人教A版高一（上）数学期末突击训练专题：第三章（填空题）

试卷更新日期：2023-12-22 类型：复习试卷

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一、填空题

1. 函数 $y = \frac{2 - 2^{x}}{2^{x} - 1}$ 的值域为．

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2. 已知函数 $y = f (x)$ ， $x ∈ A$ ，对任意的a，b， $c \in A$ ，都存在以 $f (a)$ ， $f (b)$ ， $f (c)$ 为三边的三角形，则称该函数为三角形函数.若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + m ， 0 \leq x \leq \frac{3}{2} \\ x + \frac{1}{x - 1} ， \frac{3}{2} < x \leq 3 \end{array}$ 是三角形函数，则实数m的取值范围是.

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3. 函数 $f (x) = \frac{- 1 - 2 s i n x}{- 3 - \sqrt{5} c o s x} (x \in R)$ 的值域为.

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4. 写出同时满足以下三个条件的一个函数 $f (x)$ ＝．
① $\forall x \in R ， f (- x) = - f (x)$ ；
② $\forall x ， y \in R ， f (x y) = f (x) f (y)$ ；
③ $\forall x ， y \in [0 ， + \infty)$ 且 $x \neq y ， f (\frac{x + y}{2}) < \frac{f (x) + f (y)}{2}$ ．

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5. 函数 $f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} - x + 2}$ 的值域是.

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6. 定义：函数 $f (x)$ 在区间 $[a ， b]$ 上的最大值与最小值的差为 $f (x)$ 在区间 $[a ， b]$ 上的极差，记作 $d (a ， b)$ .
①若 $f (x) = x^{2} - 2 x + 2$ ，则 $d (1 ， 2) =$ ；
②若 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ ，且 $d (1 ， 2) \neq | f (2) - f (1) |$ ，则实数 $m$ 的取值范围是.

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7. 当 $x \geq 3$ 时，函数 $y = 2 x + \frac{4}{x - 1} - 1$ 的最小值为.

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8. 若 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，且 $f (x) - x^{2}$ 为奇函数， $f (x) + 2^{x}$ 为偶函数．则 $f (x)$ 在区间 $[- 2 ， - 1]$ 上的最小值为．

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9. 如果定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，对任意 $x_{1} \neq x_{2}$ 都有 $x_{1} f (x_{1}) + x_{2} f (x_{2}) > x_{1} f (x_{2}) + x_{2} f (x_{1})$ ，则称函数为“ $H$ 函数”，给出下列函数，其中是“ $H$ 函数”的有（填序号）
① $f (x) = 3 x + 1$ ② $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x + 1}$ ③ $f (x) = x^{2} + 1$ ④ $f (x) = {\begin{array}{l} - \frac{1}{x} ， x < - 1 \\ x^{2} + 4 x + 5 ， x \geq - 1 \end{array}$

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10. 函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $\forall x \in R$ ，都有 $f (- x) = \frac{1}{f (x)}$ ，给出下列四个结论：
① $f (0) = 1$ 或 $- 1$ ；
② $f (x)$ 一定不是偶函数；
③若 $f (x) > 0$ ，且 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 0)$ 上单调递增，则 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增；
④若 $f (x)$ 有最大值，则 $f (x)$ 一定有最小值．
其中，所有正确结论的序号是．

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11. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m - 2) x^{m^{2} - 2}$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上为增函数，则实数 $m$ 的值是．

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (2 x - 3) e^{x} ， & x > 0 ， \\ e x + a ， & x \leq 0 . \end{array}$ 若 $f (x_{1}) = f (x_{2}) ，$ 且 $| x_{1} - x_{2} |$ 的最大值为4，则实数a的值为．

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13. 已知函数 $f (x) = e^{x} - | x + a |$ ，给出下列四个结论：
①若 $a = 0$ ，则 $f (x)$ 有一个零点；②若 $a \in [1 ， + \infty)$ ，则 $f (x)$ 有三个零点；③ $\forall a \leq 0$ ， $f (x)$ 在R上是增函数；④ $\exists a > 0$ ，使得 $f (x)$ 在R上是增函数．
其中所有正确结论的序号是．

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14. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{7}{3} x + 3 (x \leq 0) \\ - x^{2} + 2 x + 3 (x > 0) \end{array}$ ， $g (x) = \sqrt{3} \sin x + \cos x + 4$ ，若对任意 $t \in [- 3 ， 3]$ ，总存在 $s \in [0 ， \frac{π}{2}]$ ，使得 $f (t) + a \leq g (s)$ 成立，则实数a的取值范围为.

