广西南宁市天桃教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-12-24 类型：期中考试

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若收入300元记作+300元，则支出130元记作（）

A、130元 B、-130元 C、0元 D、-170元

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2. 在15，-3，0， $- \frac{22}{7}$ ， -2.5，负有理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 单项式-5mn²的系数是（）

A、-5 B、1 C、3 D、4

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4. 2023年国庆期间，南宁方特共接待游客约54000人次，数字54000用科学记数法表示为（）

A、540×10² B、5.4×10⁴ C、54×10³ D、0.54×10⁵

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5. 下列方程为一元一次方程的是（）

A、a+3＝0 B、x+2y＝5 C、1+1＝2 D、y²+y+2＝0

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6. 多项式3m⁴+2m²n+1的次数是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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7. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（）

A、若a＝b，则a-5＝b-5 B、若a＝b，则 ac＝bc C、若ac＝bc，则a＝b D、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则a＝b

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8. 三角形一边长为a+3，另一边长为2a，它的周长是4a+b+3（）

A、3a+3 B、2a+b C、a+b D、a+b+6

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9. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21-32＝-11的计算过程（）

A、（-13）+（+23）＝10 B、（-31）+（+32）＝1 C、（+13）+（+23）＝36 D、（+13）+（-23）＝-10

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10. 解方程7+5x＝4-3x过程中，以下步骤正确的是（）

A、5x-3x＝4+7 B、5x+3x＝4+7 C、5x-3x＝4-7 D、5x+3x＝4-7

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11. 有理数a，b在数轴上位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、|a|＞|b| B、a+b＞0 C、ab＞0 D、a-b＞0

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12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-九宫格，把1-9这9个数填入3×3方格中，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）

13. （-2）³的底数是．

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14. 如图是某市1月份某天的天气预报，则这天的温差为 ℃．

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15. 若3a⁴b^x和-4a³⁺^yb⁵是同类项，那么x+y＝．

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16. 已知关于x的方程2x+m-7＝0的解是x＝3，则m的值为．

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17. 观察下列一组图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个★．

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18. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如 $\overset{•}{2}$ 转化为分数时，可设x＝ $0 . \overset{•}{2}$ ，则10x= $0 . \overset{•}{2}$ =2+ $0 . \overset{•}{2}$ ，即10x＝2+x，解得x=2， $0 . \overset{•}{2}$ ＝ $\frac{2}{9}$ ．那么 $\overset{•}{5} \overset{•}{2}$ 转化为分数是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19. 计算：3²+4+（-2）．

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20. 先化简，再求值：（4ab-3a²+3）-3（ab-a²），其中a＝-1，b＝2．

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21. 解下列方程：

(1)、4x+3＝2x+7；

(2)、1+ $\frac{x}{2}$ ＝ $\frac{1 - x}{3}$ ．

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22. 画数轴，在数轴上表示下列各数：-3，0，|-1|， $- \frac{1}{2}$ ，并用“＜”把这些数连接起来.

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23. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a+b）-3cd+m的值．

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24. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以20km为标准，多于20km记为“+”，不足20km的记为“-”，刚好20km的记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
-15
-2
+22
0
-10
+32
+33

(1)、请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(2)、已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家的新能源汽车这7天的行驶费用是多少元？

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25. 【阅读理解】数轴体现了“数形结合”的数学思想，能帮助我们直观分析问题．若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A、B两点之间的距离可表示为AB＝|a-b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为5，则AB=|2-5|=3.

(1)、【问题提出】填空：如图，数轴上点A表示的数为-4，点B表示的数为10，AB=；

(2)、【拓展探究】著点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t妙：
①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 ▲ ，点Q表示的数为 ▲ ．
②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．

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26. 以下是某市居民家庭用水阶梯水价的收费标准：
每月用水量
单价（元/立方米）
不超过20立方米的部分
2
超出20立方米但不超出40立方米的部分
3
超出40立方米的部分
4
请根据表格信息认真解答下列问题：

(1)、小晶家5月份用水15立方米，则应缴水费元；6月份用水30立方米，则应缴水费元；

(2)、小豪家7月份用水a立方米（其中a＞40），求7月份应缴水费多少元？（用含a的式子表示）；

(3)、小颖家8月和9月一共用水75立方米（9月份用水量超出了40立方米），设8月份用水y立方米，请用含y的式子表示小颖家8月和9月共缴水费多少元？

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（km）	-15	-2	+22	0	-10	+32	+33

每月用水量	单价（元/立方米）
不超过20立方米的部分	2
超出20立方米但不超出40立方米的部分	3
超出40立方米的部分	4