人教A版高一（上）数学期末突击训练专题：第四章（选择题）

试卷更新日期：2023-12-22 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知 $a = {(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}} ， b = t a n \frac{3}{2} ， c = \frac{18}{4 l o g_{5} 6 + 9 l o g_{6} 5}$ ，则（）

A、 $a > c > b$ B、 $b > c > a$ C、 $a > b > c$ D、 $b > a > c$

查看试题解析
2. 若关于x的方程 ${(\frac{1}{4})}^{| x |} + a - 2 = 0$ 有解，则实数a的取值范围是（）

A、[0，1） B、[1，2） C、[1，+∞） D、（2，+∞）

查看试题解析
3. 已知 $a = 3^{\frac{1}{2}} ， b = {(1 + e)}^{\frac{1}{e}} ， c = 4^{\frac{1}{3}}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $b > a > c$ B、 $c > b > a$ C、 $c > a > b$ D、 $a > b > c$

查看试题解析
4. 已知函数 $f (x) = a^{x - 1} + a^{1 - x}$ （ $a > 1$ ），对 $\forall t \in R$ ，均 $\exists x_{1} ， x_{2} \in [t ， t + 2]$ ，使得 $f (x_{1}) - f (x_{2}) \geq 1$ 成立，则a的最小值为（）

A、2 B、 $\frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ D、4

查看试题解析
5. 四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程 $f_{i} (x) (i = 1, 2, 3, 4)$ 关于时间 $x （ x > 1 ）$ 的函数关系是 $f_{1} (x) = x^{2}$ ， $f_{2} (x) = 2 x$ ， $f_{3} (x) = \log_{2} x$ ， $f_{4} (x) = 2^{x}$ 如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是（）

A、 $f_{1} (x) = x^{2}$ B、 $f_{2} (x) = 2 x$ C、 $f_{3} (x) = \log_{2} x$ D、 $f_{4} (x) = 2^{x}$

查看试题解析
6. 设函数 $y = f (x)$ 和 $y = f (- x)$ ，若两函数在区间 $[m ， n]$ 上的单调性相同，则把区间 $[m ， n]$ 叫做 $y = f (x)$ 的“稳定区间”．已知区间 $[1 ， 2021]$ 为函数 $y = | {(\frac{1}{3})}^{x} + a |$ 的“稳定区间”，则实数 $a$ 的可能取值是（）

A、 $- \frac{10}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、-4

查看试题解析
7. 设点集 $M =$ { $P | P$ 是指数函数与幂函数图象的公共点或对数函数与幂函数图象的公共点}下列选项中的点是集合 $M$ 的元素的为（）

A、 $(1 ， \frac{1}{2})$ B、 $(1 ， - \frac{1}{2})$ C、 $(- 2 ， - \frac{1}{4})$ D、 $(- 2 ， \frac{1}{4})$

查看试题解析
8. 若对于任意 $x \in (- \infty, - 1]$ ，都有 $(3 m - 1) 2^{x} < 1$ 成立，则 $m$ 的范围是（）

A、 $(- \infty, \frac{1}{3})$ B、 $(- \infty, \frac{1}{3}]$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(- \infty, 1]$

查看试题解析
9. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \log_{a} (x + 1), & (- 1 < x < 1) \\ f (2 - x) + a - 1, & (1 < x < 3) \end{array}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），若 $x_{1} \neq x_{2}$ ，且 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值（）

A、恒小于2 B、恒大于2 C、恒等于2 D、以上都不对

查看试题解析
10. 在科学研究中，常用高德纳箭头来表示很大的数，对正整数a，b，c，把 $a^{b}$ 记作 $a ↑^{1} b$ ，并规定 $a ↑^{c} 1 = a$ ， $a ↑^{c - 1} b = a ↑^{c - 1} (a ↑^{c} (b - 1))$ .则 $3 ↑^{2} 3$ 的数量级为（）
参考数据： $0.477 < \lg 3 < 0.478$ ， $- 0.322 < \lg (1 g 3) < - 0.321$ .

A、 $10^{6}$ B、 $10^{9}$ C、 $10^{12}$ D、 $10^{15}$

查看试题解析
11. 已知实数a，b满足 $a = l o g_{2} 3 + l o g_{8} 6$ ， $6^{a} + 8^{a} = 1 0^{b}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $a > 2 > b$ B、 $b > 2 > a$ C、 $a > b > 2$ D、 $b > a > 2$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = | \lg x |$ ， $m > n > 0$ ， $f (m) = f (n)$ ，则 $\frac{m^{2} + n^{2}}{m - n}$ 的最小值等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

查看试题解析
13. 已知实数a，b满足 $a = \log_{3} 4 + \log_{12} 9$ ， $5^{a} + 12^{a} = 13^{b}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $a > b > 2$ B、 $b > a > 2$ C、 $2 > b > a$ D、 $a > 2 > b$

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = | \log_{3} x |$ ，当 $0 < n < m$ 时， $f (m) = f (n)$ ，若 $f (x)$ 在 $[n^{2} ， m]$ 上的最大值为2，则 $\frac{m}{n} =$ （）

A、9 B、4 C、3 D、2

查看试题解析
15. 已知 $f (x)$ 是定义在 $(1, + \infty)$ 上的单调函数， $g (x)$ 是 $(0, + \infty)$ 上的单调减函数，且 $f (2^{x}) = f (3^{y}) = f (5^{z})$ ，则（）

A、 $g (2 x) < g (3 y) < g (5 z)$ B、 $g (5 z) < g (2 x) < g (3 y)$ C、 $g (3 y) < g (5 z) < g (2 x)$ D、 $g (3 y) < g (2 x) < g (5 z)$

