广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-12-23 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列图形中有稳定性的是（）

A、三角形 B、平行四边形 C、长方形 D、正方形

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2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的中线，则下列结论正确的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $B D = C D$ C、 $B D = A D$ D、 $A C = A D$

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4. 已知三角形的三边长分别为3，5， $x$ ，则 $x$ 不可能是（）

A、3 B、5 C、7 D、8

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5. 一个多边形的每个外角都是 $72 °$ ，则这个多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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6. 如图，已知 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ ，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上，若 $B E = 7$ ， $C E = 2$ ，则线段 $C F$ 的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、5

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7. 如图，已知 $Δ A B C$ 中，若 $∠ A = 80 °$ ， $∠ C = 60 °$ ， $D$ 是 $A B$ 边上一点， $D E / / B C$ ，则 $∠ B D E$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $70 °$

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8. 如图， $Δ A B C$ 的外角 $∠ C A E$ 为 $115 °$ ， $∠ C = 80 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $45 °$ C、 $35 °$ D、 $30 °$

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9. 如果点 $A (m ， 2)$ 和点 $B (3 ， n)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $m$ 、 $n$ 的值分别为（）

A、 $m = - 3$ ， $n = - 2$ B、 $m = - 3$ ， $n = 2$ C、 $m = 3$ ， $n = 2$ D、 $m = 3$ ， $n = - 2$

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10. 如图，点 $C$ 为线段 $A B C$ 上一点， $Δ A C M$ 和 $Δ C B N$ 是等边三角形．下列结论：
① $A N = B M$ ；② $C F = C E$ ；③ $Δ C F E$ 是等边三角形；④ $∠ A F M = 60 °$ ．其中正确的是（）

A、① B、①② C、①②③ D、①②③④

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二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分 .

11. 若等腰三角形一个内角的度数为100°，则它的顶角的度数是．

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12. 如图， $Δ A B C ≅ Δ A E D$ ，若 $∠ 1 = 27 °$ ，则 $∠ 2 =$ $°$ ．

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13. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $C D = 4$ ， $A B = 16$ ，则 $Δ A B D$ 的面积等于．

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $∠ B = 30 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，若 $A D = 1$ ，则 $A B$ 的长为．

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15. 如图，在一个三角形的纸片 $(Δ A B C)$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将这个纸片沿直线 $D E$ 剪去一个角后变成一个四边形 $A B E D$ ，则图中 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为 $°$ ．

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三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题8分，共计24分.

16.

(1)、根据题图中的相关数据，求出 $x$ 的值．

(2)、一个多边形的内角和是 $1260 °$ ，求这个多边形的边数．

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17. 如图，点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在一条直线上， $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B E = C F$ ．

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ D E F$ ；

(2)、若 $∠ D = 45 °$ ，求 $∠ E G C$ 的大小．

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18. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点 $D$ 、 $E$ ．

(1)、若 $∠ A = 50 °$ ，求 $∠ C B D$ 的度数；

(2)、若 $A B = 7$ ， $B C$ 的长为5，求 $Δ C B D$ 的周长．

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四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分.

19. 小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽 $A B$ 无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与 $A B$ 垂直的岸边 $B F$ 上取两点 $C$ 、 $D$ 使 $C D =$ ____，再引出 $B F$ 的垂线 $D G$ ，在 $D G$ 上取一点 $E$ ，并使 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 在____上，这时测出线段____的长度就是 $A B$ 的长．

(1)、按小明的想法填写题目中的空格；

(2)、请完成推理过程．

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20. 如图，已知 $Δ A B C$ 的顶点分别为 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (- 4 ， 5)$ ， $C (- 5 ， 1)$ ．
⑴作出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；
⑵若点 $P (a ， b)$ 是 $Δ A B C$ 内部一点，则点 $P$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是 ▲ ．
⑶在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使得 $A P + C P$ 最小（画出图形，找到点 $P$ 的位置）．

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21. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)、操作判断
操作一：折叠三角形纸片，使 $B C$ 与 $B A$ 边在一条直线上，得到折痕 $B D$ ；
操作二：折叠三角形纸片，得到折痕 $A E$ ，使 $B$ ， $C$ ， $E$ 三点在一条直线上．
完成以上操作后把纸片展平，如图1，判断 $∠ A B D$ 和 $∠ C B D$ 的大小关系是，直线 $B C$ ， $A E$ 的位置关系是．

(2)、深入探究
操作三：折叠三角形纸片，使点 $A$ 落在折痕 $A E$ 上，得到折痕 $D F$ ，把纸片展平．
根据以上操作，如图2，判断 $∠ D B F$ 和 $∠ B D F$ 是否相等，并说明理由．

(3)、结论应用
如图1，已知 $∠ A B C = 58 °$ ， $∠ A C B = 48 °$ ，请直接写出 $∠ B D C$ 的度数．

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五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题12分，共计24分.

22. 综合运用
如图（1）， $A B = 9 c m$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ 垂足分别为 $A$ 、 $B$ ， $A C = 7 c m$ ．点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 在射线 $B D$ 上运动．它们运动的时间为 $t (s)$ （当点 $P$ 运动结束时，点 $Q$ 运动随之结束）．

(1)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，当 $t = 1$ 时， $Δ A C P$ 与 $Δ B P Q$ 是否全等，并判断此时线段 $P C$ 和线段 $P Q$ 的位置关系，请分别说明理由；

(2)、如图（2），若“ $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ”改为“ $∠ C A B = ∠ D B A$ ”，点 $Q$ 的运动速度为 $x$ $c m / s$ 其它条件不变，当点 $P$ 、 $Q$ 运动到何处时有 $Δ A C P$ 与 $Δ B P Q$ 全等，求出相应的 $x$ 的值．

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23. 综合探究
如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ C$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $B E$ 是 $A C$ 边上的高，垂足为 $E$ ，设 $∠ B A C = α$ ．

(1)、探究与发现
① 如图1，若 $α = 30 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为 ▲ ， $∠ D B E$ 的度数为 ▲ ；
② 如图2，若 $α = 80 °$ ，则 $∠ D B E$ 的度数为 ▲ ；
③ 试探究 $∠ B D C$ 与 $α$ 的数量关系，并说明理由．

(2)、拓展与思考
如图3， $∠ B D C$ 的平分线 $D F$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．当 $D F / / A B$ 时，求 $∠ D B E$ 的度数．

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广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题 ：本大题共计5小题，每小题3分 ，共计15分 .

三、 解答题（一）：本大题共计3小题，每小题8分 ，共计24分.

四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分.

五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题12分，共计24分.

二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分 .

三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题8分，共计24分.