浙江省杭州市萧山区2023年九年级上学期数学期中试卷1
试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
-
1. 若 = ，则 的值等于（ ）A、 B、 C、 D、2. 若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（-2，-1），则必在该图象上的点还有（ ）A、（2，-1） B、（2，1） C、（-1，-2） D、（-2，1）3. 已知的半径为5 ， 若 ， 则点在（ ）A、圆内 B、圆上 C、圆外 D、无法判断4. 抛物线y＝-2（x+1）2-2的顶点坐标是（ ）A、（1，2） B、（1，-2） C、（-1，2） D、（-1，-2）5. 在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（ ）A、120° B、75° C、60° D、30°6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC， ， AE＝6cm，则AC的长为（ ）
A、9cm B、12cm C、15cm D、18cm7. 已知抛物线y＝a（x-1）2+h（a＞0）上有两点P1（-1，y1），P2（t，y2），当t≥3时，y1与y2大小关系为（ ）A、y1＜y2 B、y1≤y2 C、y1＞y2 D、y1≥y28. 已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（ ）A、 B、4 C、 D、59. 抛物线y＝-x2+bx+3的对称轴为直线x＝-1，若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-t＝0（t为实数）在-2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）A、-12＜t≤3 B、-12＜t＜4 C、-12＜t≤4 D、-12＜t＜310. 如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）
-
11. 若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB=2，则AP= ． （保留根号）12. 二次函数y＝-2x2+3x+4的图象与y轴的交点坐标是 .13. 在平面直角坐标系中，把点P（1，-2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为 .14. 如图，AD、CE是△ABC的中线，若△CDG的面积是1，则△ABC的面积为 ．
15. 设二次函数y1＝-mx2+nx-1，y2＝-x2-nx-m（m，n是实数，m≠0）的最大值分别是p，q，若p+q＝0，则p＝ ， q＝.16. 矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则BF＝.
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
-
17. 已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b-c＝3．(1)、求线段a，b，c的长．(2)、若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．18. 已知抛物线y＝-x2+2x+2．(1)、写出它的对称轴和顶点坐标；(2)、若P（m，n）为该函数图象上的一点，若-1≤m≤2，求n的取值范围．19. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8.
(1)、求⊙O的半径长；(2)、连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长.20. 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元．(1)、当x＝10时，求销售该水果的总利润；(2)、设每天销售该水果的总利润为w元．①求w与x之间的函数解析式；②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值．
21. 如图，在△ABC中，CD是角平分线，DE平分∠CDB交BC于点E，且DE∥AC.
(1)、求证：CD2＝CA•CE.(2)、若 ， 且AC＝14，求AD的长.22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝mx2-6mx+8m（m为常数）．(1)、若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式；(2)、若m＜0，当时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围；(3)、已知一次函数y2＝x-2，当y1•y2＞0时，求x的取值范围．23. 如图1，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E为AD上一点，CE与BD交于点F．
(1)、若AE＝CE，BD⊥CE，①求∠DEC的度数．②如图2，连接AF，当BC＝3时，求AF的值．(2)、设（0＜k＜1），记△CBF的面积为S1 ， 四边形ABFE的面积为S2 ， 求的最大值.