人教A版高一（上）数学期末突击训练专题：第四章（填空题）

试卷更新日期：2023-12-22 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、填空题

1. 若实数 $a ， b ， c$ 满足 $3^{a} + 3^{b} = 3^{a + b}$ ， $3^{a} + 3^{b} + 3^{c} = 3^{a + b + c}$ ，则 $c$ 的最大值为．

查看试题解析
2. $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{6 - 4 \sqrt{2}} + \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} =$ .

查看试题解析
3. $[x]$ 是不超过 $x$ 的最大整数，则方程 ${(2^{x})}^{2} - \frac{7}{4} \cdot [2^{x}] - \frac{1}{4} = 0$ 满足 $x < 1$ 的所有实数解是．

查看试题解析
4. 若指数函数 $y = f (x)$ 的图象经过点 $(2 ， 4)$ ，则 $f (\frac{1}{2}) =$ ；不等式 $f (2 x - 1) \leq {(\frac{1}{2})}^{1 - 3 x}$ 的解集是.

查看试题解析
5. 已知 $a ， b \in R$ ，且 $2^{a} = 3^{b}$ ，给出如下关系：① $a > b > 0$ ；② $a < b < 0$ ；③ $a = b = 0$ ；④ $b < a < 0$ .其中所有可能成立的序号是.

查看试题解析
6. 若函数 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导函数，且满足 $f (0) = 1 ， 3 f (x) = f^{'} (x) - 3$ ，则不等式 $4 f (x) > f^{'} (x)$ 的解集为.

查看试题解析
7. 函数 $f (x) = \frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}}$ 的定义域为，值域为．

查看试题解析
8. 已知实数a，b满足 $\log_{4} (a + 9 b) = \log_{2} \sqrt{a b}$ ，则a+b的最小值是．

查看试题解析
9. 已知正实数a，b满足 $\lg (a + b) = \lg \frac{2 b}{a} + \lg \frac{a}{b}$ ，则 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{2 b} + \frac{a}{b}$ 的最小值为.

查看试题解析
10. 已知a＞1，b＞1，ab＝8，则 $\frac{1 o g_{2} a \cdot 1 o g_{2} b}{1 o g_{2} (4 a)}$ 的最大值为.

查看试题解析
11. 已知实数 $a, b$ 满足 $\log_{a} b - 3 \log_{b} a = 2$ ，且 $a^{a} = b^{b}$ ，则 $a + b$ = ．

查看试题解析
12. $2^{a} = 3^{b} = k$ （ $k > 0$ 且 $k \neq 1$ ）， $\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ，则 $k =$ .

查看试题解析
13. 设 $\log_{14} 7 = a$ ， $14^{b} = 5$ ，则 $\log_{35} 28 =$ .（用 $a, b$ 表示）

查看试题解析
14. 19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值 $\frac{1}{9}$ 的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为 $P_{b} (n) = l o g_{b} (\frac{n + 1}{n})$ ，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若 $\sum_{i = 1}^{n} P_{10} (i) \leq \frac{2}{3}$ ，则n的最大值为．

查看试题解析
15. 已知 $f (x)$ 是在定义域 $(0 ， + ∞)$ 上的单调函数，且对任意 $x \in (0 ， + \infty)$ 都满足： $f (f (x) - 2 l o g_{2} x) = 4$ ，则满足不等式 $f (x) - 2 < l o g_{2} (3 x)$ 的 $x$ 的取值范围是.

查看试题解析
16. 已知x，y，z分别满足下列关系： $18^{x} = 19$ ， $19^{y} = 20$ ， $\log_{\frac{19}{18}} z = \frac{20}{19}$ ，则.x，y，的大小关系（从小到大书写)：

查看试题解析
17. 若 $x \log_{3} 2 = 1$ ，则 $2^{x} + 2^{- x}$ 的值为；若 $0 < \log_{a} \frac{3}{4} < 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），则实数 $a$ 的取值范围为．

查看试题解析
18. 对于区间 $I$ 上有定义的函数 $g (x)$ ，记 $g (I) = {y | y = g (x), x \in I}$ . 定义域为 $[0.3]$ 的函数 $y = f (x)$ 有反函数，满足： $f ([1, 2)) = [0, 1), f ([0, 1)) = (2, 4]$ . 若方程 $f (x) - x = 0$ 有解 $x_{0}$ ，则 $x_{0} =$ .

