广西河池市宜州区2023-2024学年九年级第一学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-12-24 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分。）

1. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

查看试题解析
2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

A、x²+xy+2＝0 B、 $x^{2} + \frac{2}{x} + 1 = 0$ C、x²+x+1＝0 D、ax²+bx+c＝0

查看试题解析
3. 一元二次方程y²﹣y﹣ $\frac{3}{4}$ =0配方后可化为（）

A、（y+ $\frac{1}{2}$ ）²=1 B、（y﹣ $\frac{1}{2}$ ）²=1 C、（y+ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{3}{4}$ D、（y﹣ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{3}{4}$

查看试题解析
4. 解方程（x-1）²-3（x-1）＝0的最适当的方法是（　　）

A、直接开平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法

查看试题解析
5. 要得到抛物线y＝2（x-3）²-2，可以将抛物线y＝2x²（　　）

A、向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B、向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 C、向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 D、向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度

查看试题解析
6. 抛物线y＝x²+1的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 平面直角坐标系内，与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（）

A、（3，﹣2） B、（2，3） C、（2，﹣3） D、（﹣3，﹣2）

查看试题解析
8. 一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程（　　）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 756$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 756$ C、x（x-1）＝756 D、x（x+1）＝756

查看试题解析
9. 如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（）

A、x²+3x+4=0 B、x²﹣4x+3=0 C、x²+4x﹣3=0 D、x²+3x﹣4=0

查看试题解析
10. 如图，将边长为 $\sqrt{3}$ 的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M ，那么图中点M的坐标为（　　）

A、 $(\sqrt{3} ， 1)$ B、 $(1 ， \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， \sqrt{3})$

查看试题解析
11. 在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2），B（2，3），y＝ax²的图象如图所示，则a的值可以为（　　）

A、0.7 B、0.9 C、2 D、2.1

查看试题解析
12. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝-1，x₂＝3；③3a+c＞0；④对于方程ax²+bx+c-2＝0，有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）

A、①② B、①②④ C、③④ D、①②③④

查看试题解析

二、填空题（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内。）

13. 一元二次方程x²-2＝4x的一次项是．

查看试题解析
14. 正五形绕其中心至少旋转度后能与自身重合．

查看试题解析
15. 抛物线y＝-2（x-1）²+3的顶点坐标是．

查看试题解析
16. 关于x的一元二次方程x²+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

查看试题解析
17. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE ，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC ， ∠CAD＝25°，则旋转角α的大小是 °．

查看试题解析
18. 函数y＝x²-2ax-2在-1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是．

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卡上对应的区域内。）

19. 解下列方程：

(1)、x²+10x+21＝0；

(2)、x²-x-1＝0

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
⑴画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₁B₁C₁；
⑵画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．

查看试题解析
21. 已知关于x的方程（m-1）x²+x-2＝0．

(1)、当m为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)、当m为何值时，此方程是一元二次方程？

查看试题解析
22. 已知抛物线 $y = \frac{1}{3} {(x - 1)}^{2} - 2$ ．

(1)、写出该抛物线的开口方向、对称轴．

(2)、函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（或最小）值．

(3)、设抛物线与y轴的交点为P ，求点P的坐标．

查看试题解析
23. 已知二次函数y＝ax²+bx+c自变量x与函数y对应的部分对应值如表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
m
…

(1)、表中的m＝，解析式中的c＝；

(2)、点P（-3，y₁）、Q（2，y₂）在函数图象上，y₁y₂（填“＜”或“＞”或“＝”）；

(3)、当y＜0时，x的取值范围是；

(4)、关于x的方程ax²+bx+c＝5的解为．

查看试题解析
24. 某商城在2023年国庆节期间促销海尔冰箱，每台进货价2500元，标价3000元．

(1)、商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户商城将连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；

(2)、市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价降100元时，平均每天就能多售出5台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到6000元，且让顾客得到实惠，则每台冰箱应降价多少元？

查看试题解析
25. 阅读下列材料：
我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式x²+2x-3的最小值．
解：x²+2x-3＝x²+2x+1²-1²-3＝（x²+2x+1²）-4＝（x+1）²-4．
∵（x+1）²≥0，∴（x+1）²-4≥-4，
∴当x＝-1时，x²+2x-3的最小值为-4．
再例如：求代数式-x²+4x-1的最大值．
解：-x²+4x-1＝-（x²-4x+1）＝-（x²-4x+2²-2²+1）
＝-[（x²-4x+2²）-3]＝-（x-2）²+3
∵（x-2）²≥0，∴-（x-2）²≤0，∴-（x-2）²+3≤3．
∴当x＝2时，-x²+4x-1的最大值为3．

(1)、【直接应用】代数式x²+4x+3的最小值为；

(2)、【类比应用】若M＝a²+b²-2a+4b+2023，试求M的最小值；

(3)、【知识迁移】如图，学校打算用长20m的篱笆围一个长方形菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积．

查看试题解析
26. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O ，点O又是正方形EFGO的一个顶点，且这两个正方形边长相等．OE与BC相交于点M ， OG与CD相交于点N ．

(1)、求证：△OBM≌△OCN；

(2)、嘉琪说：当正方形EFGO绕点O转动，且OE与BC垂直时，四边形OMCN的面积最小．你同意嘉琪的说法吗？请说明理由；

(3)、若正方形ABCD的边长为a ，用含a的代数式表示两个正方形重叠部分的面积为．

查看试题解析

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	5	0	-3	-4	-3	0	m	…