人教A版高一（上）数学期末突击训练专题：第一章（多项选择题）

试卷更新日期：2023-12-22 类型：复习试卷

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一、多项选择题

1. 已知集合 $A = {1 ， 3 ， \sqrt{m}}$ ， $B = {1 ， m}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则 $m$ 的值可以是（）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、3

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2. 设 $A = {x | x^{2} + 3 x - 10 = 0}$ ， $B = {x | a x = 1}$ 若 $A ∪ B = A$ ，则实数a的值可以为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- 5$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、0

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3. 下列选项正确的有（）

A、已知全集 $U = {x | x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ ， $A = {x | x^{2} - p x + 2 = 0}$ ， $∁_{U} A = \emptyset$ ，则实数p的值为3 B、若 ${a ， \frac{b}{a} ， 1} = {a^{2} ， a + b ， 0}$ ，则 $a^{2023} + b^{2023} = 1$ C、已知集合 $A = {x | a x^{2} + x + 2 = 0 ， a \in R}$ 中元素至多只有1个，则实数a的范围是 $a \geq \frac{1}{8}$ D、若 $A = {x | - 2 \leq x \leq 5}$ ， $B = {x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1}$ ，且 $B ⊆ A$ ，则 $m \leq 3$

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4. 若集合 $A = {x | 0 < x < 2}$ ，且 $A ∩ B = B$ ，则集合 $B$ 可能是（）

A、 $\emptyset$ B、 ${1}$ C、 $[0 ， 2]$ D、 $(0 ， 2)$

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5. 图中阴影部分用集合表示正确的是（）

A、 $A \cap B$ B、 $∁_{A} (A ∩ ∁ {}_{U}B)$ C、 $∁_{B} (B ∩ ∁ {}_{U}A)$ D、 $(∁_{U} A) ∩ (∁ {}_{U}B)$

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6. 下列说法正确的是（）

A、 $2 \in {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ B、 ${2} \in {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ C、 ${2 ， 4} \subseteq {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ D、 $\emptyset \subseteq {1 ， 2 ， 3 ， 4}$

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7. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A、 $∁_{U} B ∩ (A ∪ C)$ B、 $∁_{U} ((A ∩ B) ∪ (B ∩ C))$ C、 $A ∪ (C ∩ ∁_{U} B)$ D、 $(A ∩ ∁_{U} B) ∪ (C ∩ ∁_{U} B)$

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8. 已知集合 $A = {0 ， 1}$ ， $B = {x | a x^{2} + x - 1 = 0}$ ，若 $A \supseteq B$ ，则实数a的取值可以是（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 设非空集合 $S = {x ∣ m \leq x \leq n}$ 满足：当 $x \in S$ 时，有 $x^{2} \in S$ .给出如下命题，其中真命题是（）

A、若 $m = 1$ ，则 $S = {x ∣ x \geq 1}$ B、若 $m = - \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{1}{4} \leq n \leq 1$ C、若 $n = \frac{1}{2}$ ，则 $- \frac{\sqrt{2}}{2} ⩽ m ⩽ 0$ D、若 $n = 1$ ，则 $- 1 \leq m \leq 0$

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10. 下列说法中，正确的有（）

A、空集是任何集合的真子集 B、若 $A ⊈ B ⊈ Z$ ， $B ⊈ C ⊈ Z$ ，则 $A ⊈ C ⊈ Z$ C、任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D、如果不属于 $B$ 的元素一定不属于 $A$ ，则 $A \subseteq B$

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11. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 2$ 或 $4 < x < 6}$ ，集合 $B = {x | 1 \leq x < 5}$ ，则下列集合运算正确的是（）

A、 $∁_{U} A = {x | x < - 1$ 或 $2 < x \leq 4$ 或 $x \geq 6}$ B、 $A \cap^{} (∁_{U} B) = {x | - 1 \leq x < 1$ 或 $5 \leq x < 6}$ C、 $(∁_{U} A) \cup^{} B = {x | x \leq - 1$ 或 $1 \leq x < 5$ 或 $x > 6}$ D、 $∁_{U} (∁_{U} B) = {x | 1 \leq x < 5}$

