人教A版高一（上）数学期末突击训练专题：第二章（填空题）

试卷更新日期：2023-12-22 类型：复习试卷

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一、填空题

1. 已知对任意 $x ∈ R$ ，均有不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 成立，其中 $b < 0$ .若存在 $t \in R$ 使得 $(1 - t) a + (1 + 2 t) b + 3 c = 0$ 成立，则 $t$ 的最小值为.

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2. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，若 $a b + 2 a + b = 14$ ，则 $a + b$ 的最小值为．

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3. 已知正实数 $x ， y ， z$ ，则 $\frac{x^{2} + 2 y^{2} + z^{2}}{x y + 3 y z}$ 的最小值为.

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4. 若非零实数 $a$ ， $b$ 满足 $9 a^{2} + 4 b^{2} = 16$ ，则 $\frac{12 a b}{3 a + 2 b - 4}$ 的最大值为.

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5. 若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b + 3 a b = 5$ ，则 $9 a + b$ 的最小值为，此时 $a =$ ．

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6. 若正实数a，b满足 $a + 2 b = a b$ ，则 $a b + a + b$ 的最小值为．

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7. 定义 $m a x {x ， y}$ 为实数 $x ， y$ 中较大的数.已知 $h = m a x {\frac{1}{a} ， \frac{a^{2} + 9 b^{2}}{b}}$ ，其中 $a ， b$ 均为正实数，则 $h$ 的最小值是.

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8. 已知a，b均为正数，且 $a b - a - 2 b = 0$ ，则 $\frac{a^{2}}{4} + b^{2}$ 的最小值为．

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9. 已知 $a > 0 ， b > 0 ， a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{8}{a^{2} + b^{2}}$ 的最小值为．

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10. 已知ab＝ $\frac{1}{2}$ ， a，b∈（0，1），则 $\frac{1}{1 - a} + \frac{4}{1 - b}$ 的最小值为，

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11. 若正数 $a$ ， $b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$ ，则 $\frac{1}{a - 1} + \frac{9}{b - 1}$ 的最小值.

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12. 已知 $a$ 、 $b$ 均为正实数，且 $a b + 2 b + a = 6$ ，则 $2 b + a$ 的最小值为.

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13. 若正数a，b满足 $a b + 2 a + b = 7$ ，则 $a + b$ 的最小值是．

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14. 已知正数a，b，c满足 $a > b > c$ ，且 $a - c = 2$ ，则 $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - c}$ 的最小值为.

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15. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $2 x > y > 0$ ，且满足 $\frac{1}{x + y} + \frac{1}{2 x - y} = 1$ ，则 $4 x + y$ 的最小值是．

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16. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a b = a + b + 3$ ，则 $a + b$ 的最小值为．

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17. 已知正数x、y满足 $x y^{2} (x + 6 y) = 1$ ，当 $x =$ 时， $x + 3 y$ 取得最小值，最小值是．

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18. 已知正实数 $x ， y$ 满足 $(x + 3 y - 1) (2 x + y - 1) = 1$ ，则 $x + y$ 的最小值是．

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19. 若 $a + b = 3$ ， $b > 0$ ，则 $\frac{1}{3 | a |} + \frac{| a |}{b}$ 的最小值为．

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20. 若 $x ， y \in R^{+}$ ， ${(x - y)}^{2} = {(x y)}^{3}$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为.

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21. 已知 $a > b > 0$ ，且 $a b = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{4 a^{2} + b^{2} + 7}{2 a + b}$ 的最小值是，此时 $b =$ ．

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22. 若正数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b + 2 = a b$ ，则 $\frac{3}{a - 1} + \frac{1}{b - 1}$ 的最小值是，此时 $b =$ .

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23. 已知正实数 $a$ ， $b$ 满足： $a + b = 1$ ，则 $a b$ 的最大值为； $\frac{2}{a + 1} + \frac{1}{b}$ 的最小值为．

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24. 若正实数 $a$ ， $b$ 满足 $b^{2} \geq 3 a^{2} + 2 a b$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{16 a}{2 a + b}$ 的最小值是．

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25. 已知 $a + b = 2$ ，且 $a, b \in R^{+}, a > b$ ，则 $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{2 b}$ 的最小值为.

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26. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b + c = 1$ ，则 $\frac{a^{2} + b^{2} + 2}{c - 1}$ 的最大值是．

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27. 已知正数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b - a b + 3 = 0$ ，则 $a b$ 的最小值是．

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28. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x + 8 y + 3 \leq \frac{2}{x} + \frac{1}{y}$ ，则 $\frac{x y}{x + 2 y}$ 的最大值为．

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29. 已知 $a, b$ 为正实数，则 $\frac{2 \sqrt{2} a + \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{5 a + b}$ 的取值范围是.

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30. 已知实数 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ ，则 $\frac{4 a}{a - 1} + \frac{3 b}{b - 2}$ 的最小值是.

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