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15. 设集合 $A = [0 ， \frac{1}{2})$ ， $B = [\frac{1}{2} ， 1]$ ，函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} ， x \in A \\ 2 (1 - x) ， x \in B \end{array}$ ，若 $f (f (x_{0})) \in A$ ，则 $x_{0}$ 的取值范围是．

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16. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + 4, x \leq a, \\ 2 + 2^{x}, x > a, \end{array}$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的值域为 $[3, + \infty)$ ，则实数a的取值范围是.

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17. 已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = | x + \frac{4}{x} - a | + a$ ．
①当 $a = 0$ 时，函数 $f (x)$ 的最小值为；

②若 $f (x)$ 在区间 $[1, 4]$ 上的最大值是5，则实数a的取值范围为．

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18. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | \log_{2} x |, 0 < x \leq 4; \\ \frac{2}{3} x^{2} - 8 x + \frac{70}{3}, x > 4. \end{array}$ 若 $a 、 b 、 c 、 d$ 互不相同，且 $f (x) = e^{x} + t$ ，则 $a b c d$ 的取值范围是.

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19. 若函数 $f (x) = {\begin{matrix} a^{x}, x < 0 \\ (a - 3) x + 4 a, x \geq 0 \end{matrix}$ 满足 $[f (x_{1}) - f (x_{2})] (x_{1} - x_{2}) < 0$ 对定义域中的任意两个不相等的 $x_{1}, x_{2}$ 都成立，则a的取值范围是.

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20. 已知函数 $f (x) = | \lg x | + 2$ ,若实数 $a, b$ 满足 $b > a > 0$ ，且 $f (a) = f (b)$ ，则 $a + 2 b$ 的取值范围是．

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21. 已知函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{6}} x$ ， $g (x) = {\begin{array}{l} 8 - x, x \leq 2 \\ 3^{5 - x} - 3, x > 2 \end{array}$ ，若 $f (g (x)) + 1 \geq 0$ ，则 $x$ 的取值范围为.

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22. 如果函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \begin{array}{l} (3 - a) x + 2, x < 2 \\ a^{x}, x \geq 2 \end{array} \end{array}$ 满足对任意的 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，那么实数 $a$ 的取值范围是．

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23. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x^{2}, x \leq 0 \\ - 3 | x - 1 | + 3, x > 0 \end{array}$ ，若存在唯一的整数 $x$ ，使得 $\frac{f (x) - a}{x} > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为．

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24. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} 2019 x^{2} ， x \geq 0 \\ a x^{2} ， x < 0 \end{array}$ 是奇函数且f（3t﹣a）+4f（8﹣2t）≤0，则t的取值范围是

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25. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2 - | x + 2 | ， x \leq 0 \\ x^{2} ， x > 0 \end{matrix}$ ， $g (x) = k (x - \frac{4}{3}) (k \in R)$ ，若存在唯一的整数 $x$ ，使得 $\frac{f (x) - g (x)}{x} < 0$ ，则 $k$ 的取值范围是

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26. 已知函数f（x） $= {\begin{array}{l} x + 4 ， x < a \\ x^{2} - 2 x ， x \geq a \end{array}$ ，若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是．

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27. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x^{2} + 2 (a - 1) x ， x \leq 1 \\ (5 - a) x + 4 ， x > 1 \end{array}$ 满足对任意 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是．

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28. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x + 3 - 3 a & x < 0 \\ a^{x} & x \geq 0 \end{array}$ ，（ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）是 $(- \infty, + \infty)$ 上的减函数，则 $a$ 的取值范围是

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29. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} \sqrt{4 - x^{2}} ， x \in (- 2 ， 2] \\ 1 - | x - 3 | ， x \in (2 ， 4] \end{matrix}$ 满足 $f (x - 3) = f (x + 3)$ ，若在区间 $[- 4 ， 4]$ 内关于 $x$ 的方程 $3 f (x) = k (x - 5)$ 恰有4个不同的实数解，则实数 $k$ 的取值范围是.

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30. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} {log}_{2} (x^{2} + x + a), x ⩾ 0 \\ 1 - x^{2}, x < 0 \end{matrix}$ 的值域为R，则实数a的最大值是．

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31. 函数f（x）＝ax｜2x+a｜在[1，2]上是单调增函数，则实数a的取值范围为．

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