查看试题解析
16. 已知 $6^{p} = 7$ ， $7^{q} = 8$ ， $p^{r} = q$ ，则p ， q ， r的大小关系为（）

A、 $r > p > q$ B、 $q > p > r$ C、 $p > r > q$ D、 $p > q > r$

查看试题解析
17. 已知 $a = l n \frac{5}{6} ， b = \frac{6}{11} ， c = e^{- \frac{5}{6}}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

查看试题解析
18. 已知 $2^{a} = 3$ ， $3^{b} = 4$ ， $a^{c} = b$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $c > a > b$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $a > b > c$

查看试题解析
19. 已知 $a = l o g_{2 π} π$ ， $b = l o g_{2 e} e$ ， $c = 4^{l n \frac{1}{2}}$ ，则（）

A、 $b < a < c$ B、 $a < b < c$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

查看试题解析
20. 已知实数 $a ， b ， c$ 满足 $2 \times 3^{a} - 3^{b + 1} = 0$ ， $\sqrt[3]{b} + 1 = \sqrt[3]{c}$ ， $a = c + l o g_{5} (x^{2} - x + 3) (x \in R)$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > b > a$ D、 $a > c > b$

查看试题解析
21. 设 $a = l o g_{6} 4$ ， $b = l o g_{9} 5$ ， $c = l o g_{12} 8$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

查看试题解析
22. 已知 $a = 0.7 e^{0.4} ， b = e l n 1.4 ， c = 0.98$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（）

A、 $a > c > b$ B、 $b > a > c$ C、 $b > c > a$ D、 $c > a > b$

查看试题解析
23. 已知 $a = e - l g 2 - l g 5$ ， $b = e^{\frac{5}{4}} - \frac{5}{4}$ ， $c = 3 - \frac{1}{2} l n 9$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $b > c > a$ B、 $c > a > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > a > c$

查看试题解析
24. 已知实数a，b满足 $a = l o g_{5} 12 + l o g_{121} 25$ ， $5^{a} + 1 2^{a} = 1 3^{b}$ ，则（）

A、 $a > b > 2$ B、 $b > a > 2$ C、 $a < b < 2$ D、 $b < a < 2$

查看试题解析
25. 若 $a > 1$ ，设函数 $f (x) = a^{x} + x - 2$ 的零点为 $m$ ， $g (x) = l o g_{a} x + x - 2$ 的零点为 $n$ ，则（）

A、 $m + n < 2$ B、 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} > 2$ C、 $m n > 1$ D、 $m^{2} + n^{2} < 2$

查看试题解析
26. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + \frac{1}{x} ， x > 0 \\ x + 3 ， x \leq 0 \end{array}$ ，若关于 $x$ 的方程 $f^{2} (x) - (1 + m) f (x) + m = 0$ 有四个不同的实数根，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(0 ， 3)$ C、 $(1 ， 2]$ D、 $(2 ， 3]$

查看试题解析
27. 已知函数 $f (x) = m^{2} c o s x - m \cdot 2^{x + 1}$ 的图象和函数 $g (x) = \frac{m}{2^{x - 1}} - 3$ 的图象有唯一交点，则实数m的值为（）

A、1 B、3 C、 $- 1$ 或3 D、1或3

查看试题解析
28. 已知方程 $\frac{\sqrt{2 x - x^{2}}}{m x + 3} = 1$ 有两个不等的实根，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- ∞ ， - \frac{4}{3})$ B、 $(- \infty ， - \frac{3}{2}] ∪ (- \frac{4}{3} ， + \infty)$ C、 $(- \frac{3}{2} ， - \frac{4}{3}]$ D、 $(- \frac{3}{2} ， - \frac{4}{3})$

查看试题解析
29. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 x ， x ⩽ 0 ， \\ l n \frac{1}{x} ， x > 0 . \end{array}$ 若函数 $g (x) = f (x) - a | x |$ 恰有三个零点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2 ， - \frac{1}{e}) \cup [0 ， + ∞)$ B、 $[- 2 ， - \frac{1}{e}] \cup (0 ， + ∞)$ C、 $(- e ， 0) \cup [2 ， + ∞)$ D、 ${- \frac{1}{e}} \cup [0 ， + ∞)$

查看试题解析
30. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l g | x - 1 | | ， x \neq 1 \\ 0 ， x = 1 \end{array}$ ，则函数 $y = f (f (x)) + m (m \in R)$ 零点个数最多是（）

A、10 B、12 C、14 D、16

查看试题解析
31. 函数 $f (x) = x s i n 2 π x - 1$ 在区间 $[- 3 ， 3]$ 上的零点个数为（）

A、10 B、8 C、6 D、4

查看试题解析
32. 方程 $\frac{l n x}{x} - \frac{e}{x} + 1 = 0$ 的根所在的区间是（）（参考数据 $l n 2 \approx 0.69$ ， $l n 3 \approx 1.10$ ）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， e)$ C、 $(e ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

查看试题解析
33. 定义函数 $m i n {f (x) ， g (x)} = {\begin{array}{l} f (x) ， f (x) \leq g (x) \\ g (x) ， f (x) > g (x) \end{array}$ $h (x) = m i n {| x | - 1 ， x^{2} - 2 a x + a + 2}$ ，若 $h (x) = 0$ 至少有3个不同的解，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[1 ， 2]$ B、 $[2 ， 3]$ C、 $[3 ， 4]$ D、 $[4 ， 5]$

查看试题解析