广东省珠海九中2023-2024学年七年级（上）数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-23 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、﹣3 B、0 C、1 D、2

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2. 一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，这天中午的气温是（）

A、-18℃ B、18℃ C、-4℃ D、4℃

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3. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（）

A、50.3×10⁷ B、5.03×10⁸ C、50.3×10⁸ D、5.03×10⁹

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4. 下列运算正确的是（）

A、4a+b＝4ab B、a²+a³＝a⁵ C、3a+2a＝5a D、2a²b³-2a³b²＝0

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5. 若单项式-2x^myⁿ与6x³y²是同类项，则m ， n分别是（）

A、m＝3，n＝2 B、m＝2，n＝3 C、m＝-2，n＝-3 D、m＝-2，n＝3

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6. 下列说法不正确的是（）

A、0既不是正数，也不是负数 B、1是绝对值最小的正数 C、整数和分数统称有理数 D、圆周率π精确到百分位约是3.14

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7. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为-3时，输出的值为（）

A、6 B、-6 C、4 D、-4

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8. 有理数a ， b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、a＞0 B、b＜1 C、a+1＞0 D、a-b＞0

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9. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为（）

A、4（x﹣1） B、4（x+1） C、2x﹣8 D、2（x+1）+8

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10. 观察下列图形，则第2022个图形中三角形的个数是（）

A、8084 B、8088 C、2021 D、2022

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作。

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12. 若 $| x | = 3$ ，则x= ．

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13. 用四舍五入法把3.14159精确到百分位是．

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14. 多项式 $2 - \frac{1}{5} x y^{2} - 4 x^{3} y$ 是次项式，其中常数项是.

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15. 已知x ， y互为相反数，m ， n互为倒数，a的绝对值等于2，则x+y+a²+mn＝．

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16. 如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁.凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室.李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室.他输入的密码是.
数学兴趣活动室欢迎你！
$6 # 4 @ 7 = 284270$
$4 # 7 @ 8 = 563288$
$8 # 4 @ 6 = 244872$
$3 # 9 @ 8 =$ 密码

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

17. 计算：-1²×3+（1-3）³÷6．

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18. 先化简，再求值：（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab ，其中a＝3，b＝1．

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19. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是akm/h ，水流速度是3km/h ．

(1)、甲船速度为km/h ，乙船速度为km/h；

(2)、3h后甲船比乙船多航行多少km？

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 如图为小明家住房的结构（单位：米）

(1)、小明家住房面积有多少平方米（用含x ， y的代数式表示．化为最简形式）；

(2)、现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若x＝4，y＝2.5，求全部装修完的成本．

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21. 阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算2（2m+n）-5（2m+n）+（2m+n）时，可将（2m+n）看成一个整体，合并同类项得-2（2m+n），再利用分配律去括号得-4m-2n ．

(1)、若已知2m+n＝3，请你利用整体代换思想求代数式8m+4n-12的值；

(2)、某同学做一道题，已知两个多项式A、B ，求A-B的值．他误将“A-B”看成“A+B”，经过正确计算得到的结果是2x²+14x-6．已知：A＝x²+7x-1，请你帮助这位同学求出A-B正确的值．

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22. 已知a ， b ， c三个数在数轴上对应点的位置如图所示：

(1)、在数轴上标出-a ， -b ， -c这三个数所对应的点，并将a ， b ， c ， -a ， -b ， -c这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接；

(2)、若b³＝-27，请化简式子：|a+3|-2|c-3|+|a-c|．

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23. 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则： $a ☆ b ☆ c = \frac{| a - b - c | + a + b + c}{2}$ ．如： $(- 1) ☆ b ☆ 3 = \frac{| - 1 - 2 - 3 | + (- 1) + 2 + 3}{2} = 5$ ．

(1)、计算：4☆（-2）☆（-5）＝．

(2)、计算： $3 ☆ (- 1) ☆ \frac{13}{3}$ ＝．

(3)、在 $- \frac{7}{8} ， - \frac{6}{8} ， - \frac{5}{8} ， ⋯ - \frac{1}{8} ， 0 ， \frac{1}{9} ， \frac{2}{9} ， ⋯ ， \frac{6}{9} ， \frac{7}{9}$ 这15个数中任取三个数作为a ， b ， c的值，进行“a☆b☆c”运算，求所有计算结果中的最小值．

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24. 操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．

(1)、操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与表示的点重合．

(2)、操作二：
折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数为，点B表示的数为；

(3)、操作三：
点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．

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