2023-2024学年浙教版数学九年级（上）期末仿真模拟卷（杭州适用2，九上全册）

试卷更新日期：2023-12-22 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. a，b，c，d是成比例线段，其中 $a = 3 cm$ ， $b = 2 cm$ ， $c = 6 cm$ ，则线段d为（）

A、1cm B、2cm C、4cm D、9cm

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、小明买彩票中奖 B、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C、任选三角形的两边，其差小于第三边 D、在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球

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3. 将抛物线y＝2x²平移，得到抛物线y＝2（x+4）²+1，下列平移正确的是（）

A、先向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B、先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C、先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D、先向右平移4个单位，再向下平移1个单位

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4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）

A、80° B、100° C、140° D、160°

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5. 将二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $- \frac{21}{4}$ 或﹣3 B、 $- \frac{13}{4}$ 或﹣3 C、 $\frac{21}{4}$ 或﹣3 D、 $\frac{13}{4}$ 或﹣3

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6. 不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n的值最可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A、点P在⊙O外 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O内 D、无法确定

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8. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　）

A、OC∥BD B、AD⊥OC C、△CEF≌△BED D、AF＝FD

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9. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，E，F，G，H分别是矩形 $A B C D$ 四条边上的点，连接 $E F ， G H$ 相交于点I，且 $G H ∥ A D$ ， $E F ∥ A B$ ，矩形 $B F I G ∽$ 矩形 $E I H D$ ，连接 $A C$ 交 $G H ， E F$ 于点P，Q，下列一定能求出 $△ D P Q$ 面积的条件是（）

A、矩形 $B F I G$ 和矩形 $E I H D$ 的面积之差 B、矩形 $A B C D$ 与矩形 $B F I G$ 的面积之差 C、矩形 $B F I G$ 和矩形 $F C H I$ 的面积之差 D、矩形 $B F I G$ 和矩形 $E I G A$ 的面积之差

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 6 ， B C = 8$ ，那么它的重心G到C点距离是.

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12. 填空：

(1)、小亮在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：
投篮次数
20
40
60
80
120
160
200
投中次数
15
33
49
63
97
126
160
投中的频率
0.75
0.83
0.82
0.79
0.81
0.79
0.8
估计小亮投一次篮，投中的概率是.

(2)、小明抛掷硬币，第一次正面朝上．因为抛掷均匀的硬币，出现正面朝上的频率是50%，所以第二次一定反面朝上．这个说法(在横线上填“正确”或“错误”)．

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13. 已知 $⊙ O$ 的半径为2，等边三角形ABC内接于 $⊙ O$ ，则 $△ A B C$ 的边长为，面积为.

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14. 已知两个相似三角形的一组对应边长分别是14和9，如果它们的周长相差20，那么较大三角形的周长为．

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15. 如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为cm．（结果保留π）

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16. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线 $y = x^{2} - 8 x + 18$ 上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则抛物线 $y = x^{2} - 8 x + 18$ 的顶点坐标是，正方形ABCD周长的最小值是．

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的对称轴为 $x = 1$ ，且它经过点 $A (3 ， 0)$ ，求该二次函数的解析式和顶点坐标．

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18.
在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．

(1)、请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近　（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为

(2)、试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

(3)、在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为 $\frac{3}{5}$ ，需要往盒子里再放入多少个白球？

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19. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8.

(1)、求⊙O的半径长；

(2)、连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长.

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在 $A B$ 上， $C A = C D$ ，过点B作 $B E ⊥ C D$ ，交 $C D$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ D B E$ ；

(2)、如果 $B C = 5$ ， $B E = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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21. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．

(1)、写出方程ax²+bx+c=0的根；

(2)、写出不等式ax²+bx+c＜0的解集；

(3)、若方程ax²+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．

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22. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A B C > 90 °$ ， $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，连接 $D B$ ， $D C$ ， $D B$ 交 $A C$ 于点F.

(1)、求证： $△ D B C$ 是等腰三角形.

(2)、若 $D A = D F$ .
①求证： $B C^{2} = D C \cdot B F$ .
②若 $⊙ O$ 的半径为5， $B C = 6$ ，求 $\frac{S_{△ B C F}}{S_{△ A D F}}$ 的值.

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23. 数学活动课上，老师给出这样一个题目：如图1，点C是弧 $A B$ 上的点， $C D ⊥ O A$ 于D， $C E ⊥ O B$ 于E，若 $C D = C E$ ，求证：点C是弧 $A B$ 的中点.
小波同学想到的办法是：可通过证明 $△ C D O ≌ △ C E O$ 来完成它.

(1)、请你们帮助小波完成证明过程：

(2)、解答完老师给出的问题后，小波把老师的题进行了改变.
如图2，已知 $C H$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D，点E分别是半径 $O A$ ， $O B$ 的中点，延长 $C E$ 交 $B H$ 于点F，若 $C D ⊥ O A$ 于D，且点C是弧 $A B$ 的中点，求证： $F C = F H$ ，请你证明.

(3)、拓展：如图3，在（2）的条件下，点G是弧 $B H$ 上一点，连接 $A G ， B G ， H G$ ， $O F$ ，若 $H G = 4$ ， $A G ： B G = 5 ： 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径长.

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投篮次数	20	40	60	80	120	160	200
投中次数	15	33	49	63	97	126	160
投中的频率	0.75	0.83	0.82	0.79	0.81	0.79	0.8