人教A版数学高一（上）期末提分专题复习1 集合

试卷更新日期：2023-12-22 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 定义：设A是非空实数集，若 $\exists a \in A$ ，使得 $\forall x \in A$ ，都有 $x < a (x > a)$ ，则称a是A的最大（小）值.若B是一个不含零的非空实数集，且 $a_{0}$ 是B的最大值，则（）

A、当 $a_{0} > 0$ 时， $a_{0}^{- 1}$ 是集合 ${x^{- 1} | x \in B}$ 的最小值 B、当 $a_{0} > 0$ 时， $a_{0}^{- 1}$ 是集合 ${x^{- 1} | x \in B}$ 的最大值 C、当 $a_{0} < 0$ 时， $- a_{0}^{- 1}$ 是集合 ${- x^{- 1} | x \in B}$ 的最小值 D、当 $a_{0} < 0$ 时， $- a_{0}^{- 1}$ 是集合 ${- x^{- 1} | x \in B}$ 的最大值

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2. 集合 $A = {x | x = \frac{1}{2^{m}} ， m \in N^{*}}$ ，若 $x_{1} \in A ， x_{2} \in A$ ，则（）

A、 $(x_{1} + x_{2}) \in A$ B、 $(x_{1} - x_{2}) \in A$ C、 $(x_{1} x_{2}) \in A$ D、 $\frac{x_{1}}{x_{2}} \in A$

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3. 集合 $A = {a ， b ， c}$ 中的三个元素是 $△ A B C$ 的三边长，则 $△ A B C$ 一定不是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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4. 下列说法：
①整数集可以表示为{x|x为全体整数}或{ $Z$ }；
②方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，的解集为 {x＝3，y＝1}；
③集合{x∈N|x²＝1}用列举法可表示为{−1，1}；
④集合 ${x | 0 < x < 0.001}$ 是无限集.
其中正确的是（）

A、①和③ B、②和④ C、④ D、①③④

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5. 已知全集U=R，N={x|﹣3＜x＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）

A、{x|﹣3＜x＜﹣1} B、{x|﹣3＜x＜0} C、{x|﹣1≤x＜0} D、{x＜﹣3}

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6. 对非空有限数集A定义运算“ $m i n$ ”： $m i n A$ 表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A ， B ，定义集合 $M = {x | x = | a - b | ， a \in A ， b \in B}$ ，我们称 $m i n M$ 为集合A ， B之间的“距离”，记为 $d_{A B}$ .现有如下四个命题：
①若 $m i n A = m i n B$ ，则 $d_{A B} = 0$ ；②若 $m i n A \neq m i n B$ ，则 $d_{A B} > 0$ ；
③若 $d_{A B} = 0$ ，则 $A ∩ B \neq \emptyset$ ；④对任意有限数集A ， B ， C ，均有 $d_{A B} + d_{B C} ≥ d_{A C}$ .
其中，真命题的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 已知集合A＝{x|y $= \sqrt{(x - 1) (5 - x)}$ ，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（）

A、32 B、4 C、5 D、31

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8. 下列各结论中，正确的是（）

A、 ${0}$ 是空集 B、 ${x ∣ x^{2} + x + 2 = 0}$ 是空集 C、 ${1 ， 2}$ 与 ${2 ， 1}$ 是不同的集合 D、方程 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ 的解集是 ${2 ， 2}$

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9. 若 ${b} = {x | a x^{2} - 4 x + 1 = 0} (a ， b \in R)$ ，则 $a + b$ 等于（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{9}{2}$ 或 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $\frac{8}{5}$ 或 $\frac{1}{4}$

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10. 设集合 $M = {- 1 ， 0 ， 2 ， 4}$ ， $N = {0 ， 2 ， 3 ， 4}$ ，则 $M ∪ N =$ （）

A、 ${0 ， 2}$ B、 ${2 ， 4}$ C、 ${0 ， 2 ， 4}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 2 ， 3 ， 4}$

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11. 已知集合 $A = {x | - 2 < x \leq 1} ， B = {x | - 1 < x \leq 2}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $(- 2 ， 2]$ B、 $[- 1 ， 2]$ C、 $(- 1 ， 1]$ D、 $(1 ， 2]$

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二、多项选择题

12. 如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{4} ．．． a_{n}$ ），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（）

A、 $N$ B、Z C、Q D、R

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13. 已知 $M$ 是同时满足下列条件的集合：① $0 \in M ， 1 \in M$ ；②若 $x ， y \in M$ ，则 $x - y \in M$ ；③ $x \in M$ 且 $x \neq 0$ ，则 $\frac{1}{x} \in M$ ．下列结论中正确的有（）

A、 $\frac{1}{3} \in M$ B、 $- 1 \notin M$ C、若 $x ， y \in M$ ，则 $x + y \in M$ D、若 $x \in M$ ，则 $x^{2} \in M$

