浙教版数学2012-2013学年七年级上学期探究班选拔试卷

试卷更新日期：2023-12-20 类型：竞赛测试

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一、填空题（每题6分，共72分）

1. -22×（ $- \frac{1}{2}$ ）+8÷（-2）²= ．

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2. 若x<0，xy<0，则|y-x+1|-|x-y-5|= ．

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3. 已知（|1+x|+|2-x|）（|y+2|+|y-1|）=9，则x-2y的最小值为.

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4. 三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且 $x = \frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{| a b |}{a b} + \frac{| a c |}{a c} + \frac{| b c |}{b c}$ ，则ax³+bx²+cx+1的值是.

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5. 如图，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G正好是AF的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在村庄处．

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6. 点A、B分别是数-3、 $- \frac{1}{2}$ 在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动为A'B'，且线段A'B'的中点对应的数是3，则点A'对应的数是，点A移动的距离是.

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7. 已知有理数a满足|2022-a|+ $\sqrt{a - 2023}$ =a，则a-2023的平方根为

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8. [a]表示不超过a的最大整数，现对72进行如下操作：
72 $\overset{第 1 次}{\to}$ [ $\sqrt{72}$ ]=8 $\overset{第 2 次}{\to}$ [ $\sqrt{8}$ ]=2 $\overset{第 3 次}{\to}$ [ $\sqrt{2}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．恰需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是，最小数是

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9. 已知点A，B，C在数轴上表示的数a，b，c的位置如图所示，化简 $^{3} \sqrt{a^{3}} + \sqrt{b^{2}} - | a + b | -^{3} \sqrt{(a + c)^{3}} + \sqrt{(c - a + b)^{2}}$ 的结果为.

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10. 如图，在2023个“口”中依次填入一列数字m₁ ， m₂ ， m₃ ， ……，m₂₀₂₃ ，使得其中任意四．个相邻的“口”中所填的数字之和都等于-10．已知m₄=0，m₆=-7，则m₁+m₂₀₂₃的值为.

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11. 三个互不相等的实数，既可以表示为1，a+b，a的形式．也可以表示为0， $\frac{b}{a}$ ， b的形式，则a²⁰²³+b²⁰²³的值为

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12. 某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在80元（不含80元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在80元（含80元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠，某顾客在本超市两次购物分别付款65元、252元，如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款元．

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二、解答题（第13题14分，第14题14分，共28分）

13. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．

(1)、数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是

(2)、动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
③当点P运动多少秒时，PQ=2OP？

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14. 计算：

(1)、 $\frac{5}{6} + \frac{23}{24} + \frac{59}{60} + \frac{83}{84} + \frac{119}{120} + \frac{209}{210}$

(2)、 $(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{2019} - \frac{1}{2020}) \div (\frac{1}{1011} + \frac{1}{1012} + \frac{1}{1013} + . . . + \frac{1}{2020})$

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