浙江省瑞安市2023-2024学年九年级第一学期数学监测试卷

试卷更新日期：2023-12-20 类型：月考试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 下列函数是二次函数的是（）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = \sqrt{x_{}^{2} - 1}$ C、 $y = x_{}^{2} - 1$ D、 $y = \frac{1}{2 x}$

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2. 下列事件中为必然事件的是（）

A、任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地 B、在一个只装着白球和黑球的袋中，摸出红球 C、太阳从东边升起 D、明天会下雨

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3. 如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）

A、1号 B、2号 C、3号 D、4号

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4. 若将抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A、 $y = (x + 3)^{2} + 1$ B、 $y = (x - 3)^{2} + 1$ C、 $y = (x - 3)^{2} - 1$ D、 $y = (x + 3)^{2} - 1$

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5. 如图，某展览大厅有A ， B两个入口，C ， D ， E三个出口，小明任选一..个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开，不同的出入路线一共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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6. 将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 变形为 $y = a (x - m)_{}^{2} + k$ 的形式，结果为（）

A、 $y = (x - 1)^{2} + 2$ B、 $y = (x + 1)^{2} + 2$ C、 $y = (x - 1)^{2} + 4$ D、 $y = (x + 1)^{2} + 4$

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7. 已知二次函数的图象（ $0 \leq x \leq 4$ ）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最小值 $- 2$ ，无最大值 B、有最小值 $- 2$ ，有最大值 $- 1.5$ C、有最小值 $- 2$ ，有最大值 $2.5$ D、有最小值 $- 1.5$ ，有最大值 $2.5$

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8. 已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（）

A、w=(x－30)(－2x+80) B、w=x(－2x+80) C、w=30(－2x+80) D、w=x(－2x+50)

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9. 已知点A（m-3，a），B（m ， b），C（m＋2，c）都在抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + 3$ 上，则下列选项正确的是（）

A、c＞a＞b B、a＞c＞b C、b＞c＞a D、a＞b＞c

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10. 小梦同学观察下表数列的前五个数时，发现a_n是n的二次函数．设S= $\frac{a_{n}}{n}$ ，下列说法正确的是（）
n
1
2
3
4
5
…
n
数列
-5
-2
0
1
1
…
a_n

A、S有最大值为1 B、当n=10时，S=-14 C、S有最小值为-5 D、当n=15时，S= $- \frac{18}{5}$

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二、填空题（本题有6题，每小题4分，共24分）

11. 某商店现推出亚运会吉祥物盲盒，内含三款吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，则小明任意抽一个盲盒，抽到“琮琮”的概率是．

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12. 抛物线 $y = x^{2} - 4$ 与y轴的交点坐标是．

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13. 对1000件某品牌毛衣进行抽检，统计合格毛衣的件数．在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格毛衣的频率稳定在0.95，则这1000件毛衣中合格的件数大约是件．

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14. 某玩具厂7月份生产玩具200万只，9月份生产该玩具y（万只）．设该玩具的月平均增长率为x ，则y与x之间的函数表达式是．

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分对应值列表如下：
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
m-14
1
m-2
1
4-2m
…
则代数式 $a + b + c$ = ．

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16. 某农场拟建甲、乙、丙、丁四间面积相等的矩形饲养室，如图所示，甲饲养室的一面靠现有墙（墙长足够长），四间饲养室之间用墙隔开．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，则四间饲养室的面积最大为m²．

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三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. 一个袋子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个白球，1个红球．从口袋里摸..出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球．

(1)、按顺序先后摸得的两个球有几种不同的可能？（画树状图或列表分析问题）

(2)、求两次摸出都是白球的概率．

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18. 已知二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点A（-1，-10），B（2，8）两点．

(1)、求b ， c的值．

(2)、求该函数图象与x轴的交点坐标．

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19. 某盒子中装有6张黑色卡片和若干张白色卡片，它们除颜色外其余都相同．某班级为估计盒子中白色卡片的张数，分15个组进行摸卡片试验．每一组做300次试验，汇总后，摸到白色卡片的次数为1500次．

(1)、估计从盒子中任意摸出一张卡片，恰好是白色卡片的概率．

(2)、请你估计这个盒子中白色卡片接近多少张．

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20. 如图，二次函数y＝-x²+2x+3的图象与x轴正半轴交于点A ，与y轴交于点B ，顶点为C ．

(1)、求直线AB的表达式．

(2)、求△ABC的面积．

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21. 已知抛物线y=ax²-4ax+b经过点A（4，3）．

(1)、求b的值及该抛物线的对称轴．

(2)、若a＜0，点P（m ， n）在该抛物线上，当-1≤m≤4时，n的最大值和最小值的差为9，.求a的值．

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22. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计警戒线之间的宽度？
素材1	图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度AB=24米，拱顶离水面的距离为CD=4米．
素材2	拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下：EF=EK=1.7米，FK=3米， GH=IJ=1.26米，FG=JK=0.4米．
素材3	为确保安全，拟在石拱桥下面的P ， Q两处设置航行警戒线，要求如下： ①游船底部HI在P ， Q之间通行； ②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.5米．

问题解决

(1)、任务1：确定拱桥形状

在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的函数表达式．

(2)、任务2：设计警戒线之间的宽度

求PQ的最大值．

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23. 如图1，四边形ABCD ， AD∥BC ， ∠B=∠BCD=60°，点E从点B沿着线段BA ， AD向终点D作匀速运动，运动速度为每秒2个单位．同时，点F从点B沿着线段BC向终点C作匀速运动，它们同时到达终点．连结EF ， CE ， DE ，在运动过程中，设运动时间为t（秒），△CEF的面积为S ， S关于t的函数图象如图2所示．

(1)、求证：AB+AD=BC ．

(2)、当S最大时，求DE的长．

(3)、比较DE与CF的大小，并说明理由．

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n	1	2	3	4	5	…	n
数列	-5	-2	0	1	1	…	a_n

x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	m-14	1	m-2	1	4-2m	…