2023-2024学年北师大版数学七年级上册期末仿真模拟卷四

试卷更新日期：2023-12-23 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 下列说法正确的有（）
      $①$ 相反数是它本身的数是 $0$ ；

      $②$ 绝对值是它本身的数是正数；

      $③$ 倒数是它本身的数是 $1$ ；

      $④$ 一个有理数不是整数就是分数；

      $⑤$ 数轴上距原点 $3$ 个单位的点表示的数是 $3$ ；

      $⑥$ 绝对值相等的两数互为相反数．

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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2. 下列图形中，是长方体表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）

A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、频数分布直方图

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4. 下列说法正确的是（）

A、如果ac＝bc ，那么a＝b B、如果a＝b ，那么a+2＝b-2 C、如果a＝b ，那么ac＝bc D、如果a²＝b² ，那么a＝b

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5. 已知线段 $A B = 4$ ，在直线AB上作线段BC ，使得 $B C = 2$ ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）

A、1 B、3 C、1或3 D、2或3

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6. 已知方程 $(m - 3) x^{| m | - 2} + 4 = 7$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $1$

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7. 解一元一次方程 $\frac{1}{2}$ （x+1）＝1﹣ $\frac{1}{3}$ x时，去分母正确的是（）

A、3（x+1）＝1﹣2x B、2（x+1）＝1﹣3x C、2（x+1）＝6﹣3x D、3（x+1）＝6﹣2x

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8. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ．若 $∠ A O C = 120 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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9. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（）

A、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x + 9$ C、 $3 (x - 2) = 2 x - 9$ D、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$

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10. 4点20分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）

A、5° B、10° C、15° D、以上结论都不对

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11. 已知 $a_{1}$ 为实数﹐规定运算： $a_{2} = 1 - \frac{1}{a_{1}}$ ， $a_{3} = 1 - \frac{1}{a_{2}}$ ， $a_{4} = 1 - \frac{1}{a_{3}}$ ， $a_{5} = 1 - \frac{1}{a_{4}}$ ，……， $a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n - 1}}$ .按上述方法计算：当 $a_{1} = 3$ 时， $a_{2021}$ 的值等于（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12. 如图是小云和小南根据各自家庭某月的生活支出情况绘制的统计图．关于这个月支出情况判断正确的是（）
小云家生活支出情况统计图小南家生活支出情况统计图

A、小云家的总支出比小南家的总支出多 B、小云家的“教育支出”比小南家“教育支出”多 C、小云家和小南家的“其他支出”占总支出的百分比相同 D、小云家和小南家的“食品支出”占总支出的百分比相同

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. 若单项式a^m^﹣²bⁿ⁺⁷与单项式﹣3a⁴b⁴的和仍是一个单项式，则m﹣n＝.

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14. 已知线段 $A B = 96 c m$ ， $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $D$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $E$ 在线段 $A B$ 上，且 $C E = \frac{2}{3} B C$ ，则 $D E$ 的长为．

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15. 以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为.

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16. 现有一个长、宽、高分别为20cm，12cm，20cm的长方形容器内装有18cm高的水，和一个高为32cm的空的圆柱形水杯。把长方形容器内的水第一次倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为15cm时，与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高，若第二次继续把长方形容器内的水倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度是倒出水后的长方形容器内水的高度的2倍时，则此时圆柱形水杯内水的高度是cm ( π取3，容器的厚度不计)

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17. 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场购物的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息可知，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的人有人．

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18. 某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克.三天全部售完，共计所得240元.若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉千克.（用含k的代数式表示）

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三、解答题（共8题，共60分）

19. 解方程

(1)、 $3 (x - 7) + 5 (x - 4) = 15$

(2)、 $\frac{5 y + 1}{6} = \frac{9 y + 1}{8} - \frac{1 - y}{3}$

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20. 计算： $- 7 - \frac{1}{16} \times {(- 2)}^{4} + 5 \div (- \frac{1}{3})$ ．

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21. 计算： $- 7^{2} + 2 \times (- 3)^{2} - (- 6) \div {(- \frac{1}{3})}^{2}$ ．

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22. 初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式 $A = □ x^{2} - 4 x$ ， $B = 2 x^{2} + 3 x - 4$ ，试求 $A + 2 B$ ． ”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．

(1)、小明看答案以后知道 $A + 2 B = x^{2} + 2 x - 8$ ，则印刷不清楚的系数是；

(2)、在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式 $C = - 7 x^{2} - 8 x + 2$ ，要求小明求出 $A - C$ 的结果，请你替小明求出“ $A - C$ ”的正确答案．

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23. 在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人．某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图（1）和图（2）．根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、该班共有名学生；

(2)、在图（1）中，“很了解”所对应的圆心角的度数为；

(3)、把图（2）中的条形图形补充完整．

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24. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=21，BC= $\frac{1}{3}$ AB ．

(1)、求线段AC的长．

(2)、若点O是线段AC的中点，求线段QB的长．

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25. 天虹超市销售东北大米，每包 $10 k g$ ，定价为100元．元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择：
方案一：六折优惠并且免费送货上门；

方案二：买一送一，但需另付200元运费．

(1)、假设某食堂需要财买8包东北大米，且需送货上门．采用方案一购买，需要元；采用方案二购买，需要元．

(2)、假设某食堂需要购买 $x$ 包东北大米（ $x$ 是偶数），且需送货上门．
①采用方案一购买 $x$ 包东北大米需要 ▲ 元；采用方案二购买 $x$ 包东北大米需要 ▲ 元．

②某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元．请你算一算小王这次采购多少包东北大米？

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26. 直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD.

(1)、在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；

(2)、在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；

(3)、将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数.

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