人教A版数学高一（上）期末提分专题复习5 对数函数

试卷更新日期：2023-12-22 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A、因为 $1^{2} = 1$ ，所以 $\log_{1} 1 = 2$ B、因为 $3^{2} = 9$ ，所以 $\log_{3} 9 = 2$ C、因为 ${(- 3)}^{2} = 9$ ，所以 $\log_{(- 3)} 9 = 2$ D、因为 $3^{2} = 9$ ，所以 $\log_{9} 2 = 3$

查看试题解析
2. 已知正实数x，y，z满足 $2^{x} = 3^{y} = 6^{z}$ ，则不正确的是（）

A、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}$ B、 $2 x > 3 y > 6 z$ C、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{3} > \frac{z}{6}$ D、 $x y > 4 z^{2}$

查看试题解析
3. 下列四个结论，其中正确的是（）

A、 $l o g_{2} 8 = 4$ B、 $l o g_{3} 5 + l o g_{3} 4 = 2$ C、 $l g (l g 10) = 0$ D、 $4^{l o g_{2} 9} = 3$

查看试题解析
4. 1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数.若 $2^{x} = 5 ， l g 2 \approx 0.3010$ ，则 $x$ 的值约为（）

A、 $0.431$ B、 $0.430$ C、 $2.323$ D、 $2.322$

查看试题解析
5. 函数 $f (x) = l o g_{2}^{} (1 - x) + \frac{1}{x}$ 的定义域是（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(- \infty ， 0) ∪ (0 ， 1)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(- \infty ， [1]$

查看试题解析
6. 已知 $y = l o g_{a} (8 - 3 a x)$ 在 $[1 ， 2]$ 上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， \frac{4}{3})$ C、 $[\frac{4}{3} ， 4)$ D、 $(1 ， + \infty)$

查看试题解析
7. 若 $a = 0 . 5^{0.5}$ ， $b = l n 3$ ， $c = l o g_{2} 0.2$ ，则有（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

查看试题解析
8. 函数 $f (x) = l o g_{2} (x + 3) + \frac{1}{x + 2}$ 的定义域是（）

A、 $[- 3 ， + \infty)$ B、 $(- 3 ， - 2) ∪ (- 2 ， + \infty)$ C、 $(- 3 ， + \infty)$ D、 $[- 3 ， 2) ∪ (2 ， + \infty)$

查看试题解析
9. 已知 $a = \sqrt{2} ， b = {(\frac{1}{2})}^{- 0.6} ， c = l o g_{2} \sqrt{3}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $c < a < b$ B、 $c < b < a$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

查看试题解析
10. 函数 $f (x) = l o g_{2} (- x^{2} + 6 x - 5)$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \infty ， 3]$ B、 $(1 ， 3]$ C、 $[3 ， + \infty)$ D、 $[3 ， 5)$

查看试题解析
11. 已知对数函数 $f (x) = l o g_{a} x$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），且图象过点（9，2）， $f (x)$ 的反函数记为 $y = g (x)$ ，则 $g (x)$ 的解析式是（）

A、 $g (x) = 4^{x}$ B、 $g (x) = 2^{x}$ C、 $g (x) = 9^{x}$ D、 $g (x) = 3^{x}$

查看试题解析
12. 某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（m²）与时间t（月）之间的函数关系是y=a^t^﹣¹（a＞0，且a≠1），它的图象如图所示．给出以下命题：
①池塘中原有浮草的面积是0.5m²；
②到第7个月浮草的面积一定能超过60m²
③浮草每月增加的面积都相等；
④若浮草面积达到4m² ， 16m² ， 64m²所经过时间分别为t₁ ， t₂ ， t₃ ，则t₁+t₂＜t₃ ，其中所有正确命题的序号是（）

A、①② B、①④ C、②③ D、②④

查看试题解析

二、多项选择题

13. 下列式子中正确的是（）

A、 $l g (l g 10) = 0$ B、若 $10 = l g x$ ，则 $x = 100$ C、若 $l o g_{25} x = \frac{1}{2}$ ，则 $x = \pm 5$ D、 $2^{4 + l o g_{2} 5} = 80$

查看试题解析
14. 下列运算正确的是（）

A、 $l g 5 + l g 2 = 1$ B、 $l o g_{4} 3 = 2 l o g_{2} 3$ C、 $e^{l n π} = π$ D、 $l g 5 \div l g 2 = l o g_{5} 2$

查看试题解析
15. 下列大小关系正确的是（）

A、 $3^{- 0.2} > {(\frac{1}{3})}^{0.4}$ B、 $3 l n 2 < 2 l n 3$ C、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} > \sqrt{2} - 1$ D、 $3^{\frac{1}{3}} > 2^{\frac{1}{2}}$

查看试题解析
16. 设 $a = 1 6^{0.3}$ ， $b = 9^{0.6}$ ， $c = l o g_{\sqrt{2}} \sqrt{3}$ ，则（）

A、 $a > c$ B、 $b > c$ C、 $a > b$ D、 $b > a$

查看试题解析

三、填空题

17. 若 $l o g_{(x - 1)} (3 x^{2} - 7 x - 2) = 2$ ，则 $x =$ ．

查看试题解析
18. 已知 $l o g_{2}^{} x = - 1$ ，则 $x =$ .

查看试题解析
19. $l g 25 + \frac{2}{3} l g 8 - 3 l o g_{2} 3 \times l o g_{3} 2 + 2^{l o g_{2} 3} =$ ．

查看试题解析
20. $1 6^{\frac{3}{4}} - 4^{l o g_{4} π} + \sqrt{(3 - π)^{2}} + l o g_{6} 2 + l o g_{6} 3 =$ .

