人教A版数学高一（上）期末提分专题复习2 逻辑用语

试卷更新日期：2023-12-22 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 使不等式 $0 < \frac{1}{x} < 1$ 成立的一个充分不必要条件是（）.

A、 $0 < x < \frac{1}{2}$ B、 $x > 1$ C、 $x > 2$ D、 $x < 0$

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2. 已知条件p： $- 1 < x < 1$ ， q： $x > m$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）

A、 ${m | m \geq - 1}$ B、 ${m | m < - 1}$ C、 ${m | - 1 < m < 0}$ D、 ${m | m \leq - 1}$

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3. “方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 至多有一个实数解”的一个充要条件是（）

A、 $m \geq 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m \geq 2$ D、 $m \geq 0$

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4. 已知p： $x + y > 0$ ， q： $l n (\sqrt{x^{2} + 1} + x) - l n (\sqrt{y^{2} + 1} - y) > 0$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 命题“ $\exists x_{0} ⩾ 1$ ，使得 $x_{0}^{2} < 2$ ”的否定是（）

A、 $\forall x ⩾ 1$ ， $x^{2} ⩾ 2$ B、 $\exists x_{0} < 1$ ，使得 $x_{0}^{2} < 2$ C、 $\forall x < 1$ ， $x^{2} ⩾ 2$ D、 $\exists x_{0} < 1$ ，使得 $x_{0}^{2} ⩾ 2$

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6. 若命题“ $\exists x \in [- 1 ， 1] ， x^{2} - 4 x - 2 m + 1 > 0$ ”为假命题，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $[3 ， + \infty)$ B、 $[- \frac{3}{2} ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - \frac{3}{2}]$ D、 $[- \frac{3}{2} ， 3]$

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7. 命题：“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 3 x + 4 < 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \notin R$ ， $x^{2} - 3 x + 4 \geq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 3 x + 4 \geq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 3 x + 4 \geq 0$ D、 $\forall x \notin R$ ， $x^{2} - 3 x + 4 \geq 0$

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8. 命题“ $\forall x \in [0 ， + \infty) . x^{3} + x \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in (- \infty ， 0) . x^{3} + x < 0$ B、 $\forall x \in (- \infty ， 0) . x^{3} + x \geq 0$ C、 $\exists x_{0} \in [0 ， + \infty) . x_{0}^{3} + x_{0} < 0$ D、 $\exists x_{0} \in [0 ， + \infty) . x_{0}^{3} + x_{0} \geq 0$

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二、多项选择题

9. 在梯形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，则“ $A B C D$ 是等腰梯形”的一个充分条件可以是（）

A、 $A D = B C$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ A D C = ∠ B C D$ D、 $∠ A D C = ∠ D A C$

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10. 设计如图所示的四个电路图，条件 $A$ ：“开关 $S_{1}$ 闭合”；条件 $B$ ：“灯泡 $L$ 亮”，则 $A$ 是 $B$ 的必要条件的图为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 在整数集 $Z$ 中，被 $5$ 除所得余数为 $k$ 的所有整数组成一个“类”，记为 $[k]$ ，即 $[k] = {5 n + k | n \in Z}$ ， $k = 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4$ ，给出如下四个结论，正确结论为（）

A、 $2013 \in [3]$ B、 $- 2 \in [2]$ C、 $Z = [0] \cup [1] \cup [2] \cup [3] \cup [4]$ D、整数 $a ， b$ 属于同一“类”的充要条件是“ $a - b \in [0]$ ”

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12. 对任意实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，给出下列命题，其中真命题是（）

A、“ $a = b$ ”是“ $a c = b c$ ”的充要条件 B、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的充分条件 C、“ $a < 5$ ”是“ $a < 3$ ”的必要条件 D、“ $a + 5$ 是无理数”是“ $a$ 是无理数”的充要条件

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13. 下列结论正确的是（）

A、“ $x^{2} > 1$ ”是“ $x > 1$ ”的充分不必要条件 B、设 $M ⊊ N$ ，则“ $x \notin M$ ”是“ $x \notin N$ ”的必要不充分条件 C、“a ， b都是偶数”是“ $a + b$ 是偶数”的充分不必要条件 D、“ $a > 1$ 且 $b > 1$ ”是“ $a + b > 2$ 且 $a b > 1$ ”的充分不必要条件

