【北师大版】2023-2024学年数学八年级（上）期末仿真模拟试题（三）

试卷更新日期：2023-12-22 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在实数 $\frac{11}{7}$ ， $- \sqrt{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， 0中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、a：b：c=3：4：5 B、∠A：∠B：∠C=3：4：5 C、∠A+∠B=∠C D、a：b：c=1：2： $\sqrt{3}$

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3. 某次数学测验中，八（1）班55人平均分为80分，八（2）班45人平均分为70分，则这两个班总平均分为（）

A、75分 B、75.5分 C、76分 D、76.5分

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4. 已知平面直角坐标系中点A、B、C、D的坐标如下，位于第二象限的点是（）

A、（1，9） B、（－1，－9） C、（－1，9） D、（1，－9）

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5. 如图，一根长为 $5 m$ 的竹竿 $A B$ 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离 $3 m$ ，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（）

A、 $2 m$ B、 $3 m$ C、 $4 m$ D、 $\sqrt{3} m$

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6. 正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则一次函数 $y = x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列语句是命题的是（）

A、画出两个相等的角 B、所有的直角都相等吗 C、延长线段 $A B$ 到C，使得 $B C = B A$ D、两直线平行，内错角相等

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = k \\ 7 x + 4 y = 3 k + 11 \end{array}$ 的解满足 $5 x - y = 3$ ，则k的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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9. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置.若 $∠ α = 37 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为（）

A、37° B、45° C、53° D、60°

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10. 甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S_甲²＝6，S_乙²＝1.8，S_丙²＝5，S_丁²＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（　　）

A、甲团 B、乙团 C、丙团 D、丁团

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. $\sqrt[3]{- \frac{8}{27}}$ =。

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12. 数据3、1、x、 $- 1$ 、 $- 3$ 的平均数是1，则这组数据的中位数是．

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13. 《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有人，该物品价值元．

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14. 若关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 4 k \\ x - y = k \end{cases}$ 的解也是x+2y＝12的解，则k的值为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P₁（0，1）；P₂（1，1）；P₃（1，0）；P₄（1，﹣1）；P₅（2，﹣1）；P₆（2，0）……，则点P₂₀₁₉的坐标是．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算：（ $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ）（ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ）﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{8}$ ．

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17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x ① \\ 2 x + y = 8 ② \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = 7 ① \\ 3 x + 2 y = 1 ② \end{array}$ ．

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18. 新华学校团支部发起了以“完善自我，服务社会：关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查情况绘制成的统计图表如下：
被抽取学生参加志愿活动的次数统计表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
被抽取学生参加志愿服务活动的次数扇形统计图

(1)、a= ， b= ；

(2)、这组数据的中位数和众数各是多少？

(3)、若该校初二年级共有700名学生，请估计初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 上一点， $E$ 为 $A C$ 中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使得 $E F = E D$ ，连 $C F$ ．

(1)、求证： $C F ∥ A B$ ．

(2)、若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ F = 35 °$ ， $B E ⊥ A C$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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20. 某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．

普通间（元/人/天）
豪华间（元/人/天）
贵宾间（元/人/天）
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500

(1)、如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？

(2)、设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；

(3)、为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？

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21. 如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，

(1)、求BD的长；

(2)、请在图中以B为原点，BC边为x轴建立平面直角坐标系，并写出A、B、C的坐标．

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22. 小明在学习一次函数后，对形如y=k(x-m)+n(其中k，m，n为常数，且k≠0) 的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：

(1)、[特例探究]
如图所示，小明分别画出了函数y=(x-2)+1，y=-(x-2)+1，y=2(x-2)+1的图象(网格中每个小方格边长为1)．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现y=k(x-2)+1(k为常数，且k≠0) 的图象一定会经过的点的坐标是；

(2)、[深入探究]
归纳：函数y=k(x-m)+n (其中k、m、n为常数，且k≠0)的图象上定会经过的点的坐标是；(用含m，n的字母表示)

(3)、[实践运用]
已知一次函数y=k(x+2)+3(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若AOMN的面积为4，求k的值．

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	普通间（元/人/天）	豪华间（元/人/天）	贵宾间（元/人/天）
三人间	50	100	500
双人间	70	150	800
单人间	100	200	1500

次数	1	2	3	4	5	6
人数	1	2	a	6	b	2