广西南宁市武鸣区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2023-12-24 类型：期中考试
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
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1. 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A、（-2，-3） B、（2，3） C、（-2，3） D、（2，-3）3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定（ ）
A、三角形具有稳定性 B、两点确定一条直线 C、两点之间线段最短 D、三角形的两边之和大于第三边4. 图中能表示 的BC边上的高的是A、
B、
C、
D、
5. 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）A、6 B、7 C、8 D、96. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，则∠3的度数等于（ ）
A、20° B、30° C、50° D、80°7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E．若AC＝10，DE＝4，则AD的长为（ ）
A、2 B、4 C、6 D、88. 如图，在△ABC与△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A=∠E，B、F、C、D在同一直线上，再添加一个下列条件，不能判断的是（ ）
A、AB＝ED B、AC＝EF C、AC∥EF D、BC＝DF9. 若等腰三角形的周长为19cm，一边长为7cm，则腰长为（ ）A、7cm B、5cm C、7cm或5cm D、7cm或6cm10. 如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O的直线MN∥BC，交AB，AC于点M、N，若MN＝6cm，则BM+CN＝（ ）cm.
A、6 B、7 C、8 D、911. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A、220° B、240° C、260° D、280°12. 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC平分∠BOE，其中结论正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
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13. 等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角为 °．14. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．15. 已知△ABC≌△A1B1C1 ， 若∠A＝50°，∠B＝80°，则∠C1的度数是 ．16. 如图，∠BAC＝30°，AB＝4，点P是射线AC上一动点，则线段BP的最小值是 ．
17. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC=6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于 ．
18. 如图所示，将三角形ABC沿DE折叠，已知∠A'＝50°，则∠1+∠2=度．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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19. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，3），B（-5，-2），C（-1，0）．
(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)、计算△ABC的面积．20. 如图，已知∠1＝∠3，BC＝CE，CA=CD，求证：△ABC≌△DEC．
21. 如图△ABC，∠C＝90°．
(1)、请在AC边上确定点D，使得点D到直线AB的距离DH等于CD的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；(2)、这时，△BCD≌△BHD依据是 ．22. 课前预习是学习数学最有效的方法之一，请你认真阅读以下例题的做法：例：求证：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等角对等边”）
已知：如图，
在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
证明：作底边上的中线AD，
∵AD是中线，
∴BD＝CD，
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B＝∠C．
请你仿照以上例题的方法，并写出求证与证明：
题目：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
已知：
求证：
证明：
23. 如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．
小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO＝AO，最后连接CD，测出CD的长即可．
小红的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，在线段AB的延长线上找一点C，使DC＝DA
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．
24. 四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
(1)、求证：△ADE≌△CBF；(2)、若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO．25. 已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M.
(1)、若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；(2)、求证：AC＝BM+CM．26. 综合与探究：
(1)、如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，直线m经过点A，BD⊥直线m，垂足分别为点D、E．小明观察图形特征后猜想线段DE、BD和CE之间存在DE＝BD+CE的数量关系，请你判断他的猜想是否正确(2)、拓展：如图2，将探究中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问探究中的结论是否成立？如成立，请说明理由．(3)、应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点；连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC ．