}$ 的自变量x取值范围是

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16. 如图1，在 $△ A B C$ 中，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿折线 $A B \to B C \to C A$ 匀速运动至点 $A$ 后停止.已知点 $P$ 的运动速度是每秒2个单位长度，设点 $P$ 运动时间为 $x$ ，线段 $A P$ 的长度为 $y$ ，图2是 $y$ 与 $x$ 的函数关系的大致图象，其中点 $F$ 为曲线 $D E$ 的最低点，则 $△ A B C$ 的高 $C G$ 长是.

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三、解答题

17. 当x=2及x=﹣3时，分别求出下列函数的函数值：
（1）y=（x+1）（x﹣2）；　　
（2）y= $\frac{x + 2}{x - 1}$ ．

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18.
如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm²与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．

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19. 如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份
1957
1974
1987
1999
2010
2025
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？

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20. 物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t² ，在月球上大约是h=0.8t² ，当h=20米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落得快？

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21. 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在边长为1的正方形ABCD的四条边上.

(1)、设 $A E = x$ ，试求正方形EFGH的面积y关于x的函数式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、当 $A E = \frac{1}{4}$ 时，求正方形EFGH的面积.

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22. 如图，小赵和小李相约去农庄游玩．小李从小区甲骑电动车出发．同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为s（km），出发的时间为t（分）．根据下图回答问题：

(1)、点A的坐标为，小赵的开车速度为km/分；

(2)、求线段CB的函数表达式，并写出自变量t的取值范围

(3)、求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？

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23. 某游泳池的平面图如图1，宽30米，深水区长40米，浅水区长8米.游泳池应定期换水.图2是小明给游泳池放水时，游泳池的存水量Q（立方米）与放水时间t（小时）的函数图象.其中 $P (2.5 ， 1152)$ 表示正好放到浅水区底部时的状态.

(1)、观察图1，图2.可知：深水区的面积是平方米，浅水区的面积是平方米，放水速度是每小时立方米；

(2)、求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、游泳池清理干净后，又将水放到原来的高度.若进水速度与放水速度相同，请在图3中，画出游泳池中的水深h（米）关于进水时间t（小时）的函数图象（请标注关键点的坐标）.

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年份	1957	1974	1987	1999	2010	2025
人口数	30亿	40亿	50亿	60亿	70亿	80亿