人教A版高一(上)数学期末突击训练专题:第四章(解答题)

试卷更新日期:2023-12-22 类型:复习试卷

一、解答题

  • 1. 对于函数f(x) , 若在定义域内存在实数x , 满足f(x)=f(x) , 则称f(x)为“局部奇函数”.
    (1)、已知二次函数f(x)=ax2+2x4aaR , 试判断f(x)是否为“局部奇函数”,并说明理由;
    (2)、若f(x)=4xm2x+1+m21为定义在R上的“局部奇函数”,求函数f(x)x[11]的最小值.
  • 2. 设m为实数,已知函数f(x)=1m2x1是奇函数.
    (1)、求m的值;
    (2)、证明:f(x)在区间(0+)上单调递减:
    (3)、当x(0+)时,求函数f(x)的取值范围.
  • 3. 已知函数 f(x)=x2+bx+c,(b,cR), ,且 f(x)0 的解集为 [1,2].
    (1)、求函数 f(x) 的解析式
    (2)、解关于x的不等式 mf(x)>2(xm1). (其中 m0
    (3)、设 g(x)=2f(x)x2+3 ,若对任意的 x1x2[1,2] ,都有 |g(x1)g(x2)|t ,求t得取值范围
  • 4. 已知函数 f(x)=baxab 为常数且 a>0a1 )的图象经过点 A(1,6)B(3,24) .
    (1)、试求 ab 的值;
    (2)、若不等式 (ab)x2m+1x(,1] 时恒成立,求实数 m 的取值范围.
  • 5. 已知函数 f(x)=axg(x)=(1a)xa>0a1 ), f(1)=12

    (1)、求函数 f(x)g(x) 的解析式;
    (2)、在同一坐标系中画出函数 f(x)g(x) 的图象;
    (3)、如果 f(x)<g(x) ,请直接写出 x 的取值范围.
  • 6. 已知函数 f(x)=baxab 为常数且 a>0a1 )的图象经过点 A(18)B(332)
    (1)、试求 ab 的值;
    (2)、若不等式 (1a)x+(1b)xm0x(1] 时恒成立,求实数 m 的取值范围.
  • 7. 已知函数f(x)=1x1+x.
    (1)、探究f(x)(1+)上的单调性,并用单调性的定义证明;
    (2)、判断方程[1+f(x)]log2f(x)=2是否存在实根?若存在,设此根为x0 , 请求出一个长度为18的区间(ab) , 使x0(ab);若不存在,请说明理由.(注:区间(ab)的长度为ba
  • 8. 已知函数f(x)=log24+x4x.
    (1)、判断并证明f(x)的奇偶性;
    (2)、若f2(x)f(x)<0 , 求x的取值范围.
  • 9. 设m为给定的实常数,若函数 y=f(x) 在其定义域内存在实数 x0 ,使得 f(x0+m)=f(x0)+f(m) 成立,则称函数 f(x) 为“ G(m) 函数”.
    (1)、若函数 f(x)=2x 为“ G(2) 函数”,求实数 x0 的值;
    (2)、若函数 f(x)=lgax2+1 为“ G(1) 函数”,求实数a的取值范围;
    (3)、已知 f(x)=x+b(bR) 为“ G(0) 函数”,设 g(x)=x|x4| .若对任意的 x1x2[0t] ,当 x1x2

    时,都有 g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)>2 成立,求实数 t 的最大值.

  • 10. 已知函数 f(x)=lg(1x)lg(1+x) .
    (1)、解方程: f(x)=0
    (2)、求证:当 x1(11)x2(11) 时, f(x1)+f(x2)=f(x1+x21+x1x2) .
  • 11. 已知函数 f(x)=(x+1)(x+a)x 为奇函数.
    (1)、求实数a的值;
    (2)、记集合 A={y|y=f(x),x{1,1,2}}t=lg22+lg2lg5+lg5+12 ,判断t与集合A的关系;
    (3)、当 x[1m,1n](m>0,n>0) 时,若函数 f(x) 的值域为 [33m,33n] ,求 m,n 的值.
  • 12. 已知函数 f(x)=a2x+12x1 .
    (1)、当 a=1 时,解方程  lg f(2x)lgf(x)=1lg18 .
    (2)、当 x(0,1] 时, |f(2x)f(x)|1 恒成立,求实数 a 的取值范围.
  • 13. 已知函数f(x)=alnx , 其中a>0
    (1)、若直线y=xea+e2为曲线y=f(x)的一条切线,求实数a的值;
    (2)、若对任意两个不相等的正实数mn , 均有mn+m+n2>mnf(m)f(n) , 求实数a的取值范围.
  • 14. 如函数f(x)=log3(x+12)+log3(6x).
    (1)、求f(x)的定义域.
    (2)、从下面①②两个问题中任意选择一个解答,如果两个都解答,按第一个解答计分.

    ①求不等式f(x)log35<2的解集.

    ②求f(x)的最大值.

