2023-2024学年浙教版数学九年级（上）期末仿真模拟卷（五）（九上全册）

试卷更新日期：2023-12-22 类型：期末考试

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一、选择题（每题4分，共40分）

1. 如果线段b是线段a，c的比例中项，a：c = 4：9，那么下列结论中正确的是（）

A、a：b = 4：9 B、b：c = 2：3 C、a：b = 3：2 D、b：c = 3：2

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2. 九年级一班有25名男生和20名女生，从中随机抽取一名作为代表参加校演讲比赛．下列说法正确的是（）

A、抽到男生和女生的可能性一样大 B、抽到男生的可能性大 C、抽到女生的可能性大 D、抽到男生或女生的可能性大小不能确定

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3. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是（）

A、直线x=3 B、直线x=-2 C、直线x= $- \frac{1}{2}$ D、直线x= $\frac{1}{2}$

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4. 如图，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上．下列说法正确的是（）

A、图中的弦有AB，AC，BC，AO B、弦BC所对的弧是 $\overset{⌢}{B C}$ ， $\overset{⌢}{B A C}$ C、图中的优弧是 $\overset{⌢}{B C A}$ D、图中的劣弧是 $\overset{⌢}{B A}$

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5. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 $3 cm$ 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 $0.6$ 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（）

A、 $0.6 {cm}^{2}$ B、 $1.8 {cm}^{2}$ C、 $5.4 {cm}^{2}$ D、 $3.6 {cm}^{2}$

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6. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积是（）

A、100πcm² B、 $\frac{400}{3}$ πcm² C、 $\frac{800}{3}$ πcm² D、800πcm²

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7. 若二次函数y＝ax²（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（）

A、（﹣3，﹣2） B、（2，3） C、（2，﹣3） D、（﹣2，3）

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8. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B}$ = $\overset{⌢}{C D}$ ．有下列结论：
①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④ $\overset{⌢}{A C}$ = $\overset{⌢}{B D}$ ．
其中正确的有（）

A、②③④ B、①②③④ C、①②④ D、①②③

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9. 如图，以O为位似中心且与 $△$ ABC位似的图形编号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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10. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动.若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）

A、20 cm B、18 cm C、2 $\sqrt{5}$ cm D、3 $\sqrt{2}$ cm

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 明明家过年时包了100个饺子，其中有一个饺子中包有幸运果．明明任意挑选了一个饺子，正好是包有幸运果的饺子的概率是.

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12. 如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠AOB＝140°，则∠ACB度数为°．

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13. 如图，点 $A$ 在 $⊙ O$ 上，弦 $B C$ 垂直平分 $O A$ ，垂足为 $D$ ．若 $O A = 4$ ，则 $B C$ 的长为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 8$ ， $t a n A = \frac{3}{4}$ ，点M ， N分别在 $A C ， B C$ 边上，将 $△ A B C$ 沿直线 $M N$ 翻折，点C恰好落在边 $A B$ 上，记为点 $C_{1}$ ，如果 $△ C_{1} M N$ 与 $△ A B C$ 相似，那么折痕 $M N$ 的长为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是边 $A B$ 上的一点， $∠ A D C = ∠ A C B$ ， $A D = 1$ ， $B D = 3$ ，则边 $A C$ 的长为．

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16. 如图所示， $△ A B C$ 内接于半径为 $\sqrt{5}$ 的半圆 $O$ 中，AB为直径，点 $M$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连结BM交AC于点E，AD平分 $∠ C A B$ 交BM于点 $D ， ∠ A D B =$ $13 5^{°}$ ，且 $D$ 为BM的中点，则DM的长为， BC的长为.

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三、解答题

17. 在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.

(1)、请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.

(2)、请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.

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18. 如图，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，每个小正方形边长都是1， $△ A B C$ 是格点三角形（顶点在方格顶点处）.

(1)、在图1中画格点 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 相似，相似比为 $2 ： 1$ .

(2)、在图2中画格点 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 相似，面积比为 $2 ： 1$ .（注：图 $1$ 、图 $2$ 在答题纸上.）

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19. 某超市购进一批时令水果，成本为 $10$ 元 $/$ 千克，根据市场调研发现，这种水果在未来 $30$ 天的销售单价 $m ($ 元 $/$ 千克 $)$ 与时间 $x ($ 天 $)$ 之间的函数关系式为 $m = \frac{1}{2} x + 20 (1 \leq x \leq 30 ， x$ 为整数 $)$ ，且其日销售量 $y ($ 千克 $)$ 与时间 $x ($ 天 $)$ 之间的函数关系如图所示：

(1)、求每天销售这种水果的利润 $W ($ 元 $)$ 与 $x ($ 天 $)$ 之间的函数关系式；

(2)、问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)、求证：△ADF∽△DEC；

(2)、若AB＝8，AD＝6 $\sqrt{3}$ ，AF＝4 $\sqrt{3}$ ，求AE的长．

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21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点依次是边AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x．

(1)、求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围．

(2)、求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．

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22. 如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为 $120 °$ 和 $240 °$ ，转盘可以自由转动.

(1)、转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率；

(2)、转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率.

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23. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．
阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．

小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下：

证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，∴MA＝MC，…

(1)、请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；

(2)、如图3，在⊙O中，BD =CD，DE⊥AC，若AB = 4，AC = 10，则AE的长度为；

(3)、如图4，已知等边 $△$ ABC内接于⊙O，AB = 8，D为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，∠ABD = 45°，AE⊥BD于点E，求 $△$ BDC的周长．

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24. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．

(1)、如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H ，若S_△_ABC＝9S_△_DHQ ，则HQ＝．

(2)、如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F ．若FM∥AC ，求证：四边形AEFM是菱形；

(3)、在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P ，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．

(4)、在线段AC上找一点G ，使 $G B + \frac{3}{5} G A$ 值最小，请直接写出最小值．

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