人教A版数学高一（上）期末提分专题复习8 三角恒等变换

试卷更新日期：2023-12-22 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知 $α ， β \in (0 ， \frac{π}{2})$ ， $\cos α = \frac{1}{7}$ ， $\cos (α + β) = - \frac{11}{14}$ ，则 $β =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{5 π}{12}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{3}$

查看试题解析
2. 已知 $s i n (\frac{π}{4} - α) = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{s i n α}{1 - t a n α}$ 的值为（）

A、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{60}$ B、 $\frac{7 \sqrt{2}}{60}$ C、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{30}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{30}$

查看试题解析
3. 已知 $t a n (θ + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2} t a n θ - \frac{7}{2}$ ，则 $c o s 2 θ =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
4. 已知 $s i n α + c o s (π - α) = \frac{1}{3}$ ，则 $s i n 2 α$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $- \frac{8}{9}$ D、 $\frac{8}{9}$

查看试题解析
5. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线 $y = 2 x$ 上，则 $c o s 2 θ =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
6. 已知 $α \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，且 $3 c o s 2 α - 4 s i n α = 1$ ，则 $t a n 2 α =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{2}}{7}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{4 \sqrt{2}}{7}$

查看试题解析
7. $x \in (0 ， \frac{π}{2}) ， c o s (x + \frac{π}{12}) = \frac{\sqrt{2}}{10}$ ，则 $s i n x + \sqrt{3} c o s x =$ （）

A、 $- \frac{2}{25}$ B、 $\frac{2}{25}$ C、 $- \frac{8}{5}$ D、 $\frac{8}{5}$

查看试题解析
8. 已知 $α$ 为锐角， $s i n (α + \frac{π}{3}) = \frac{3}{5}$ ，则 $s i n α =$ （）

A、 $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{10}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3} - 3}{10}$ C、 $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{10}$ D、 $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{10}$

查看试题解析
9. 已知角 $θ$ 的大小如图所示，则 $\frac{1 + s i n 2 θ}{c o s 2 θ} =$ （）

A、 $- \frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $- 4$ D、4

查看试题解析
10. 设 $0 < θ < \frac{π}{2}$ ，若 ${(s i n θ + c o s θ)}^{2} + \sqrt{3} c o s 2 θ = 3$ ，则 $s i n 2 θ =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析

二、多项选择题

11. 已知 $x + y = 1 ， x ， y > 0$ ，则下列命题为真命题的是（）

A、 $y - x$ 的取值范围为 $(0 ， 1)$ B、 $x^{2} + y^{2}$ 的取值范围为 $[\frac{1}{2} ， 1)$ C、 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的取值范围为 $[2 ， + \infty)$ D、 $s i n x + s i n y$ 的取值范围为 $(s i n 1 ， 2 s i n \frac{1}{2}]$

查看试题解析
12. 已知 $t a n α = 2 t a n β$ ，则（）

A、若 $s i n α c o s β = \frac{2}{5}$ ，则 $s i n (α - β) = \frac{1}{5}$ B、若 $s i n α c o s β = \frac{2}{5}$ ，则 $c o s (2 α + 2 β) = - \frac{7}{25}$ C、若 $α ， β \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，则 $t a n (α - β)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\exists α ， β \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，使得 $α = 2 β$

查看试题解析
13. 以下说法正确的有（）

A、 $t a n 600 ° = \sqrt{3}$ B、 $s i n (- 225 °) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $c o s 135 ° = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $t a n 75 ° = 2 + \sqrt{3}$

查看试题解析
14. 已知 $θ \in (0 ， π) ， s i n θ - c o s θ = \frac{1}{5}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $θ \in (\frac{π}{4} ， \frac{π}{2})$ B、 $t a n θ = \frac{4}{3}$ C、 $s i n 2 θ = \frac{24}{25}$ D、 $c o s 2 θ = \frac{24}{25}$

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = c o s^{2} x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{4} ， \frac{1}{2})$ 对称 C、 $f (x)$ 的最小值为0 D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{4}$ 对称

查看试题解析
16. 下列式子计算正确的是（）

A、 $c o s (- \frac{π}{2} + 2) = - s i n 2$ B、 $s i n 2 = \frac{2 t a n 1}{1 + t a n^{2} 1}$ C、 $c o s 70 ° + c o s 50 ° = c o s 10 °$ D、 $t a n 110 ° + t a n 10 ° + \sqrt{3} = \sqrt{3} t a n 110 ° t a n 10 °$

查看试题解析

三、填空题

17. 已知 $α$ ， $β \in (0 ， π)$ ， $c o s α = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ， $t a n (α - β) = - \frac{1}{2}$ ，则 $β =$ .

