2024高考一轮复习第三十八讲直线综合

试卷更新日期：2023-12-21 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 已知直线 $l_{1} ： x + y = 0 ， l_{2} ： a x + b y + 1 = 0$ ，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $a + b =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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2. 设直线 $l_{1} ： x - 2 y - 2 = 0$ 与 $l_{2}$ 关于直线 $l ： 2 x - y - 4 = 0$ 对称，则直线 $l_{2}$ 的方程是（　　）

A、 $11 x + 2 y - 22 = 0$ B、 $11 x + y + 22 = 0$ C、 $5 x + y - 11 = 0$ D、 $10 x + y - 22 = 0$

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3. 已知 $a > 0 ， b > 0$ ，若直线 $l_{1} ： a x + b y - 2 = 0$ 与直线 $l_{2} ： 2 x + (1 - a) y + 1 = 0$ 垂直，则 $a + 2 b$ 的最小值为（）

A、1 B、3 C、8 D、9

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4. 已知直线 $l_{1} ： 2 x - y + 1 = 0$ ， $l_{2} ： x + a y - 1 = 0$ ，且 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，点 $P (1 ， 2)$ 到直线 $l_{2}$ 的距离 $d =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

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5. “ $a = 3$ ”是“直线 $a x + y - 3 = 0$ 与 $3 x + (a - 2) y + 4 = 0$ 平行”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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6. 已知 $A (- 2 ， 0) ， B (4 ， a)$ 两点到直线 $l ： 3 x - 4 y + 1 = 0$ 的距离相等，则 $a =$ （）

A、2 B、 $\frac{9}{2}$ C、2或 $- 8$ D、2或 $\frac{9}{2}$

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7. 已知直线 $l_{1}$ ： $x + 2 y + 3 = 0$ ， $l_{2}$ ： $x + a y + 1 = 0$ ，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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8. 设 $a \in R$ ，则“ $a = - 2$ ”是“直线 $l_{1}$ ： $a x + 2 y = 0$ 与直线 $l_{2}$ ： $x + (a + 1) y + 4 = 0$ 平行”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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9. 直线 $x + a y + b = 0$ 经过第一、二、四象限，则（）

A、 $a < 0$ ， $b < 0$ B、 $a < 0$ ， $b > 0$ C、 $a > 0$ ， $b < 0$ D、 $a > 0$ ， $b > 0$

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10. 若直线 $l ： (a + 1) x - y + 3 = 0$ 与直线 $m ： x - (a + 1) y - 3 = 0$ 互相平行，则 $a =$ （）

A、-1 B、-2 C、-2或0 D、0

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11. 过 $x + y = 2$ 与 $x - y = 0$ 的交点，且平行于向量 $v = (3 ， 2)$ 的直线方程为（）

A、 $3 x - 2 y - 1 = 0$ B、 $3 x + 2 y - 5 = 0$ C、 $2 x - 3 y + 1 = 0$ D、 $2 x - 3 y - 1 = 0$

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12. 已知直线 $l_{1} ： a^{2} x + y + 2 = 0$ 与直线 $l_{2} ： b x - (a^{2} + 1) y - 1 = 0$ 互相垂直，则 $| a b |$ 的最小值为（）

A、5 B、4 C、2 D、1

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二、填空题

13. 已知直线 $l_{1}$ ： $a x + y + 1 = 0$ ， $l_{2}$ ： $x + a y + 1 = 0$ ．若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则 $a =$ ，此时 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离为．

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14. 直线 $l_{1} ： x + 3 y - a = 0$ 的斜率为，直线 $l_{2} ： a x + 2 y - 1 = 0$ ，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $a =$ .

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15. 已知 $m \in R$ ，若直线 $l_{1}$ ： $m x + y + 1 = 0$ 与直线 $l_{2}$ ： $9 x + m y + 2 m + 3 = 0$ 平行，则 $m =$ ．

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16. 已知 $P$ ､ $Q$ 分别在直线 $l_{1} ： x - y + 1 = 0$ 与直线 $l_{2} ： x - y - 1 = 0$ 上，且 $P Q ⊥ l_{1}$ ，点 $A (- 4 ， 4)$ ， $B (4 ， 0)$ ，则 $| A P | + | P Q | + | Q B |$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 与 $x$ 轴平行， $D (- 3 ， 1)$ ， $A (- 1 ， 0)$ ，点 $E$ 是线段 $A B$ 的中点.

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、求过点 $A$ 且与直线 $D E$ 垂直的直线.

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18. 已知直线 $l_{1}$ 的方程为 $x + 2 y - 4 = 0$ ，若直线 $l_{2}$ 在 $x$ 轴上的截距为 $\frac{3}{2}$ ，且 $l_{1} ⊥ l_{2}$ .

(1)、求直线 $l_{1}$ 和直线 $l_{2}$ 的交点坐标；

(2)、已知不过原点的直线 $l_{3}$ 经过直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 的交点，且在 $y$ 轴上截距是在 $x$ 轴上的截距的 $2$ 倍，求直线 $l_{3}$ 的方程.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 边上的高所在的直线方程为 $x - 2 y + 1 = 0$ ， $∠ A$ 的平分线所在的直线方程为 $y = 0$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，求：

(1)、点 $A$ 和点 $C$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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20. 已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (1 ， 3) ， B (3 ， 1)$ .

(1)、求直线 $A B$ 的方程；

(2)、若边 $A B$ 上的中线 $C M$ 所在直线方程为 $2 x - 3 y + p = 0$ ，且 $△ A B C$ 的面积为5，求顶点 $C$ 的坐标．

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2024高考一轮复习 第三十八讲 直线综合

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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