  • 15. 已知函数 f(x)=ln(x+t) .
    (1)、当 t=1 时,求不等式 f(2x)f(x+1)<0 的解集
    (2)、当 t=e 时,若关于 x 的不等式 f(x)>2x+m[02] 上有解,求 m 的取值范围.
  • 16. 已知函数 f(x)=logaxa>0a1 )的图象过点 (31)
    (1)、若函数 g(x)=f(x+1)+f(3x) ,求 g(x) 在区间 [12] 上的最值;
    (2)、对于(1)中的 g(x) ,当 x[12] 时,不等式 f(m22m)g(x)0 有解,求 m 的取值范围.
  • 17. 已知函数 f(x)=log21x1+x .
    (1)、求函数 f(x) 的定义域;
    (2)、讨论函数 f(x) 的奇偶性;
    (3)、证明:函数 f(x) 在定义域上单调递减.
  • 18. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 f(x)+f(x+2)=0 ,且当 0x1 时, f(x)=log2(x+a)
    (1)、求 f(x)[13] 上的解析式;
    (2)、若不等式 f[t2x8(1+2x)]log223R 上恒成立,求实数 t 的取值范围.
  • 19. 已知 a>0b>0a+b=3

    (Ⅰ)求 log32(1a+1b) 的最大值及此时a,b的值;

    (Ⅱ)求 a2+3a+b2b+1 的最小值及此时a,b的值.

  • 20. 已知函数 f(x)=loga(1mx)loga(1+x),a>0 a1,m1 )是定义在 (1,1) 上的奇函数.

    (Ⅰ)求实数 m 的值;

    (Ⅱ)判断并用定义证明 f(x) 的单调性;

    (Ⅲ)若 f(13)<0 ,且 f(2b1)+f(b12)>0 成立,求实数 b 的取值范围.

  • 21. 已知函数 f(x)=loga(x1),g(x)=loga(3x) (a>0,a1)
    (1)、求函数 h(x)=f(x)g(x) 的定义域;
    (2)、利用对数函数的单调性,讨论不等式 f(x)g(x) 中的 x 的取值范围.
  • 22. 已知函数 f(x)=2x+kk 为常数), A(k,2) 是函数 y=f1(x) 图像上的点.
    (1)、求实数 k 的值及函数 y=f1(x) 的解析式;
    (2)、将 y=f1(x) 按向量 a=(2,0) 平移,得到函数 y=g(x) 的图像,若不等式 f1(x)g(x)m 有解,试求实数 m 的取值范围.
  • 23. 已知函数f(x)=x|xa|+xaR.
    (1)、若a=0 , 判断函数y=f(x)的奇偶性(不需要给出证明);
    (2)、若函数f(x)R上是增函数,求实数a的取值范围;
    (3)、若存在实数a[23] , 使得关于x的方程f(x)tf(a)=0有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围.
  • 24. 已知函数f(x)=lg(100x+a)x(a>0)
    (1)、当函数f(x)是偶函数时,解不等式:f(x)<lg52
    (2)、若函数g(x)=f(x)lg(13×10x)有两个零点,求实数a的取值范围.
  • 25. 已知函数f(x)=x+4x5(x>0)
    (1)、证明:函数f(x)(02)上单调递减;
    (2)、讨论关于x的方程|f(x)|=k(kR)的实数解的个数.
  • 26. 已知函数f(x)=23cos(4xπ3)2sin2xcos2x23sin22x+3
    (1)、求f(x)的单调递减区间;
    (2)、若g(x)=[f(x)]2(2m+23)f(x)+43m[π24π12]上有4个零点,求m的取值范围.
  • 27. 已知函数f(x)=2lnx+(1)nx2+2.
    (1)、证明:当n=1时,f(x)(0+)上至少有两个零点;
    (2)、当n=2时,关于x的方程f(x)=m[12]上没有实数解,求m的取值范围.
  • 28. 利用“函数零点存在定理”,解决以下问题.
    (1)、求方程(513)x+(1213)x=1的根;
    (2)、设函数f(x)=ex1x , 若f(x0)=0 , 求证:f(2x0)(123).
  • 29. 已知x=1是函数g(x)=ax23ax+2的零点,f(x)=g(x)x
    (1)、求实数a的值;
    (2)、若方程f(|2x1|)+k(3|2x1|)3k=0有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
  • 30. 已知函数f(x+1)=x2g(x)=f(x)x.
    (1)、求f(x)的解析式;
    (2)、当x>0时,求g(x)的最值;
    (3)、若关于x的方程g(|2x1|)+2m|2x1|3m1=0有三个不同的实数解,求m的取值范围.
  • 31. 设aR , 函数f(x)=x22(a+1)x+a2+5 , 函数g(x)=(xa)(xa+12)(xa+1)(xa+32)(xa+2)(xa+52)(xa+3).
    (1)、若函数y=lg[f(x)2]的值域是R , 求a的取值范围;
    (2)、当a(13)时,记函数H(x)={f(x)xag(x)x<a , 讨论H(x)在区间(0+)内零点的个数.
  • 32. 已知aR , 函数f(x)=log2(2x+a)(x>0).
    (1)、若函数g(x)=f(x)+2log2x只有一个零点,求实数a的取值范围;
    (2)、设a>0 , 若对于任意实数t[131] , 函数f(x)在区间[tt+1]上的最大值与最小值的差不大于1,求实数a的取值范围.