浙江省杭州市萧山区2023年九年级上学期数学期中试卷2

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列事件为必然事件的是（）

A、购买两张彩票，一定中奖 B、打开电视，正在播放新闻联播 C、抛掷一枚硬币，正面向上 D、三角形三个内角和为180°

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2. 二次函数y＝-2（x-1）²+2的顶点坐标是（）

A、（1，2） B、（-1，2） C、（1，-2） D、（-1，-2）

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3. 如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（）

A、30° B、35° C、45° D、65°

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4. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $O B = 5$ ，水面宽 $A B = 8$ ，则截面圆心O到水面的距离 $O C$ 是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 下列命题中，正确的命题是（）

A、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 B、三点确定一个圆 C、平分一条弦的直径一定垂直于弦 D、相等的两个圆心角所对的两条弧相等

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6. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 过点 $(1 ， 3)$ ，则 $a + b + c$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 $3 cm$ 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 $0.6$ 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（）

A、 $0.6 {cm}^{2}$ B、 $1.8 {cm}^{2}$ C、 $5.4 {cm}^{2}$ D、 $3.6 {cm}^{2}$

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8. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象的对称轴为x＝- $\frac{1}{2}$ ，且经过点（-2，0），（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），下列说法正确的是（）

A、bc＞0 B、当x₁＞x₂≥- $\frac{1}{2}$ 时，y₁＞y₂ C、a＝2b D、不等式ax²+bx+c＜0的解集是-2＜x＜ $\frac{3}{2}$

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9. 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，则∠DCA的度数为（）

A、36° B、38° C、40° D、42°

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10. 已知一个二次函数图象经过P₁（﹣3，y₁），P₂（﹣1，y₂），P₃（1，y₃），P₄（3，y₄）四点，若y₃＜y₂＜y₄ ，则y₁ ， y₂ ， y₃ ， y₄的最值情况是（　　）

A、y₃最小，y₁最大 B、y₃最小，y₄最大 C、y₁最小，y₄最大 D、无法确定

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11. 正六边形一个内角的度数是°．

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12. 已知二次函数y＝3（x-3）（x+2），则该函数对称轴为直线．

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13. 如图， $⊙ O$ 的内接四边形 $A B C D$ 中， $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为.

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14. 如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则 $△ A B C$ 外接圆的圆心是点，弧 $A C$ 的长是.

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15. 已知点P（-3，m）和Q（1，m）在二次函数y＝2x²+bx-1的图象上．将这个二次函数图象向上平移单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．

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16. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离．如图，在平面内有一个正方形，边长为3，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝3，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为．

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知二次函数y＝a（x-1）²-3（a≠0）的图象经过点（2，0）．

(1)、求a的值．

(2)、求二次函数图象与x轴的交点坐标．

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18. 一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．

(1)、从中任意摸出一个球，摸到红球是事件；摸到黄球是事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）

(2)、从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；

(3)、现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为 $\frac{3}{4}$ ，请求出后来放入袋中的黑球个数．

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19. 如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G．

(1)、求证： $\overset{⌢}{G E} = \overset{⌢}{E F}$ ；

(2)、若∠C＝120°，BG＝4，求阴影部分弓形的面积．

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20. 四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．

(1)、请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；

(2)、若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

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21. 杭州某地种植有机蔬菜，已知某种蔬菜的销售单价y（元）与销售月份x之间的关系满足y＝-x+9，每千克成本z（元）与销售月份x之间的关系如图所示，图象为抛物线，其最低点坐标是（6，1）．（其中x是满足1≤x≤12的整数）

(1)、问：2月份每千克蔬菜成本是多少？

(2)、判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益．

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22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁＝（x-m）（x-n）（m，n为实数）．

(1)、当m＝1，若图象经过点（2，6），求该函数的表达式；

(2)、若n＝m-1，①当x≤2时，y1随着x增大而减小，求m的取值范围；
②设一次函数y₂＝x-m，当函数y＝y₁+y₂的图象经过点（a，0）时，求a-m的值．

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23. 已知： $⊙ O$ 的两条弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点M，且 $A B = C D$ .

(1)、如图1，连接 $A D$ .求证： $A M = D M$ .

(2)、如图2，若 $A B ⊥ C D$ ，点E为弧 $B D$ 上一点， $\overset{⌢}{B E} = \overset{⌢}{B C} = α °$ ， $A E$ 交 $C D$ 于点F，连接 $A D$ 、 $D E$ .
①求 $∠ E$ 的度数(用含 $α$ 的代数式表示).
②若 $D E = 7$ ， $A M + M F = 17$ ，求 $△ A D F$ 的面积.

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