广东省佛山市顺德区15校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-23 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 一个菱形的边长为2，则它的周长是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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2. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， D为AB的中点，则CD的长是（）

A、2.5 B、5 C、10 D、20

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4. 方程 $x^{2} - 25 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 5$ B、 $x = - 5$ C、 $x_{1} = 5$ ， $x_{2} = - 5$ D、 $x = \pm 25$

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5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A、6 B、8 C、12 D、15

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6. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. “敬老爱老”是中华民族的传统美德，小刚、小强计划暑期期间从A，B，C三处养老服务中心中随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{9}$

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8. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 8 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的值可能是（）

A、 $15$ B、 $16$ C、 $17$ D、 $18$

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9. 若正方形对角线长为4，则它的面积是（）

A、4 B、8 C、16 D、32

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10. 已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 相似， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $D F = 6$ ，则DE的长不可能是（）

A、3 B、4.5 C、9 D、9.6

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段 $A B = 6$ ，则线段AC的长是.

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12. 一元二次方程 $3 (x - 1) (x + 2) = 0$ 的解是.

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13. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：
种子总数
100
400
800
1400
3500
7000
发芽种子数
91
358
724
1264
3160
6294
发芽的频率
0.91
0.895
0.905
0.903
0.903
0.899
根据以上数据，可以估计该花卉种子发芽的概率为（结果精确到0.01）.

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14. 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将 $△ A B C$ 放大为原来的2倍得到 $△ D E F$ ，若点A的坐标是 $(- 1 ， 2)$ ，则点D的坐标是.

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15. 如图，在一块长8cm，宽6cm的矩形铁片的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒.如果制作的无盖方盒的底面积为 $24 c m^{2}$ ，那么铁皮各角切去的正方形的边长是.

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三、解答题（一）：本大题共4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分.

16. 解方程： $x^{2} + 3 x = x + 3$ .

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17. 如图，为估算一条河流某处的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得 $A B ⊥ B C$ 于点B， $C D ⊥ B C$ 于点C，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得 $B E = 20 c m$ ， $C E = 10 c m$ ， $C D = 15 c m$ ，求此处河的宽度.

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18. 一个矩形的长比宽多1，面积是12，求这个矩形的周长.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D， $A D = 4$ ， $B D = 8$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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四、解答题（二）；本大题共3小题，每小题9分，共27分

20. 综合实践活动
主题：测量墙面高度
素材：手电筒，木板，平面镜，直尺
步骤：如图，小颖同学手持电筒从点A处发射光线，通过水平放置在地面上的平面镜C反射后，经过垂直于地面放置的木板上边缘点D，落在垂直于地面的墙面F处，小颖测得A处离地面的高度 $A B = 1.2 m$ ， B处离木板底端E处的长度 $B E = 6 m$ ， E处到墙面底端G处的长度 $E G = 5.6 m$ ，木板长度 $D E = 2.4 m$ .
计算：已知光通过平面镜反射中入射角等于反射角，图中点B，C，E，G在同一水平线上.求点F到地面的高度FG.

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21. 在抽奖现场，一个不透明的袋中装有1个红球，1个黄球，1个白球，3个黑球，从袋中随机摸出1个球，摸到红球表示抽中一等奖，奖金50元；摸到黄球表示抽中二等奖，奖金30元；摸到白球表示抽中三等奖，奖金20元；摸到黑色表示未中奖.小明有两次抽奖机会，第I次摸出球后，放回袋中并摇匀，再摸第2次.求小明两次获得奖金不低于50元的概率.

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22. 某商场今年年初以每件10元的进价购进一批“网红”商品。当商品售价为20元时，一月份销售2250件，三月份销售3240件.设二月和三月该商品销售的月平均增长率相等.

(1)、求二月和三月该商品的月平均增长率；

(2)、从四月初起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加50件，当商品降价多少元时，商场获利29610元？

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五、解答题（3）；本大题共2小题，每小题12分，共24分.

23. 如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段BD上一点，连接AE，过点E作 $E F ⊥ A E$ ，交射线CD于点F，以AE，EF为邻边作平行四边形AEFG，连接DG.

(1)、求证： $▱ A E F G$ 是正方形；

(2)、若 $A B = 4$ ，求 $D E + D G$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，当BE等于多少时， $D E \cdot D G = 6$ .

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24. 如图1，在矩形ABCD中， $A D = 12 c m$ ， M，N，P，Q分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是1cm/s，2cm/s，tcm/s， $(t + 1) c m / s$ ，当其中一个点到达所在运动边的另一个端点时，四个点同时停止运动.设运动时间为t秒.

(1)、当t为何值时，点M，Q重合；

(2)、当以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值或范围；

(3)、如题图2，连接BD，交MN于点E，交PQ于点F，当t为何值时， $3 B E = 2 D F$ .

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种子总数	100	400	800	1400	3500	7000
发芽种子数	91	358	724	1264	3160	6294
发芽的频率	0.91	0.895	0.905	0.903	0.903	0.899