浙江省杭州市萧山区2023年九年级上学期数学期中试卷4
试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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1. 若☉O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，则点A与☉O的位置关系为（ ）A、点A在圆外 B、点A在圆上 C、点A在圆内 D、不能确定2. 抛物线y=-(x-1)2+3的顶点坐标是（ ）A、(1，3) B、(-1，3) C、(-1，-3) D、(1，-3)3. 下列事件是必然事件的是（ ）A、任意两个正方形都相似 B、三点确定一个圆 C、抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6 D、相等的圆心角所对的弧相等4. 四边形ABCD的内角，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比如下，则四边形是圆内接四边形的是（ ）A、4：2：2：5 B、3：1：2：5 C、4：1：1：5 D、3：1：2：45. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（ ）cm．A、7+7 B、21-7 C、7-7 D、7-216. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1）
A、0.55 B、0.4 C、0.6 D、0.57. 如图，已知点A，B，C依次在☉O上，∠B-∠A=40°，则∠AOB的度数为（ ）
A、70° B、72° C、80° D、84°8. 如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE//BC，FG//AB，FH//AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为（ ）
A、4：6 B、9：4 C、5：9 D、5：69. 设一元二次方程(x+1)(x-3)=m(m＞0)的两实数根分别为α、ß且α＜ß，则α、ß满足（ ）A、-1＜α＜ß＜3 B、α＜-1且ß＞3 C、α＜-1＜ß＜3 D、-1＜α＜3＜ß10. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE(∠ABC和∠AED是直角），连接BE，CD交于点P，CD与AE边交于点M，对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②∠BPC=45°；③MP·MD=MA·ME；④2CB2=CP·CM，其中正确的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
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11. 已知 ， 那么= ．12. 正八边形的一个内角的度数是 度。
13. 已知抛物线 （a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3， ）、C（3， ）四点，则 与 的大小关系是14. 如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉O，OD交AC于点E，AD=CD．若AC=10，DE=4，则BC的长为 ．
15. 甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长CD＝1.2米，落在地面上的影长BC＝2.4米，则树高AB的长是米.
16. 已知直线l⊥AB于点E，以AB为直径画圆交直线l于点C、D，点G是弧AC上一动点，连结DG交AB于点P，连结AG并延长，交直线l于点F.若∠BAG＝45°，DP＝4，PG＝5，则AG＝ ， CD＝.
三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格的格点上.
(1)、将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A'BC'，请在网格中画出△A'BC'；(2)、在（1）的条件下，求出点A经过的路程（结果保留π）.18. 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．(1)、任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；(2)、现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为 ， 求n的值．19. 某玩具商店销售一种玩具，进价为50元/个．经调查发现，该玩具每天的销售量y（个)与销售单价x（元/个）满足一次函数关系：y=-2x+160．(1)、若每天的销售量为10个，则每个玩具获得的利润是多少元？(2)、若要使每个玩具的利润不低于15元，并且每天的销售量不少于10个，应将销售单价的范围定为多少元/个？(3)、在（2）的条件下，写出该商店每天获得的利润w和销售单价x之间的关系式，并求出最大利润．20. 如图，等边△ABC中，边长为8，点D是BC边上的动点，点E、F分别在边AB、AC上，且始终满足∠EDF=60°．
(1)、求证：△BDE∽△CFD；(2)、当BD=1，FC=1.5时，求BE的长．21. 已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E.
(1)、求证：∠D＝∠ABC；(2)、记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；(3)、若OE＝CE，求图中阴影部分的面积.22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(6，8)，O为坐标原点，连结OA，二次函数y=x2图象从点O沿OA方向平移，顶点始终在线段OA上（包括端点O和A)，平移后的抛物线y=ax2+bx+c与直线x=6交于点P，顶点为M．
(1)、若OM=5，求此时二次函数的解析式，并求不等式ax2+bx+c=x的解集．(2)、二次函数图象平移过程中，设点M的横坐标为m，直线AP交x轴于点B，线段PB是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．23. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：2，点F、G分别在边AB、CD上，将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.
(1)、若BC＝8，E是BC中点，求BF的长；(2)、试探究GF与AE之间的位置关系与数量关系，并说明理由；(3)、连接CP，若 ，GF＝2 ，求线段BE和CP的长.