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14. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$ 的解集是（）

A、 ${x = 3 ， y = 0}$ B、 ${3}$ C、 ${(3 ， 0)}$ D、 ${(x ， y) | {\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}}$

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15. 对于集合 $A$ ， $B$ ，定义集合运算 $A - B = {x | x \in A 且 x \notin B}$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $(A - B) \cap (B - A) = \emptyset$ B、 $(A - B) \cup (B - A) = (A \cup B) - (A \cap B)$ C、若 $A = B$ ，则 $A - B = \emptyset$ D、若 $A \subseteq$ $B$ ，则 $B - A = \emptyset$

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16. 某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步、拔河、篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步、拔河，篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）

A、同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B、只参加跑步比赛的人数为26 C、只参加拔河比赛的人数为16 D、只参加篮球比赛的人数为22

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三、填空题

17. 若集合 $A = {x | (a - 1) x^{2} + 4 x - 2 = 0}$ 有且仅有两个子集，则实数 $a$ 的值是.

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18. 用∈或∉填空：0∅．

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19. 已知集合 $A = {a ， b ， c ， d}$ ，集合 $B$ 中有且仅有 $2$ 个元素，且 $B \subseteq A$ ，满足下列三个条件：
      $①$ 若 $a \in B$ ，则 $c \in B$ ；
      $②$ 若 $d \notin B$ ，则 $c \notin B$ ；
      $③$ 若 $d \in B$ ，则 $b \notin B$ ．
则集合 $B =$ $. ($ 用列举法表示 $)$ ．

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20. 下列集合中，是有限集的题目序号为
①{x|0＜x＜10^﹣¹⁰⁰}；②所有的有限小数组成的集合；③{N，∅}．

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21. 如图，坐标系中矩形 $O A B C$ 及其内部的点构成的集合可表示为.

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22. 集合 $A = {1 ， 2 ， 3}$ ，则集合A共有个子集．

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23. 已知集合M={x|x²=1}，N={x|ax=1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为．

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24. 已知集合 $A = {1 ， x} ， B = {1 ， x^{2}}$ 且 $A = B$ ，则 $x =$ ．

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25. 若集合 $A = {x | (k + 1) x^{2} + x - k = 0}$ 有且只有两个子集，则实数 $k =$ ．

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26. 某社区老年大学秋季班开课，开设课程有舞蹈，太极，声乐．已知秋季班课程共有90人报名，其中有45人报名舞蹈，有26人报名太极，有33人报名声乐，同时报名舞蹈和报名声乐的有8人，同时报名声乐和报名太极的有5人，没有人同时报名三门课程，现有下列四个结论：
①同时报名舞蹈和报名太极的有3人；
②只报名舞蹈的有36人；
③只报名声乐的有20人；
④报名两门课程的有14人．
其中，所有正确结论的序号是．

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四、解答题

27. 记不等式 $a x + b > 0$ 的解集为 $A$ ，不等式 $(a x - b) (x - a) \geq 0$ 的解集为 $B$

(1)、设 $a \in R ， b = - 2 a$ ，求 $A$ ；

(2)、若 $A = (- ∞ ， 1)$ ，求 $B$

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28. 对于正整数集合 $A = {a_{1} ， a_{2} ， \cdot \cdot \cdot ， a_{n}} (n \in N^{*} ， n \geq 3)$ ，如果去掉其中任意一个元素 $a_{i} (i = 1 ， 2 ， \cdot \cdot \cdot ， n)$ 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合 $A$ 为“和谐集”．

(1)、判断集合 ${1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ 是否为“和谐集”，并说明理由；

(2)、求证：集合 ${1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ， 13}$ 是“和谐集”；

(3)、求证：若集合 $A$ 是“和谐集”，则集合 $A$ 中元素个数为奇数．

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29. 已知 $m$ 为实数， $A = {x | x^{2} - (m + 1) x + m = 0}$ ， $B = {x | m x - 1 = 0}$ ．

(1)、当 $A ⊆ B$ 时，求 $m$ 的取值集合；

(2)、当 $B$ $⫋ A$ 时，求 $m$ 的取值集合.

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30. 已知集合 $A = {x | a \leq x \leq a + 2}$ ，集合 $B = {x | x < - 1$ 或 $x > 5}$ ，全集 $U = R$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $(∁_{U} A) ∪ B$ ；

(2)、若 $A ⊆ B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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31. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x ∣ - 2 < x < 2}$ ， $B = {x ∣ 3 a - 2 < x < 2 a + 1}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A ∪ (C_{U} B)$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求 $a$ 的取值范围.

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32. 已知集合 $A = {x | - 1 \leq x < 4} ， B = {x | x - a < 0}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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