浙江省瑞安市2023-2024学年八年级第一学期数学期中试卷
试卷更新日期：2023-12-21 类型：期中考试
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
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1. 下列长度(单位cm)的线段不能组成三角形的是（ ）A、3，3，3 B、3，5，5 C、3，4，5 D、3，5，82. 下列各组图形中是全等三角形的一组是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）A、 ， B、 ， C、 ， D、 ，4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠α的度数为（ ）
A、75° B、85 C、90° D、95°5. 已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（ ）
A、①③ B、①② C、②③ D、①②③6. 在△ABC中，线段AP ， AQ ， AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（ ）A、AP≤AQ B、AQ≤AR C、AP＞AR D、AP＞AQ7. 定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（ ）A、有两个角不相等的三角形不是等腰三角形 B、不是等腰三角形的两个角不相等 C、有两个底角相等的三角形是等腰三角形 D、有两个角相等的三角形是等腰三角形8. 如图，AB ， BC ， CD ， DE是四根长度相同的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝12，CE＝16，CD⊥BC ， 则一根火柴棒的长度为（ ）
A、8 B、10 C、12 D、149. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于E ， F ． 以下四个结论正确的是（ ）
①∠EAF＝45°；②FC′＝BE；③EC＝3BE；④FC＝(－1)AE ．
A、①②③ B、②④ C、①③④ D、①②③④10. 如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，连结DE，DE⊥AD，S△AEC：S△ACF＝3：8，AB＝14，CE的值为（ ）
A、2.5 B、4 C、3.5 D、3二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
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11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．12. 若△ABC≌△DEF ， A与D ， B与E分别是对应顶点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠F＝°．13. 在等腰三角形中，若 ， 则（用“＞”“＝”“＜”中的一个符号填空）.14. 如图，已知P是∠ABC平分线BD上一点，PE⊥BC ， PF⊥BA ， 垂足分别是E、F ， 如果PE＝3，那么PF＝ ．
15. 如图，一太阳能热水器支架(Rt△ACB)两直角边AC＝1.2米，CB＝1.6米，点D为受光面斜边AB的中点，则连杆CD的长为米．
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D为BC上的一点，∠BAD＝30°，在AD的右侧作△ADE ， 使得AE＝AD ， ∠DAE＝∠BAC ， 连接CE ， DE ， DE交AC于点O ， 若CE∥AD ， 则∠DOC的度数为 ．
17. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是 ．
18. 如图，点P是在正△ABC内一点．PA＝6，PB＝8，PC＝10，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP′ ， 连结．P′P ， P′C ， 四边形APCP′的面积为 ， S△APB＋S△BPC＝ ．
三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
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19. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，AB=AD=CD ． 若∠BAD=36°，求∠C的度数．
20. 如图，AB∥CD ， AB＝CD ， 点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D ．
(1)、求证：AE＝DF ．(2)、若BC＝16，EF＝6，求BE的长．21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， D是AC边上一点，连接BD ， EC⊥AC ， 且AE＝BD ， AE与BC交于点F ．
(1)、求证：CE＝AD ．(2)、当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC ．22. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC ， BD⊥AC于点D ， 已知BD=6，AD=8．
(1)、求CD的长．(2)、动点P从点B出发，沿射线BD以每秒1个单位长度的速度运动，Q为射线DA上一点，DQ=BP ， 连结PQ ， 设点P运动的时间为t秒．①当点P在线段BD上时，若△CPQ是以CP为腰的等腰三角形，求t的值．
②在点P的整个运动过程中，作点Q关于AP的对称点 ， 连结 ， 当//AC时，请直接写出此时PD的长： ▲ ．
23. 如图，△ABC和△ADC都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E，F分别在射线BA，BC上，DE⊥DF，点M为EF的中点，点P在BC上，BP＝2，CP＝6，
(1)、当点E在BA的延长线上，证明AE=CF.(2)、当△MPF为直角三角形，求AE的长.(3)、直接写出PM的最小值 ．