2023-2024学年浙教版数学九年级（上）期末仿真模拟卷（二）（九上全册）

试卷更新日期：2023-12-22 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是成比例线段，且 $a = 1 cm$ ， $b = 4 cm$ ， $c = 2 cm$ ，则 $d =$ （）

A、 $8 cm$ B、 $0.5 cm$ C、 $2 cm$ D、 $3 cm$

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、抛掷硬币时，正面朝上 B、小明发烧了，体温达到50℃ C、经过红绿灯路口，遇到红灯 D、任意写一个负数，小于正数

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3. 已知某抛物线与二次函数 $y = - 5 x^{2}$ 的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（　　）

A、 $y = 5 {(x - 1)}^{2} + 2023$ B、 $y = - 5 {(x - 1)}^{2} + 2023$ C、 $y = 5 {(x + 1)}^{2} + 2023$ D、 $y = - 5 {(x + 1)}^{2} + 2023$

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4. 已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( )

A、6 B、10 C、18 D、20

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6. 往直径为 $26 c m$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面 $A B$ 的宽度为 $24 c m$ ，则水的最大深度为（）

A、 $5 c m$ B、 $10 c m$ C、 $13 c m$ D、 $8 c m$

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7. 二次函数y＝ax²＋bx＋3(a≠0)，当x＝1和x＝2016时函数的值相等，则当x＝2017时，函数的值等于（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、3 C、 $\frac{3}{2}$ D、－3

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8. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（）

A、64° B、58° C、68° D、55°

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9. 已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（）

A、2：3 B、4：9 C、3：2 D、16：81

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10. 两个大小不一的五边形 $A B C D E$ 和五边形 $F B C H G$ 如图所示位置，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，点 $H$ 在线段 $C D$ 上，对应连接并延长 $A F$ ， $E G$ ， $D H$ 刚好交于一点 $O$ ，则这两个五边形的关系是（）

A、一定相似 B、一定不相似 C、不一定相似 D、不能确定

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为米．

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12. 某啤酒厂举办促销活动，在一箱啤酒(24 瓶)中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种啤酒，但连续打开4瓶均未中奖，那么他打开下一瓶啤酒中奖的概率是.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，连接 $A B$ ，若将 $△ A B O$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A' B O'$ ，则点 $A'$ 的坐标为．

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14. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一．如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角α （0°<α<360°）后能够与它本身完全重合．则角α可以为度（写出一个即可）．

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15. 一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，交DC于点E，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H，且DM=m，GH=n.

(1)、∠DCN＝．

(2)、线段CN的长为．（用含m，n的代数式表示）

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A' B' C' D'$ .

(1)、 $α$ ＝，它们的相似比是.

(2)、求边x、y的长度.

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，分别延长 $B C$ ， $A D$ ，使它们相交于点 $E$ ， $A B = 8$ ，且 $D C = D E$ .

(1)、求证： $∠ A = ∠ A E B$ .

(2)、若 $∠ E D C = 90 °$ ，点 $C$ 为 $B E$ 的中点，求 $⊙ O$ 的半径.

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19. 某中学运动队有短跑、长跑、跳远、实心球四个训练小队，现将四个训练小队队员情况绘制成如下不完整的统计图：

(1)、学校运动队的队员总人数为；

(2)、补全条形统计图，并标明数据；

(3)、若在长跑训练小组中随机选取2名同学进行比赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名同学恰好是一男一女的概率.

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20. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 (a \neq 0)$ ．

(1)、求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴．

(2)、已知点 $(3 ， y_{1}) ， (1 ， y_{2}) ， (- 1 ， y_{3}) ， (- 2 ， y_{4})$ 都在该二次函数图象上，
①请判断 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系： $y_{1}$ ▲ $y_{2}$ （用“ $>$ ”“ $=$ ”“ $<$ ”填空）；
②若 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ， $y_{4}$ 四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围．

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21. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，OD与AC交于点E.

(1)、证明： $O D ∥ B C$

(2)、若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

(3)、若AB＝4，AC＝3，求DE的长.

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22. 在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 为对角线， $A C = A B = B C$ ， $B E ⊥ A C$ 于点E， $C D = B E = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ A D C = 90 °$ ；

(2)、如图2，延长 $B E$ ，交 $A D$ 边的延长线于点F，交 $C D$ 边于点G，连接 $C F ， D E$ ，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与 $△ A B F$ 相似，但不全等的三角形．

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23. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某直线l经过抛物线L：y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点，则把该直线l称为抛物线L的“心心相融线”．根据该约定，请完成下列各题：

(1)、若直线y＝kx+1是抛物线y＝x²-2x+1的“心心相融线”，求k的值．

(2)、若过原点的抛物线L：y＝-x²+bx+c（b ， c是常数，且b≠0）的“心心相融线”为y＝mx+n（m≠0），则代数式 $\frac{b}{m}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

(3)、当常数k满足 $\frac{1}{2}$ ＜k≤2时，求抛物线L：y＝ax²+（3k²-2k+1）x+k（a ， b ， c是常数，a≠0）的“心心相融线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．

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24. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ .点 $M$ 是边 $B C$ 上的一点（与端点 $B$ 、 $C$ 不重合）

(1)、如图1，当 $B M = 3$ 时，联结 $M D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，求线段 $D E$ 的长度；

(2)、如图2，当 $∠ D E C = 90 °$ 时，求四边形 $A B M E$ 的面积；

(3)、如图3，过点 $M$ 作 $A M$ 的垂线，交边 $C D$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $G$ .设 $B M = x$ ， $\frac{F G}{A M} = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出定义域.

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