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = | \ln (\sqrt{x^{2} + 1} - x) |$ ，设 $a = f (\log_{3} 0.2)$ ， $b = f (4^{- 0.2})$ ， $c = f (- 2^{1.1})$ 请将 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 按照由大到小的排列顺序写出 $>$ $>$ .

查看试题解析
20. 设 $f^{- 1} (x)$ 为 $f (x) = \frac{x}{4} - \frac{π}{8} \cos x + \frac{π}{8}, x \in [0, π]$ 的反函数，则 $y = f (x) + f^{- 1} (x)$ 的最大值为.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = 2016^{x} + \log_{2016} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) - 2016^{- x} + 2$ ，则关于 $x$ 的不等式 $f (3 x + 1) + f (x) > 4$ 的解集为．

查看试题解析
22. 函数 $f (x) = 3^{x + 1} + 9^{x} - 12$ 的反函数 $f^{- 1} (x) =$ .

查看试题解析
23. 设正数 $x ， y$ 满足 $\log_{2} (x + y + 3) = \log_{2} x + \log_{2} y$ ，则 $x + y$ 的取值范围是.

查看试题解析
24. 写出一个使得命题“ $\forall x \in R ， a x^{2} - 2 a x + 3 > 0$ 恒成立”是假命题的实数 $a$ 的值．（写出一个 $a$ 的值即可）

查看试题解析
25. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{3} ， x \leq a \\ x^{2} ， x > a \end{array}$ ，若存在实数 $b$ ，使函数 $g (x) = f (x) - b$ 有两个零点，则 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
26. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{- x} - 8 ， x < 0 ， \\ x^{2} - 4 x ， x \geq 0 ， \end{array}$ 若从集合 ${x \in N | x \leq 10}$ 中随机选取一个元素m ，则函数 $g (x) = f (f (x) - m)$ 恰有7个零点的概率是．

查看试题解析
27. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是函数 $f (x) = | l o g_{2} x | - m (m \in R)$ 的两个零点，且 $x_{1} < x_{2} < 2 x_{1}$ ，记 $a = 2^{(x_{1} + 4) (x_{2} + 1)}$ ， $b = {(x_{2} + 1)}^{2 (x_{1} + 4)}$ ， $c = {(x_{1} + 4)}^{2 (x_{2} + 1)}$ ，用“＜”把a，b，c连接起来．

查看试题解析
28. 已知函数 $f (x) = s i n ω x (ω > 0)$ ，若 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{12} ， \frac{π}{6}]$ 上单调递增，则 $ω$ 取最大值时，方程 $f (x) - l g x = 0$ 的解的个数为个.

查看试题解析
29. 已知函数 $f (x) = - x^{2} + 2 x + a (a > 0)$ ，若 $f (f (x))$ 有三个零点，则 $a =$ .

查看试题解析
30. 若函数 $f (x) = c o s (2 x + \frac{π}{6}) + a$ 在区间 $[0 ， \frac{3 π}{2}]$ 上有3个零点，则实数 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
31. 若存在实数 $a$ 、 $b \in [1 ， 9]$ ，使得函数 $f (x) = | x + \frac{9}{x} - 10 | (x > 0)$ 在区间 $[a ， b]$ 上单调递增，且 $f (x)$ 在区间 $[a ， b]$ 上的取值范围为 $[m a ， m b]$ ，则 $m$ 的取值范围为.

查看试题解析
32. 已知函数 $f (x) = \sqrt{3} s i n ω x + c o s ω x (ω > 0)$ ，若函数 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{3} ， \frac{π}{2})$ 内没有零点，则实数 $ω$ 的最大值是.

查看试题解析
33. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} | x + 1 | ， x \leq 0 \\ | \log_{2} x | ， x > 0 \end{array}$ ，若方程 $f (x) = a$ 有四个不同的解 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + \frac{1}{x_{3}} + \frac{1}{x_{4}}$ 的取值范围是．

查看试题解析