浙江省2023年第四届初中生学科素养测评（竞赛选拔）数学试题

试卷更新日期：2023-12-20 类型：竞赛测试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 如果m+n+p=0，且|m|>|n|>|p|．则下列说法中可能成立的是（）

A、m，n为正数，p为负数 B、m，p为正数，n为负数 C、n，p为正数，m为负数 D、m，p为负数，n为正数

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2. 如图，点AB、C顺次在直线l上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，则只需条件（）

A、AC=26 B、AB=16 C、AM=13 D、CN=5

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3. 若关于x的方程||x-3|-7|=k有三个解，则k的值为（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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4. 已知a是整数，则以下四个代数式① $\frac{3 a - 4}{6}$ ， ② $\frac{4 + a}{3}$ ， ③ $\frac{4 a - 1}{5}$ ， ④ $\frac{3 a - 4}{7}$ 中，不可能得整数值的是代数式（）

A、① B、② C、③ D、④

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5. 将四个数字3，4，5，6排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样的四位数共有（）

A、8个 B、6个 C、5个 D、4个

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6. 从1到201的这201个自然数中依次将2，3，5，7的倍数划掉，则剩下的数中合数有（）

A、8个 B、6个 C、5个 D、4个

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7. 已知m₁ ， m₂ ， m₃ ， ……m₁₀₀均为整数，则|m₁+m₂|，|m₂+m₃|，|m₃+m₄|，…… |m₉₉+m₁₀₀|，|m₁₀₀+m₁|中必有（）

A、奇数个奇数，奇数个偶数 B、偶数个奇数，奇数个偶数 C、奇数个奇数，偶数个偶数 D、偶数个奇数，偶数个偶数

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8. 下列各数中，不能整除3202³+6202³+9202³的是（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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9. 如果a，b为定值时，关于x的方程 $\frac{3 k x + a}{2} - \frac{x + b k}{4}$ =1，无论k为何值时，它的根总是2，则a+b的值为（）

A、18 B、15 C、12 D、10

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10. 若式子 $| \frac{3}{4} x - \frac{1}{4} | + | \frac{5}{4} x - \frac{1}{4} | + | \frac{7}{4} x - \frac{1}{4} | + | \frac{9}{4} x - \frac{1}{4} | + | \frac{11}{4} x - \frac{1}{4} | + | \frac{13}{4} x - \frac{1}{4} |$ 的值取到最小值时，则x满足（）

A、 $\frac{1}{11}$ ≤x≤ $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{9}$ ≤x≤ $\frac{1}{7}$ C、 $\frac{1}{7}$ ≤x≤ $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{13}$ ≤x≤ $\frac{1}{11}$

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二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

11. 有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是7、7、1、2，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算，请写出一个成功的算式：=24．

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12. 2⁵⁵ ， 3⁴⁴ ， 5³³ ， 6²²这四个数中最小的数是．

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13. 如图所示，数轴上有不同的两个点M，N，它们表示的数分别为m，n且m<n，点P是线段MN的一个三等分点，且点P靠近点N，则点P表示的数是．（用含m，n的代数式表示）

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14. 若关于x的方程ax+3b=3c的解为x=2，则关于x的方程-ax+b=2a+c解为x= ．

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15. 甲乙两车从A，B两地同时出发相向而行，各自在两地之间不停顿地往返运输物资（不记装卸时间）．甲．的速度为72千米/小时，乙的速度为63千米/小时，出发后4小时两车第2次在中途迎面相遇．那么A，B两地之间的距离是千米．

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16. 将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为

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17. 平面上1个圆能把平面分成2个部分：平面上2个圆最多能把平面分成4个部分：平面上3个圆最多能把平面分成个部分；依次类推，一般地，n个圆最多能把平面分成个部分、

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18. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图1叠放，将三角板绕顶点O以2度1秒的速度按顺时针方向旋转（如图2）．在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD构成内半角，则旋转时间为秒．

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三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

19. 计算： $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + . . . + \frac{1}{1 + 2 + 3 + . . . + 50}$

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20. 某市消防救援特勤队排成一列在野外训练，班长在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的2倍，他往前超了6位消防员，发现前面的人数和后面的人数一样．（1）这列特勤队一共有多少位消防员？（2）这列消防救援特勤队要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两位消防员保持相同的一定间距，他们的速度为5米/秒，从第一位消防员刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个消防员间的距离为多少米（不考虑消防员身材的大小）？

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21. 当m满足什么条件时，关于x的方程|x-3|-|x-7|=m有一解？有无数多个解？无解？如果方程有解，请求出方程的解。

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22. 如图，点O在直线AB上，从O点引一条射线OC，OD平分∠AOC，∠BOC=n∠EOC．

(1)、如图1，若∠AOD=27°，n=3，求∠DOE的度数；

(2)、如图2，若∠DOE为直角，求n的值；

(3)、如图3，若n=5，设∠AOD=m，求∠DOE的度数（用含m的代数式表示∠DOE的度数）．

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浙江省2023年第四届初中生学科素养测评（竞赛选拔）数学试题

一、选择题（本大题共10小题， 每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）