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14. 若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（）

A、乙是甲的必要不充分条件 B、甲是丙的充分不必要条件 C、丁是甲的既不充分也不必要条件 D、乙是丁的充要条件

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15. 命题“ $\forall 1 \leq x \leq 2$ ， $x^{2} - 2 a \leq 0$ ”是真命题的一个充分不必要条件是（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a \geq 3$ C、 $a \geq 4$ D、 $a \leq 4$

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16. 下列说法错误的是（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， $l o g_{3} x_{0} = 2$ B、 $a + b = 0$ 的充要条件是 $\frac{a}{b} = - 1$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} > 0$ D、 $a > 1$ ， $b > 1$ 是 $a b > 1$ 的充分条件

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17. 已知命题 $p$ ： $\forall x \in R$ ， $x^{2} + (2 a + 1) x + 4 > 0$ ，则命题 $p$ 成立的一个充分条件可以是（）

A、 ${a | - \frac{5}{2} < a < 1}$ B、 ${a | - 1 < a < 0}$ C、 ${a | - \frac{5}{2} \leq a < \frac{3}{2}}$ D、 ${a | - 2 < a < \frac{3}{2}}$

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18. 设非空集合P ， Q满足 $P ∩ Q = Q$ ，且 $P \neq Q$ ，则下列命题正确的是（）

A、 $\forall x \in Q$ ，有 $x \in P$ B、 $\exists x \in P$ ，使得 $x \notin Q$ C、 $\exists x \notin Q$ ，使得 $x \in P$ D、 $\forall x \notin Q$ ，有 $x \notin P$

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19. 下列命题中，是全称量词命题的有（）

A、至少有一个 $x$ 使 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 成立 B、对任意的 $x$ 都有 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 成立 C、对任意的 $x$ 都有 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 不成立 D、矩形的对角线垂直平分

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三、填空题

20. “x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为

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21. 设 $p ： 4 x - 3 < 1$ ， $q ： x - 2 a - 1 < 0$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.

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22. 若“ $\exists x \in [- 1 ， 2]$ ， $x^{2} - m > 1$ ”为假命题，则实数 $m$ 的最小值为.

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23. 设命题 $p ： \forall x \geq 1 ， x^{2} > ln x$ ，则 $\neg p$ 为.

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24. 命题“∀x∈R，|x|＋x²≥0”的否定是．

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25. 命题：“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq 0$ ”的否定是.

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26. 命题“ $\exists x_{0} \in {x | x > 0}$ ， $x_{0}^{2} + x_{0} - 1 > 0$ ”的否定是.

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27. 命题“ $\forall x \in R$ ， $\frac{x}{x^{2} + 1} < 1$ ”的否定是．

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28. 命题“∃x≥1，不等式x²≥1”的否定是.

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四、解答题

29. 已知集合 $P = {x | a + 1 \leq x \leq 2 a + 1} ， Q = {x | - 2 \leq x \leq 5}$ .

(1)、若 $a = 3$ ，求（ $∁_{R} P ） \cap Q$ ；

(2)、若“ $x \in P$ ”是“ $x \in Q$ ”充分不必要条件，求实数a的取值范围.

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30. 已知命题P：（1﹣x）（x+4）≥0，q：x²﹣6x+9﹣m²≤0，m＞0，若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围．

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31. 已知集合 $A = {x | 1 < x < 3}$ ，集合 $B = {x | 2 m < x < 1 - m}$ .

(1)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $A ∩ B = \emptyset$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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32. 已知 $n \in R$ ，命题 $p ： \exists x \in R ， x^{2} - 4 x + n \leq 0 ， q ： \forall x \in R ， x^{2} - (n - 3) x + 1 \geq 0$ ．

(1)、判断 $p ， q$ 是全称量词命题，还是存在量词命题；

(2)、若 $p ， q$ 均为真命题，求 $n$ 的取值范围．

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33. 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.

(1)、凸多边形的外角和等于 $36 0^{∘}$ ；

(2)、矩形的对角线不相等；

(3)、若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；

(4)、有些实数a ， b能使 $| a - b | = | a | + | b |$ ；

(5)、方程 $3 x - 2 y = 10$ 有整数解.

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