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12. 设全集 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，若 $A \cap^{} B = {2}$ ， $(∁_{U} A) \cap^{} B = {4}$ ， $(∁_{U} A) \cap^{} (∁_{U} B) = {1 ， 5}$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $3 \notin A$ ，且 $3 \notin B$ B、 $3 \notin B$ ，且 $3 \in A$ C、 $3 \notin A$ D、 $3 \in A$ ，且 $3 \in B$

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13. 若 $U = Z$ ， $A = {x | x = 2 k ， k \in Z}$ ， $B = {x | x = 2 k + 1 ， k \in Z}$ ，则（）

A、 $A \cap B = {0}$ B、 $A \cup B = U$ C、 $∁_{U} B = A$ D、 $∁_{U} A ⊊ B$

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14. 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合 $A = {- 1 ， - \frac{1}{2} ， 0 ， 1}$ ， $B = {x | (a x + 1) (x - a) = 0}$ ，若 $A$ 与 $B$ 构成“全食”或“偏食”，则实数 $a$ 的取值可以是（）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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15. 若集合 $M = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，集合 $N = {- 1 ， 0 ， 1}$ ，则正确的是（）

A、 $\exists x \in M ， x \notin N$ B、 $\forall x \in N ， x \in M$ C、 $M ∩ N = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ D、 $M ∪ N = {- 1 ， 0 ， 1}$

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16. 若集合 $M \subseteq N$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $M \cap N = M$ B、 $M \cup N = N$ C、 $N \subseteq (M \cap N)$ D、 $(M \cup N) \subseteq N$

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17. 对于集合 $A ， B$ ，定义 $A - B = {x | x \in A$ ，且 $x \notin B}$ ，下列命题正确的有（）

A、若 $A - B = A$ ，则 $A \cap B = \emptyset$ B、若 $A \cup B = A$ ，则 $A - B = ∁_{A} B$ C、若 $A = {x \in N^{*} | - 1 \leq x < 5}$ ， $B = {x | x \leq 2$ ，或 $x > 3}$ ，则 $A - B = {3}$ D、若 $A = {x | x \geq 0}$ ， $B = {x | - 3 \leq x \leq 3}$ ，则 $(A - B) ∪ (B - A) = {x | - 3 \leq x \leq 0$ ，或 $x > 3}$

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18. 已知集合 $A = {x | 3 < x \leq 5} ， B = {x | 2 \leq x < 4}$ ，全集 $U = R$ ，则（）

A、 $A \cap B = {x | 3 < x < 4}$ B、 $A \cup B = {x | 2 < x \leq 5}$ C、 $(∁_{U} A) \cap B = {x | 2 \leq x \leq 3}$ D、 $A \subseteq ∁_{U} B$

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19. 若集合 $M \subseteq N$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $M \cup N = N$ B、 $M \cap N = N$ C、 $M \subseteq (M ∩ N)$ D、 $(M ∪ N) \subseteq N$

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20. 下列命题正确的是（）

A、“ $x \geq | y |$ ”是“ $x^{2} \geq y^{2}$ ”的充要条件 B、“ $x^{2} = 1$ ”是“ $x = - 1$ ”的必要不充分条件 C、若集合 $P = {x | x = 2 k ， k \in Z}$ ， $Q = {x | x = 4 k ， k \in Z}$ ，则 $P \subseteq Q$ D、对任意 $x \in R ， [x]$ 表示不大于x的最大整数，例如 $[1.1] = 1 ， [- 1.1] = - 2$ ，那么“ $| x - y | < 1$ ”是“ $[x] = [y]$ ”的必要不充分条件

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21. 已知全集 $U = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ， A$ 是 $U$ 的子集，当 $x ∈ A$ 时， $x - 1 \notin A$ 且 $x + 1 \notin A$ ，则称 $x$ 为A的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）

A、若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素 B、若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素 C、若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个 D、若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个

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22. 对任意 $A ， B \subseteq R$ ，定义 $A \oplus B = {x | x \in A \cup B ， x \notin A \cap B}$ .例如，若 $A = {1 ， 2 ， 3} ， B = {2 ， 3 ， 4}$ ，则 $A \oplus B = {1 ， 4}$ ，下列命题中为真命题的是（）

A、若 $A ， B \subseteq R$ 且 $A \oplus B = B$ ，则 $A = \emptyset$ B、若 $A ， B \subseteq R$ 且 $A \oplus B = \emptyset$ ，则 $A = B$ C、若 $A ， B \subseteq R$ 且 $A \oplus B \subseteq A$ ，则 $A ⊆ B$ D、若 $A ， B \subseteq R$ ，则 $(C_{R}^{} A) \oplus B = C_{R}^{} (A \oplus B)$