查看试题解析
18. $\frac{s i n 20 ° + 2 s i n 40 °}{c o s 20 °} =$ ．

查看试题解析
19. 若 $t a n α = 3$ ，则 $t a n (α + \frac{π}{4}) =$ ．

查看试题解析
20. 已知角 $a$ 的终边与单位圆交于点 $P$ 在第二象限，且点 $P$ 的横坐标为 $- \frac{3}{5}$ ，则 $s i n 2 a =$ .

查看试题解析
21. 若 $s i n (α - \frac{5 π}{12}) = \frac{1}{3}$ ，则 $c o s (2 α + \frac{π}{6})$ 的值为

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系中，角 $α$ 的终边与角 $β$ 的终边关于 $y$ 轴对称．若 $t a n α = \frac{1}{2}$ ，则 $t a n 2 β =$ .

查看试题解析
23. $若 sin (\frac{π}{6} - α) = \frac{1}{3} ，则 cos (\frac{2 π}{3} + 2 α) =$ .

查看试题解析
24. 已知 $c o s (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{3} + s i n x$ ，则 $s i n (4 x - \frac{π}{6}) =$ .

查看试题解析

四、解答题

25. 已知α∈ $(\begin{array}{l} \frac{π}{2} ， π \end{array})$ ，且sin $\frac{α}{2}$ ＋cos $\frac{α}{2}$ ＝ $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

(1)、求cos α的值；

(2)、若sin(α－β)＝－ $\frac{3}{5}$ ，β∈ $(\begin{array}{l} \frac{π}{2} ， π \end{array})$ ，求cos β的值．

查看试题解析
26. 已知 $s i n α$ 是方程 $5 x^{2} - 7 x - 6 = 0$ 的根．

(1)、求 $\frac{s i n (- α - \frac{3}{2} π) \cdot c o s (\frac{3}{2} π - α) \cdot c o s (2 π - α) \cdot t a n (π - α)}{c o s (\frac{π}{2} - α) \cdot c o s (\frac{π}{2} + α)}$ 的值；

(2)、若 $α$ 是第四象限角， $s i n (β - \frac{π}{6}) = \frac{5}{13} (0 < β < \frac{π}{2})$ ，求 $s i n (β - α + \frac{π}{3})$ 的值．

查看试题解析
27. 在 $△ A B C$ 中，已知 $A$ 是钝角， $s i n A = \frac{3}{5} ， s i n (B - C) = \frac{1}{5}$ .

(1)、求 $\frac{t a n B}{t a n C}$ 的值；

(2)、若 $B C = 3$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

查看试题解析
28. 已知 $A$ 为 $△ A B C$ 的内角，函数 $f (x) = c o s (\frac{3 π}{2} + x) \cdot s i n (A - x)$ 的最大值为 $\frac{1}{4}$ ．

(1)、求 $∠ A$ ；

(2)、设 $g (x) = 2 (f (x) + \frac{1}{4})$ ，且 $m < 0$ ，若方程 $4 {[g (x)]}^{2} - m [g (x)] + 1 = 0$ 在 $x \in [- \frac{π}{3} ， \frac{π}{3}]$ 内有两个不同的解，求实数 $m$ 取值范围．

查看试题解析
29. 已知 $f (x) = 2 s i n (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 在区间 $(- \frac{π}{8} ， \frac{3 π}{8})$ 上单调，满足 $f (0) = - \sqrt{2}$ ，对任意的 $x ∈ R$ ，都有 $| f (x) | \leq f (\frac{3 π}{8})$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $g (x) = f (x) c o s 2 x$ ，求 $g (x)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 上单调递增区间.

查看试题解析
30. 在 $△ A B C$ 中， $\sqrt{2} s i n A = 2 c o s^{2} \frac{A}{2}$ ．

(1)、求 $t a n A$ 的值；

(2)、若 $2 A - B = \frac{π}{2}$ ，求 $s i n (A + C)$ ．

查看试题解析