浙江省杭州市2023-2024学年九年级第一学期数学独立作业试卷（10月）

试卷更新日期：2023-12-20 类型：月考试卷

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

  • 1. 二次函数y＝(x－3)(x＋5)的图象的对称轴是（ ）
    A、直线x＝3 B、直线x＝－5 C、直线x＝－1 D、直线x＝1

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  • 2. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（  ）
    A、在一个只装有白球的袋中，摸出黑球 B、a是实数，|a|≥0 C、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D、两数相加，和是正数

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  • 3. 二次函数y＝(x－1)2的图象向左平移3个单位后的函数为（ ）
    A、y＝(x－4)2 B、y＝(x＋2)2 C、y＝(x－1)2＋3 D、y＝(x－1)2－3

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  • 4. 从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ）
    A、49 B、35 C、25 D、12

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  • 5. 函数y＝kx＋k和函数y＝－kx2＋4x＋4(k是常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 6. 关于二次函数y＝(x－1)2＋2的说法正确的是（ ）
    A、当x＝1时，y有最大值2 B、当x＞1时，y随x的增大而减小 C、当x取0和2时，所得到的y的值相同 D、图象与y轴的交点坐标是(0，2)

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  • 7. 已知二次函数y＝x2－2x－3，若y＞－3，则自变量x的取值范围是（ ）
    A、x＜0或x＞2 B、x＜1或x＞3 C、0＜x＜2 D、1＜x＜3

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  • 8. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示(其中P是该抛物线的顶点)，下列说法正确的是（ ）

    A、小球滑行6秒停止 B、小球滑行12秒停止 C、小球滑行6秒回到起点 D、小球滑行12秒回到起点

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  • 9. 已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（ ）

    A、y＝－4(x－m)2－m2－2 B、y＝－(x＋a)(x－a＋1) C、y＝－x2－(a＋3)x＋(－35a) D、y＝ax2－bx＋b－a

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  • 10. 已知y关于x的二次函数y＝a(x－m)(x－n)(a≠0)，其图象与y关于x的函数y＝kx＋b的图象交于点(1，y1)，(6，y2)，则下面判断正确的是（ ）
    A、若m＋n＞7，a＞0，则k＞0 B、若m＋n＞7，a＜0，则k＜0 C、若m＋n＜7，a＞0，则k＜0 D、若m＋n＜7，a＜0，则k＜0

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

  • 11. 二次函数y＝12(x－3)2＋5的最小值是 ．

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  • 12. 抛物线的形状与y＝x2相同，顶点是(－2，3)，该抛物线解析式为 ．

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  • 13. 一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是 ．

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  • 14. 抛物线y＝x2＋2经过点(c，c2＋c)，则c的值是 ．

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  • 15. 已知二次函数y＝－(x－1)2＋2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则t的范围是 ．

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  • 16. 已知y关于x的二次函数y＝(x－m)2－(x－m)，图象对称轴为直线x＝n，则n，m满足的关系式是；若把该函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y＞0，则k的取值范围是 ．

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三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

  • 17. 已知二次函数y＝－(x＋1)2＋4的图像如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数y＝－(x－2)2＋7的图像．

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  • 18. 已知二次函数y＝－(x－1)2＋k的图象过点(0，3)．
    (1)、求该二次函数的表达式．
    (2)、求该二次函数图象与x轴的交点坐标．

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  • 19. 一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别.
    (1)、从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率.
    (2)、从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率.（要求列表或画树状图说明）

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  • 20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点依次是边AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x．

    (1)、求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围．
    (2)、求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．

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  • 21. 已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a ， b ， c是常数，且a≠0)的部分对应值为：

    x

    …

    －1

    0

    1

    2

    …

    y

    …

    0

    －2

    －2

    n

    …

    (1)、求n的值和二次函数的解析式．
    (2)、判断点Q(m ， 4)是否在该函数图象上？若在，求m的值，若不在，说明理由．

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  • 22.

    如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（ 12 ， 52 ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

    (1)、求抛物线的解析式；

    (2)、是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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  • 23. 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
    (1)、直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
    (2)、将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
    (3)、该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．

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  • 24. 已知，在平面直角坐标系中，有二次函数y＝ax2＋(a＋1)x(a≠0)的图象．
    (1)、若该图象过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式．
    (2)、(x1 ， y1)，(x2 ， y2)是该函数图象上的两个不同点，

    ①若x1＋x2＝4时，有y1＝y2 ， 求a的值；

    ②当x1＞x2≥－3时，恒有y1＞y2 ， 试求a的取值范围．

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