2023-2024学年浙教版数学九年级（上）期末仿真模拟卷（三）（九上全册）

试卷更新日期：2023-12-22 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列函数y是x的二次函数的是（）

A、y＝2x+1 B、y＝（x+1）²-x² C、y＝3x²+1 D、 $y = \frac{1}{x^{2}} + 1$

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2. 在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n²与二次函数y＝x²＋m的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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4. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A、12 B、9 C、4 D、3

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5. 如图△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、45° D、50°

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6. 如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若 $A C = 1$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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7. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，点D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E ，延长DE交 $⊙ O$ 于点F ．若 $A C = 4 \sqrt{3}$ ， $A E = 2$ ，则 $⊙ O$ 的直径长为（）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、8 C、10 D、 $8 \sqrt{2}$

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8. 小明有一张上海市地图，地图的比例尺是 $1 ： 20000$ ，如果A ， B两地在地图上的距离是4厘米，那么A ， B两地的实际距离是（）

A、8千米 B、0.8千米 C、0.08千米 D、0.008千米

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9. 如图，已知一组平行线 $a ∥ b ∥ c$ ，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝4，DE＝1.6，则EF＝（　　）

A、1.8 B、2.4 C、2.8 D、3.2

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10. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B C = 12 ， A B = 13$ ，点 $D$ 是边 $A C$ 上的一动点，过点 $D$ 作 $D E ∥ A B$ 交边 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ B C$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，分别以 $D E ， E F$ 为对角线画矩形 $C D G E$ 和矩形 $H E B F$ ，则在 $D$ 从 $A$ 到 $C$ 的运动过程中，当矩形 $C D G E$ 和矩形 $H E B F$ 的面积和最小时，则 $E F$ 的长度为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、6 D、 $\frac{13}{2}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图．二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（3，0），对称轴是直线上x= 1．则当y<0时。自变量x的取值范围是

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12. 如图，甲、乙、丙 $3$ 人站在 $5 \times 5$ 网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中 $3$ 人均不在同一行或同一列的概率是．

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13. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m ，高度CD为 m．

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14. 如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=°．

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15. 如果两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的周长比是.

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16. 如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．

(1)、如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是．

(2)、如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 从长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条作为边，要使它们能组成三角形的概率为 $\frac{1}{4}$ ，则x的值应满足什么条件？

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18. 如图，一圆弧形桥拱的圆心为 $E$ ，拱桥的水面跨度 $A B = 80$ 米，桥拱到水面的最大高度 $D F$ 为 $20$ 米.求：

(1)、桥拱的半径；

(2)、现水面上涨后水面跨度为 $60$ 米，求水面上涨的高度为米.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x + 6$ 的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x²+1于点B ，点B在第一象限．

(1)、求点A的坐标；

(2)、点P为x轴上任意一点，连结AP、BP ，求△ABP的面积．

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20. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为 $80 m$ 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为 $x (m)$ ，矩形区域ABCD的面积为 $y (m^{2})$ .

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并写出 $x$ 的取值范围.

(2)、当 $x$ 为何值时， $y$ 有最大值?最大值是多少?

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21. 某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动.班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

(1)、第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率.

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22. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 经过点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $C (x_{2} ， y_{2})$ ，其中 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ 的两点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，过点A的直线 $l$ 与抛物线只有一个公共点.

(1)、求A，C两点的坐标：

(2)、求直线的解析式；

(3)、如图2，点B是线段 $A C$ (端点除外)上的动点，若过点B作轴的平行线 $B E$ 与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，求 $\frac{B C \times B E}{B D}$ 的值.

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23. 已知在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = k A B$ ，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一个动点，以 $C E$ 为边，在 $C E$ 的右侧作矩形 $C E F G$ ，且 $C E = k C G$ ，连接 $D G$ ， $B E$ .

(1)、如图1，若 $k = 1$ ，点 $E$ 运动到 $A D$ 的中点时，求 $D G$ 的长.

(2)、如图2，判断 $D G$ 与 $B E$ 有怎样的数量关系，并说明理由.

(3)、当点 $E$ 从点 $A$ 运动到点 $D$ 时，请直接写出点 $G$ 的运动路径长.

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24. 如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 4$ ，过点 $B$ 作 $A B$ 的垂线，C是垂线上一点，连接 $A C$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ ，点E是 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点F.

(1)、求证： $C B = C F$ ；

(2)、若 $A F = 2$ ，求 $C B$ 的值；

(3)、若图1的基础上，作 $∠ D A B$ 的平分线交 $B E$ 于点I，交 $⊙ O$ 于点G，连接 $O I$ （如图2），直接写出 $O I$ 的最小值.

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