广西壮族自治区贺州市富川县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-12-24 类型：期中考试

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一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的标号填在相应的括号内.）

1. 四个有理数-3、1、0、-10，其中最小的是（　　）

A、0 B、1 C、-10 D、-3

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2. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（　　）

A、20.3×10⁴人 B、2.03×10⁵人 C、2.03×10⁴人 D、2.03×10³人

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3. 已知下列方程：① $x - 2 = \frac{2}{x}$ ；②0.3x＝1；③ $\frac{x}{2} = 5 x + 1$ ；④x²﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|-|b-c|化简结果为（　　）

A、2a+b-c B、2a+b+c C、b+c D、3b-c

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5. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间.设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{12}$ + $\frac{x - 3}{8}$ =1 B、 $\frac{x + 3}{12}$ + $\frac{x - 3}{8}$ =1 C、 $\frac{x}{12}$ + $\frac{x}{8}$ =1 D、 $\frac{x + 3}{12}$ + $\frac{x}{8}$ =1

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6. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm ，如图②，5个纸杯的高度为13cm ，若把n个这样的杯子叠放在一起，高度为（　　）cm

A、n+10 B、n+8 C、2n+5 D、2n+3

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二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上.）

7. 数轴上的点A表示的数是-2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B ，则点B表示的数是．

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8. 单项式 $\frac{2 π^{2} a^{2} b^{2} c}{3}$ 的次数是次．

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9. 若（a+1）²与|b-3|互为相反数，则ab的值为．

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10. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．

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11. 若（3-a）x^|^a^|-2+1＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是．

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12. 小军在解关于x的方程 $\frac{2 x + 1}{5} - 1 = \frac{x + m}{2}$ 去分母时，方程左边的-1没有乘10，因而求得方程的解为x＝4，则这个方程的正确解为．

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三、解答题：（共8小题，共72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

13. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于M的平衡数．

(1)、5与是关于M的平衡数，1-x与是关于M的平衡数．（用含x的代数式表示）

(2)、若a＝2x²-3（x²+x）+4，b＝2x-[3x-（4x+x²）-2]，判断a与b是否是关于M的平衡数，并说明理由．

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14. ［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．

(1)、［规律总结］
第5个图形中有个圆形棋子．

(2)、第n个图形中有个圆形棋子．（用含n的代数式表示）

(3)、［问题解决］
现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．

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15. 如图A在数轴上所对应的数为-2．

(1)、点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；

(2)、在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-4所在的点处时，求A ， B两点间距离．

(3)、在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A ， B两点相距4个单位长度．（直接写出答案）

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