广东省佛山市南海区西樵镇2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-23 类型：期中考试

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列代数式 $\frac{1}{2} a b$ ， $\frac{a + b}{2}$ ， $a b + b^{2} + 1$ ， $\frac{2}{a} + 3 b - 5$ 中，多项式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列平面展开图中，能折叠成为正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $4 a^{2} + 3 a^{3} = 7 a^{3}$ B、 $4 a^{3} - 3 a^{3} = 1$ C、 $4 a^{3} - 3 a^{2} = a$ D、 $- a^{3} - 3 a^{3} = - 4 a^{3}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、过一点P只能作一条直线 B、直线AB和直线BA表示同一条直线 C、射线AB和射线BA表示同一条射线 D、射线a比直线b短

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6. 某品牌大米包装的质量标识为 $(10 \pm 0.20) k g$ ，下列实际质量中不符合标识的是（）

A、 $9.79 k g$ B、 $10.09 k g$ C、 $10.20 k g$ D、 $9.81 k g$

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7. 如图，O是直线 $A B$ 上一点，过O作任意射线 $O M$ ， $O C$ 平分 $∠ A O M$ ， $O D$ 平分 $∠ B O M$ ，则 $∠ C O D$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、不能确定

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8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在数 $- a$ ， $a + b$ ， $b - a$ ， b中，最大的是（）

A、 $- a$ B、 $a + b$ C、 $b - a$ D、b

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9. 由若干个相同小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的图形如图所示，则构成这个几何体至少需要（）个小正方体．

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. 根据流程图中的运算程序，当输入数据 $x$ 为 $27$ 时，第 $2023$ 次输出的数据y为（）

A、 $3$ B、 $9$ C、 $27$ D、1

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二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卡相应位置上．

11. 用科学记数法表示 $3200000$ 为．

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12. 单项式： $- \frac{2 a^{2} b^{3}}{3}$ 的系数为．

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13. 如果一个数的绝对值是10，那么这个数是．

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14. 如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，与“为”字相对面的字是．

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15. 在数轴上点A表示的数是 $- \frac{2}{3}$ ，点B表示的数是 $2$ ，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是．

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三、解答题（一）（本大题3小题，16、17每题10分，18题6分，共26分）写出必要的解题过程．

16. 计算：

(1)、 $(- \frac{1}{3}) \div {(- \frac{1}{3})}^{2} - 4 \times {(- \frac{1}{2})}^{3}$ ；

(2)、 $(- 2)^{3} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{3}) \times (- 12)$ ．

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17. 整式加减：

(1)、整式化简： $2 (a^{2} b - a b^{2}) - 2 (a^{2} b + 1) + 2 a b^{2} - 2$ ．

(2)、先化简，再求值： $7 a^{2} b + (- 4 a^{2} b + 2 a b) - (2 a b + 2 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 1$ ．

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18. 如图，已知线段 $A B$ ，请用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹）：

(1)、延长线段 $A B$ 到 $C$ ，使 $B C = A B$ ；延长线段 $B A$ 到 $D$ ，使 $B D = A C$ ；

(2)、根据（1）的作图结果，如果 $A B = 2$ ， $M$ 是线段 $A B$ 的中点，求线段 $D M$ 的长度．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）写出必要的解题过程．

19. 如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，请你画出这个几何体的三种视图．

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20. 一辆货车从货场 $A$ 出发，向东走了 $2$ 千米到达批发部 $B$ ，继续向东走 $1.5$ 千米到达商场 $C$ ，又向西走了 $5.5$ 千米到达超市 $D$ ，最后回到货场．

(1)、用一个单位长度表示 $1$ 千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场 $A$ ，批发部 $B$ ，商场 $C$ ，超市 $D$ 的位置；

(2)、超市 $D$ 在货场 $A$ 什么方向？距货场 $A$ 多远？

(3)、若货车行驶一千米耗油 $0.3$ 升，那么货车在整个行驶过程中共耗油多少升？

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21. 某同学做一道数学题：已知两个多项式 $A$ ， $B$ ，计算 $2 A + B$ ．他误将 $2 A + B$ 看成 $A + 2 B$ ，得到的结果是 $9 x^{2} - 2 x + 7$ ，若已知 $B = x^{2} + 3 x - 2$ ，求 $2 A + B$ 的正确答案．

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五、解答题（三）（本大题2小题，每题11分，共22分）写出必要的解题过程．

22. 如图，以直线 $A B$ 上一点 $O$ 为端点作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 70 °$ ，将一个直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处．（注： $∠ D O E = 90 °$ ）

(1)、如图1，若直角三角板 $D O E$ 的一边 $O D$ 落在射线 $O B$ 上，则 $∠ C O E =$ ；

(2)、如图2，若 $O C$ 恰好平分 $∠ B O E$ ，求 $∠ C O D$ 的度数；

(3)、如图3，若 $O D$ 始终在 $∠ B O C$ 的内部，猜想 $∠ B O D$ 和 $∠ C O E$ 满足怎样的数量关系？并说明理由．

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23. 已知 $a$ 是不为 $1$ 的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数．如： $2$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， $3$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - 3} = - \frac{1}{2}$ ．现在已知 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数…… $a_{2025}$ 是 $a_{2024}$ 的差倒数．

(1)、分别求出 $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ 的值；

(2)、根据（1）的计算结果规律，计算 $a_{2023} + a_{2024} + a_{2025}$ 的结果；

(3)、计算： $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{2023} + a_{2024} + a_{2025}$ ．

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