查看试题解析
21. ${(\frac{1}{2})}^{- 3} - l o g_{2} 5 \times l o g_{5} 2 + l o g_{6} 2 + l o g_{6} 18 =$ .

查看试题解析
22. 化简求值： $l o g_{4} 3 \times (l o g_{3} 2 + l o g_{9} 2) =$ .

查看试题解析
23. 函数 $f (x) = 2 l o g_{2} (1 7^{x} - 1) - 7$ 的定义域为.

查看试题解析
24. 函数 $y = l o g_{2} (2^{x} + 2)$ 的值域为.

查看试题解析
25. 若 ${log}_{\frac{2}{5}} a > 1$ ，则 $a$ 的取值范围是；若 ${log}_{b} \frac{2}{5} < 1 (b > 0 且 b \neq 1)$ ，则 $b$ 的取值范围是 .

查看试题解析
26. 若 $f (x) = l g (x^{2} - 2 x + t)$ 的值域为 $ℝ$ ，则 $t$ 的取值范围是．

查看试题解析
27. 函数 $y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2 x)$ 的单调递增区间是．

查看试题解析
28. 若点 $P (4 ， 2)$ 在函数 $f (x) = l o g_{a} x$ 的图像上，点 $Q (m ， \frac{1}{4})$ 在 $f (x)$ 的反函数图象上，则 $m =$ ．

查看试题解析

四、解答题

29.

(1)、计算： $l o g_{2} 25 \times l o g_{3} 4 \times l o g_{5} 9$ ；

(2)、求满足 $l o g_{2} [l o g_{3} (l o g_{4} x)] = 0$ 的x的值.

查看试题解析
30. 已知函数 $f (x) = l o g_{2} (2^{x} + 1) + a x$ 是偶函数.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、设 $g (x) = f (x) + x$ ， $h (x) = x^{2} - 2 x + m$ ，若对任意的 $x_{1} \in [0 ， 4]$ ，存在 $x_{2} \in [0 ， 5]$ ，使得 $g (x_{1}) \geq h (x_{2})$ ，求 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
31. 计算下列各式的值：

(1)、 $2.2 5^{\frac{1}{2}} - \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + {(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}} + {(π - \sqrt{3})}^{0}$

(2)、 $l o g_{\sqrt{3}} 9 + \frac{1}{2} l g 25 + l g 2 + 6^{l o g_{6} 2} + l o g_{2} 9 \cdot l o g_{3} 2$

查看试题解析
32. 求下列各式的值（写出化简步骤），其中（3）（4）问用分数指数幂表示并计算下列各式（式中字母均正数），写出化简步骤．

(1)、 $l o g_{8} (4^{7} \times 2^{5})$ ；

(2)、 $l o g_{2} 3 \times l o g_{3} 4 \times l o g_{4} 5 \times l o g_{5} 2$ ；

(3)、 $\sqrt{\frac{b^{3}}{a} \sqrt{\frac{a^{2}}{b^{5}}}}$ ；

(4)、 $\frac{\sqrt{m} \cdot \sqrt[3]{m} \cdot \sqrt[4]{m}}{{(\sqrt[6]{m})}^{5} \cdot m^{\frac{1}{4}}}$ .

查看试题解析
33. 已知函数 $f (x) = 2 l n (e^{x} + 1) - x$ ，其中 $e = 2.71828 ⋯$ ．

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性并证明；

(2)、求函数 $f (x)$ 的值域．

查看试题解析
34. 已知函数 $f (x) = l o g_{a} x$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）在 $[\frac{1}{8} ， 27]$ 上的最大值为3.

(1)、求实数a的值；

(2)、若 $a > 1$ ，求函数 $g (x) = a^{2 x} - 5 a^{x} + 4$ 的值域.

查看试题解析
35. 已知 $f (x) = {log}_{a} (1 - x)$ (a＞0且a≠1)

(1)、求f（x）的定义域

(2)、求使f（x）＞0成立的x的取值范围.

查看试题解析
36. 已知函数 $f (x) = 3^{x} + a \cdot 3^{- x}$ .

(1)、若 $a = 0$ ，求 $f (x)$ 在 $[- 2 ， 2]$ 上的值域；

(2)、若 $f (x)$ 为偶函数，求a的值；

(3)、若 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增，
①直接写出实数a的取值范围；
②解关于x的不等式： $f (l o g_{\frac{1}{2}} x) > a + 1$ .

查看试题解析
37. 已知函数 $f (x) = l o g_{a} x$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）.

(1)、若 $f (x)$ 在区间 $[a ， 2 a]$ 上的最大值与最小值之差为1，求a的值；

(2)、解关于x的不等式 $l o g_{\frac{1}{3}} (- a x - 1) > l o g_{\frac{1}{3}} (a - x^{2})$ .

查看试题解析
38. 已知：函数f（x）= ${log}_{a} (x + 1) - {log}_{a} (1 - x)$ （a>0且a≠1）.
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）设a= $\frac{1}{2}$ ，解不等式f（x）>0.

查看试题解析
39. 已知函数 $f (x)$ 与 $y = \log_{3} x$ 互为相反数，且 $f (a + 2) = 18$ ，函数 $g (x) = λ \cdot 3^{a x} - 4^{x}$ 的定义域为 $[0 ， 1]$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、若 $λ = 1$ ，求 $g (x)$ 的值域；

(3)、若函数 $g (x)$ 的最大值为 $2$ ，求实数 $λ$ 的值.

查看试题解析