人教A版高一（上）数学期末突击训练专题：第二章（选择题）

试卷更新日期：2023-12-22 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，若 $x + y = x y$ ，则 $2 x + y$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $3 + 2 \sqrt{2}$ D、 $3 + 4 \sqrt{2}$

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2. 设正实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 $x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - z = 0$ ，则当 $\frac{x y}{z}$ 取得最大值时， $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} - \frac{2}{z}$ 的最大值为（）

A、 $0$ B、 $3$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $1$

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3. 一元二次等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0 (a < b)$ 的解集为 $R$ ，则 $\frac{3 a + c}{b + 2 a}$ 最小值为（）

A、1 B、0 C、2 D、3

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4. 设 $a = \frac{3 (3 - l n 3)}{e^{3}}$ ， $b = \frac{l n \sqrt{6}}{3}$ ， $c = \frac{l n 2}{2}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $b < a < c$ B、 $c < a < b$ C、 $a < b < c$ D、 $a < c < b$

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5. 已知点 $A$ 在线段 $B C$ 上（不含端点）， $O$ 是直线 $B C$ 外一点，且 $\vec{O A} - 2 a \vec{O B} - b \vec{O C} = \vec{0}$ ，则 $\frac{a}{a + 2 b} + \frac{2 b}{1 + b}$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{2} + 2$ B、 $2 \sqrt{2} - 2$ C、 $\sqrt{2} - 2$ D、 $2 \sqrt{2}$

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6. 已知实数 $x > 0 > y$ ，且 $\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{1 - y} = \frac{1}{6}$ ，则 $x - y$ 的最小值是（）

A、21 B、25 C、29 D、33

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7. 已知 $x ， y \in R$ ， $x^{2} + y^{2} + x y = 1$ ，则（）

A、 $x^{2} + y^{2}$ 的最大值为 $\frac{2}{3}$ 且 $x + y$ 的最大值为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $x^{2} + y^{2}$ 的最大值为 $\frac{2}{3}$ 且 $x + y$ 的最小值为0 C、 $x^{2} + y^{2}$ 的最小值为 $\frac{2}{3}$ 且 $x + y$ 的最大值为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $x^{2} + y^{2}$ 的最小值为 $\frac{2}{3}$ 且 $x + y$ 的最小值为0

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8. 已知正数 $a ， b$ 满足 $a + 2 b = 3$ 恒成立，则 $\frac{1}{a + 1} + \frac{2}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、2 D、3

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9. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，则 $2 x + y + \frac{2 y}{x}$ 的最小值为（）

A、 $5 + 4 \sqrt{2}$ B、 $3 + 4 \sqrt{2}$ C、9 D、7

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10. 已知函数 $f (x) = 2^{x} | 2^{x} - a |$ ，若 $0 \leq x \leq 1$ 时 $f (x) \leq 1$ ，则实数a的取值范围为（）

A、 $[\frac{7}{4} ， 2]$ B、 $[\frac{5}{3} ， 2]$ C、 $[\frac{3}{2} ， 2]$ D、 $[\frac{3}{2} ， \frac{5}{3}]$

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11. 已知a>b>c，若 $\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - c} \geq \frac{m}{a - c}$ 恒成立，则m的最大值为（）

A、3 B、4 C、8 D、9

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12. 若两个正实数 $x ， y$ 满足 $x + 2 y = x y$ ，且存在这样的 $x ， y$ 使不等式 $2 x + y < m^{2} + 8 m$ 有解，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- 1 ， 9)$ B、 $(- 9 ， 1)$ C、 $(- ∞ ， - 9) \cup (1 ， + ∞)$ D、 $(- \infty ， - 1) ∪ (9 ， + \infty)$

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13. 已知正实数 $a$ ， $b$ 满足 $a + a b + 2 b = 4$ ，则 $a - \frac{1}{b}$ 的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{6} - 2$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $5 - 2 \sqrt{6}$

