2023-2024学年浙教版数学九年级（上）期末仿真模拟卷（四）（九上全册）

试卷更新日期：2023-12-22 类型：期末考试

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一、选择题（每题4分，共40分）

1. 如果 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} \neq 0$ ，那么代数式 $\frac{y^{2} + z y}{x z}$ 的值是（）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{36}{15}$ C、 $\frac{24}{15}$ D、 $\frac{12}{5}$

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2. 下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）

A、小明去某路口，碰到红灯、黄灯和绿灯 B、任意抛掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C、小亮在沿着Rt△ABC三边行走，他出现在AB，AC与BC边上 D、小红任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”

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3. 若函数 $y = (a - 3) x^{2} + x + a$ 是二次函数，那么 $a$ 不可以取（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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4. 若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）

A、点A在⊙O上 B、点A在⊙O内 C、点A在⊙O外 D、无法确定

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5. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )

A、15个 B、20个 C、30个 D、35个

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6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（）

A、110° B、70° C、55° D、35°

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7. 将抛物线y＝-x²向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（　　）

A、y＝-（x+2）² B、y＝-（x-2）² C、y＝-x²-2 D、y＝-x²+2

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，分别以点O和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} O B$ 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ， N两点，直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 相交于C ， D两点，若 $A B = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 相似的是（　　）

A、 $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $∠ A = 55 °$ ， $∠ D = 35 °$ ； B、 $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $D E = 15$ ， $E F = 9$ ； C、 $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $\frac{B C}{E F} = \frac{A C}{D F}$ ； D、 $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $\frac{A B}{E F} = \frac{D F}{A C} .$

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10. 如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ．若S₁+S₃＝20，则S₂的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 已知抛物线 $y = - x^{2} - 6 x + m$ 与 $x$ 轴没有交点，则 $m$ 的取值范围是．

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12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．一天你路过这个路口，正好遇到绿灯的概率为

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13. 如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合．则其旋转角最小为度．

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14. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE、DE．以E为圆心，BE长为半径画弧，分别与AE，DE交于点F，G．向该矩形ABCD游戏板随机发射一枚飞针，则击中图中阴影部分区域的概率为．

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15. 如图，点A、B、C和点D、E、F分别位于同一条直线上，如果 $A D ∥ B E ∥ C F$ ，且 $D E ： E F = 2 ： 3$ ， $A C = 10$ ，那么 $B C =$ .

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16. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 4$ ，点E为边AD上一点， $A E = 3$ ， F为BE的中点.

(1)、 $E F =$ .

(2)、若 $C F ⊥ B E$ ， CE，DF相交于点O，则 $\frac{O C}{C E} =$ .

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三、解答题（共8题，共80分）

17. 在 $3 \times 3$ 的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

(1)、从C，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及A，B为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是.

(2)、从C，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及A，B为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.

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18. 已知二次函数y=ax²(a≠0)的图象的一部分(如图)．

(1)、利用轴对称，将函数y=ax²(a≠0)的图象补画完整．

(2)、利用轴对称，画出函数y=-ax²的图象．

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19. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点， $A B ∥ O C$ ．

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ O A B$ ；

(2)、过点O作 $O E ⊥ A B$ 于点E，交 $A C$ 于点P．若 $AB = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ AOE = 30 °$ ，求 $P E$ 的长．

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20. 如图，在△ABC中，CD是角平分线，DE平分∠CDB交BC于点E，且DE∥AC.

(1)、求证：CD²＝CA•CE.

(2)、若 $\frac{A D}{B D} = \frac{4}{3}$ ，且AC＝14，求AD的长.

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21. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x米，花园面积S．

(1)、写出S 关于x的函数解析式，当S=192平方米，求x的值；

(2)、若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

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22.
某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．

(1)、转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？

(2)、如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A (0 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 0) .$ 将矩形 $O A B C$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ ，得到矩形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ，设直线 $B B^{'}$ 与 $x$ 轴交于点 $M$ 、与 $y$ 轴交于点 $N$ ，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象经过点 $C$ 、 $M$ 、 $N$ .

(1)、点 $B$ 的坐标为，点 $B^{'}$ 的坐标为；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、求 $△ C M N$ 的面积.

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24. 如图

(1)、模型建立：如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B，求证：AC²=AD·AB；

(2)、类比探究：如图2，在菱形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D ，$ 射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N.
①求证：. FA²=FC · FM

②若AF=4，CF=2，AM=10，求FN的长.

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