人教A版高一(上)数学期末突击训练专题:第四章(解答题)
试卷更新日期:2023-12-22 类型:复习试卷
一、解答题
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1. 对于函数 , 若在定义域内存在实数x , 满足 , 则称为“局部奇函数”.(1)、已知二次函数 , , 试判断是否为“局部奇函数”,并说明理由;(2)、若为定义在R上的“局部奇函数”,求函数在的最小值.2. 设为实数,已知函数是奇函数.(1)、求的值;(2)、证明:在区间上单调递减:(3)、当时,求函数的取值范围.3. 已知函数 ,且 的解集为(1)、求函数 的解析式(2)、解关于x的不等式 (其中 )(3)、设 ,若对任意的 ,都有 ,求t得取值范围4. 已知函数 ( 、 为常数且 , )的图象经过点 , .(1)、试求 、 的值;(2)、若不等式 在 时恒成立,求实数 的取值范围.5. 已知函数 , ( 且 ), .(1)、求函数 和 的解析式;(2)、在同一坐标系中画出函数 和 的图象;(3)、如果 ,请直接写出 的取值范围.6. 已知函数 ( 为常数且 )的图象经过点 ,(1)、试求 的值;(2)、若不等式 在 时恒成立,求实数 的取值范围.7. 已知函数.(1)、探究在上的单调性,并用单调性的定义证明;(2)、判断方程是否存在实根?若存在,设此根为 , 请求出一个长度为的区间 , 使;若不存在,请说明理由.(注:区间的长度为)8. 已知函数.(1)、判断并证明的奇偶性;(2)、若 , 求的取值范围.9. 设m为给定的实常数,若函数 在其定义域内存在实数 ,使得 成立,则称函数 为“ 函数”.(1)、若函数 为“ 函数”,求实数 的值;(2)、若函数 为“ 函数”,求实数a的取值范围;(3)、已知 为“ 函数”,设 .若对任意的 , ,当
时,都有 成立,求实数 的最大值.
10. 已知函数 .(1)、解方程: ;(2)、求证:当 , 时, .11. 已知函数 为奇函数.(1)、求实数a的值;(2)、记集合 , ,判断t与集合A的关系;(3)、当 时,若函数 的值域为 ,求 的值.12. 已知函数 .(1)、当 时,解方程 .(2)、当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.13. 已知函数 , 其中 .(1)、若直线为曲线的一条切线,求实数的值;(2)、若对任意两个不相等的正实数 , 均有 , 求实数的取值范围.14. 如函数.(1)、求的定义域.(2)、从下面①②两个问题中任意选择一个解答,如果两个都解答,按第一个解答计分.①求不等式的解集.
②求的最大值.
15. 已知函数 .(1)、当 时,求不等式 的解集(2)、当 时,若关于 的不等式 在 上有解,求 的取值范围.16. 已知函数 ( 且 )的图象过点 .(1)、若函数 ,求 在区间 上的最值;(2)、对于(1)中的 ,当 时,不等式 有解,求 的取值范围.17. 已知函数 .(1)、求函数 的定义域;(2)、讨论函数 的奇偶性;(3)、证明:函数 在定义域上单调递减.18. 已知定义在 上的奇函数 满足 ,且当 时, .(1)、求 在 上的解析式;(2)、若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围.19. 已知 , 且 .(Ⅰ)求 的最大值及此时a,b的值;
(Ⅱ)求 的最小值及此时a,b的值.
20. 已知函数 ( 且 )是定义在 上的奇函数.(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)判断并用定义证明 的单调性;
(Ⅲ)若 ,且 成立,求实数 的取值范围.
21. 已知函数 .(1)、求函数 的定义域;(2)、利用对数函数的单调性,讨论不等式 中的 的取值范围.22. 已知函数 ( 为常数), 是函数 图像上的点.(1)、求实数 的值及函数 的解析式;(2)、将 按向量 平移,得到函数 的图像,若不等式 有解,试求实数 的取值范围.23. 已知函数 , .(1)、若 , 判断函数的奇偶性(不需要给出证明);(2)、若函数在上是增函数,求实数的取值范围;(3)、若存在实数 , 使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.24. 已知函数 .(1)、当函数是偶函数时,解不等式:;(2)、若函数有两个零点,求实数a的取值范围.25. 已知函数(1)、证明:函数在上单调递减;(2)、讨论关于x的方程的实数解的个数.26. 已知函数 .(1)、求的单调递减区间;(2)、若在上有4个零点,求的取值范围.27. 已知函数.(1)、证明:当时,在上至少有两个零点;(2)、当时,关于的方程在上没有实数解,求的取值范围.28. 利用“函数零点存在定理”,解决以下问题.(1)、求方程的根;(2)、设函数 , 若 , 求证:.29. 已知是函数的零点, .(1)、求实数的值;(2)、若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.