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14. 已知 $a > 0 ， b > 0 ， c > 0$ ，则 $\frac{a + 2 b + 5 c}{a + b} + \frac{8 a + 2 b + 5 c}{2 b + 3 c} + \frac{a + 3 b + 3 c}{2 c + a}$ 的最小值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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15. 已知 $x > 0 ， y > 0$ ，满足 $x^{2} + 2 x y - 1 = 0$ ，则 $3 x + 2 y$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{2}$

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16. 已知正实数a，b满足 $a^{2} + 2 a b + 4 b^{2} = 6$ ，则a+2b的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2

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17. 已知正数a，b和实数t满足 $a^{2} + t a b + b^{2} = 1$ ，若 $a + b$ 存在最大值，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 2]$ B、 $(- 2 ， + \infty)$ C、 $(- 2 ， 2]$ D、 $[2 ， + \infty)$

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18. 已知正数x，y满足 $x + \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} = 5$ ，则 $x + y$ 的最小值与最大值的和为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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19. 已知实数 $x_{1} ， y_{1} ， x_{2} ， y_{2} ， x_{3} ， y_{3}$ 满足 $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} = x_{2}^{2} + y_{2}^{2} = x_{3}^{2} + y_{3}^{2} = 2$ ，则 $x_{1} y_{2} ， x_{2} y_{3} ， x_{3} y_{1}$ 三个数中，大于1的个数最多是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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20. 已知 $a_{1} > a_{2} > a_{3} > 0$ ，则使得 ${(1 - a_{i} x)}^{2} < 1 (i = 1 ， 2 ， 3)$ 都成立的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{a_{1}})$ B、 $(0 ， \frac{2}{a_{1}})$ C、 $(0 ， \frac{1}{a_{3}})$ D、 $(0 ， \frac{1}{a_{3}})$

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21. 设p：“两个一元二次不等式 $a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} > 0$ 与 $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} > 0$ 的解集相同”，q：“ $\exists k \neq 0$ 使 $a_{1} = k a_{2} ， b_{1} = k b_{2} ， c_{1} = k c_{2}$ ”，那么p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、既不充分也不必要条件 D、充要条件

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22. 正实数 $x$ ， $y$ 满足 $x^{2} + 3 x y - 1 = 0$ ，则 $x + y$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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23. 实数a ， b满足 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b = 6$ ，则 $\frac{a^{2}}{a + 1} + \frac{b^{2}}{b + 1}$ 的最小值是（）

A、4 B、6 C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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24. 已知两正实数a，b满足 $a + b = 3$ ，则 $\frac{2 a + 4}{a + 1} + \frac{b + 4}{b + 2}$ 的最小值为（）

A、7 B、 $\frac{13}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{11}{3}$

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25. 设正数 $x ， y$ 满足 $x > y ， x + 2 y = 3$ ，则 $\frac{1}{x - y} + \frac{9}{x + 5 y}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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26. 若 $x > 0 ， y > 0 ， M = \frac{x + y}{1 + x + y} ， N = \frac{x}{1 + x} + \frac{y}{1 + y}$ ，则M，N的大小关系是（）

A、M＝N B、M<N C、M≤N D、M>N

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27. 若不等式 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{m}{2 a + b}$ 对任意 $a > 0$ 、 $b > 0$ 恒成立，则 $m$ 的最大值等于（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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28. 已知函数 $f (x) = x (a x - 1) (a \neq 0)$ ，设关于 $x$ 的不等式 $f (x + a) < f (x)$ 的解集为 $A$ ，若 $(- \frac{3}{4}, \frac{3}{4}) \subseteq A$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2) \cup (0, \frac{1}{2})$ B、 $(- \infty, - 2] \cup (0, \frac{1}{2}]$ C、 $(- 2, 0) \cup (1, + \infty)$ D、 $[- 2, 0) \cup [1, + \infty)$

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29. 已知 $x + 1 > y > 0$ ，则 $x + \frac{4}{x + y + 1} + \frac{1}{x - y + 1}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{2} - 1$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 1$ D、 $3 \sqrt{2} - 1$

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30. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}$ ，则 $x + y$ 的最小值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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