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23. 1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集 $Q$ 划分为两个非空的子集M与N，且满足 $M \cup N = Q$ ， $M \cap N = \emptyset$ ， M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称 $(M ， N)$ 为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（）

A、 $M = {x \in Q | x < \sqrt{2}} ， N = {x \in Q | x \geq \sqrt{2}}$ 满足戴德金分割 B、M没有最大元素，N有一个最小元素 C、M没有最大元素，N没有最小元素 D、M有一个最大元素，N有一个最小元素

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24. 设 $X$ 是全集， $A \subseteq X,$ 定义 $f_{A}^{s} = {\begin{matrix} 1, s \in A \\ 0, s \notin A \end{matrix}$ ，对 $X$ 的真子集 $A$ 和 $B$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $A \cap B = \emptyset$ ，则 $f_{A \cup B}^{s} = f_{A}^{s} + f_{B}^{s}$ B、若 $A \cap B \neq \emptyset$ ，则 $f_{A \cup B}^{s} < f_{A}^{s} + f_{B}^{s}$ C、若 $A \subseteq B$ ，则 $f_{A}^{s} \leq f_{B}^{s}$ D、若 $A \cap B \neq \emptyset$ ，则 $f_{A \cap B}^{s} \leq f_{A}^{s} + f_{B}^{s}$

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25. “直线 $l ： y = k x + b$ 和圆 $O ： x^{2} + y^{2} = 2$ 有公共点”的一个充分不必要条件是（）

A、 $b = 1$ B、 $k = 1$ C、 $b^{2} - k^{2} \leq 1$ D、 $b^{2} - 2 k^{2} \leq 2$

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26. 19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足： $A \cap B = \emptyset$ ， $A \cup B = N^{*}$ ，则称 $(A ， B)$ 为 $N^{*}$ 的二划分，例如 $A = {x | x = 2 k ， k \in N^{*}}$ ， $B = {x | x = 2 k - 1 ， k \in N^{*}}$ 则 $(A ， B)$ 就是 $N^{*}$ 的一个二划分，则下列说法正确的是（）

A、设 $A = {x | x = 3 k ， k \in N^{*}}$ ， $B = {x | x = 3 k \pm 1 ， k \in N^{*}}$ ，则 $(A ， B)$ 为 $N^{*}$ 的二划分 B、设 $A = {x | x = 2^{n} ， n \in N}$ ， $B = {x | x = k \cdot 2^{n} ， k = 2 m + 3 ， m ， n \in N}$ ，则 $(A ， B)$ 为 $N^{*}$ 的二划分 C、存在一个 $N^{*}$ 的二划分 $(A ， B)$ ，使得对于 $\forall x$ ， $y \in A$ ， $x + y \in B$ ；对于 $\forall p$ ， $q \in B$ ， $p + q \in B$ D、存在一个 $N^{*}$ 的二划分 $(A ， B)$ ，使得对于 $\forall x$ ， $y \in A$ ， $x < y$ ，则 $x + y \in B$ ； $\exists p$ ， $q \in B$ ， $p < q$ ，则 $p + q \in A$

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27. 已知函数 $f (x) = e^{x - 1} + l n x$ ，则过点 $(a ， b)$ 恰能作曲线 $y = f (x)$ 的两条切线的充分条件可以是（）

A、 $b = 2 a - 1 > 1$ B、 $b = 2 a - 1 < 1$ C、 $2 a - 1 < b < f (a)$ D、 $b < 2 a - 1 ⩽ - 1$

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28. 函数 $f (x) = s i n (ω x + \frac{π}{4}) (ω > 0)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 内有唯一零点的充分条件是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为π B、 $f (x)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 内单调 C、 $f (x)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 内有且仅有一条对称轴 D、 $f (x)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 内的值域为 $(- 1 ， 1]$

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29. 给出下列四个命题，其中正确的是（）

A、 $\forall x \in (- \infty, 0), 2^{x} > 3^{x}$ B、 $\forall x \in Q, \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{2} x + 1 \in Q$ C、 $\exists α, β \in R,$ 使得 $\sin (α + β) = \sin α + \sin β$ D、 $\exists x, y \in Z$ ，使得 $x - 2 y = 10$

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