浙江省金华市东阳六校2023-2024学年七年级第一学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作（）

A、﹣3m B、3m C、6m D、﹣6m

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2. 下列各对数中，互为倒数的是（）

A、1和-1 B、-2和- $\frac{1}{2}$ C、-4和 $\frac{1}{4}$ D、0和0

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3. 宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币.数1526000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.526 \times 1 0^{9}$ B、 $15.26 \times 1 0^{8}$ C、 $1.526 \times 1 0^{8}$ D、 $1.526 \times 1 0^{10}$

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4. $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、﹣ $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、± $\frac{1}{2}$

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5. em>.下列各数： $\frac{π}{2}$ ， 0， $\sqrt{9}$ ， 0.23， $\sqrt{\frac{1}{144}}$ ， $\frac{22}{7}$ ， 1 $- \sqrt{2}$ ， 0.303003…（两个“3”之间依次多1个“0”），其中无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）

A、12.25≤a≤12.35 B、12.25≤a＜12.35 C、12.25＜a≤12.35 D、12.25＜a＜12.35

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7. 下列各组数中，结果相等的是（）

A、5²与2⁵ B、-2²与（-2）² C、-3⁴与（-3）⁴ D、（-1）²与（-1）²⁰

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8. 用“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b=b²+1．例如：9⊗5=5²+1=26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）（）

A、9 B、10 C、100 D、101

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9. 点A ， B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b ．对于下列四个结论：① $b - a > 0$ ；② $| a | < | b |$ ；③ $a + b > 0$ ；④ $\frac{b}{a} > 0$ ；⑤ $a b < 0$ ．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③⑤ C、①③⑤ D、②③④

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10. 已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（）

A、a B、b C、m D、n

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 自然数2023的相反数是.

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12. 某种零件，标明要求是φ20 $\begin{array}{l} + 0.02 \\ - 0.05 \end{array}$ （φ表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为19.99mm，则这个零件（填“合格”或“不合格”）

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13. $\sqrt{1.44} \times \sqrt[3]{125}$ ＝．

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14. 已知x²-2x＝4，则10x-5x²+5的值为．

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15. 已知 $3 a^{m} b^{8}$ 与 $- \frac{1}{10} b^{n} a^{3}$ 的和是单项式，则 $n^{2} - m^{2}$ 的平方根是．

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16. 等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后，点B对应的数是．

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三、解答题（共66分，其中17，18，19题每题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24题12分）

17.

(1)、（-24）×（ $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{8}$ ）

(2)、-2⁴- $\sqrt{36}$ +6÷（- $\frac{2}{3}$ ）× $\sqrt[3]{- 8}$

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18. 化简求值：2（2x-3y）-3（3x+2y-1），其中x＝2，y＝-0.5．

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19. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $b - 9$ 的立方根是 $2$ ， $c$ 是 $\sqrt{12}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、若 $x$ 是 $\sqrt{12}$ 的小数部分，求 $x - \sqrt{12} + 12$ 的值．

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20. 有长为h的篱笆，利用它和一面墙围成长方形菜园，菜园的宽为t，墙的对面留出2米宽的门（不用篱笆）

(1)、用关于h、t的代数式表示菜园的面积S ．

(2)、当h＝200m ， t＝40m时，求菜园的面积S ．

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21. 已知A＝3x²+3y²-5xy ， B＝2xy-3y²+4x² ．若-a^x^-2b²与 $\frac{1}{3}$ ab^y是同类项，求2B-A的值．

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22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，金华市2017年1月1日，开始采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水的收费标准如下表：
每月用水量
单价（元/立方米）
不超过16立方米的部分
3
超过16立方米不超过34立方米的部分
4
超过34立方米的部分
6.5
（例如：某户居民3月份用水18立方米，应收水费3×16+4×（18-16）＝48+8＝56（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：

(1)、在某户居民2月份用水14立方米，则应收水费多少元？

(2)、若某户居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤34），请用含有m的代数式表示应收水费．

(3)、若某户居民5月份水费185元，则该用户5月份的用水量是多少立方米？

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23. 【阅读】求值： $1 + 3 + 3_{}^{2} + 3_{}^{3} + 3_{}^{4} + . . . . + 3_{}^{10}$
解：设 $S = 1 + 3 + 3_{}^{2} + 3_{}^{3} + 3_{}^{4} + . . . . + 3_{}^{10}$ ①
将等式①的两边同时乘以3得： $3 S = 3 + 3_{}^{2} + 3_{}^{3} + 3_{}^{4} + 3_{}^{5} + . . . . + 3_{}^{11}$ ②
由 $② - ①$ 得： $3 S - S = 3_{}^{11} - 1$ ，即 $2 S = 3_{}^{11} - 1$
$所以： S = 1 + 3 + 3_{}^{2} + 3_{}^{3} + 3_{}^{4} + . . . . + 3_{}^{10} = \frac{3_{}^{11} - 1}{2}$

(1)、【运用】仿照此法计算： $1 + 4 + 4_{}^{2} + 4_{}^{3} + \dots \dots + 4_{}^{100}$

(2)、【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为 $S_{1}$ ，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形 $S_{2}$ ，依次操作2023次，依次得到小正方形 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、…、 $S_{2023}^{}$ ，完成下列问题：
①小正方形 $S_{2023}^{}$ 的面积等于 ▲ ；
②求正方形 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、…、 $S_{2023}^{}$ 的面积和．

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24. 数轴上有A、B两点，分别对应的数为a ， b ，已知（a+2）²与|b-6|互为相反数．点P为数轴上一动点，对应的数为x ．

(1)、若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；

(2)、数轴上是否存在点P ，使点P到点A和点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

(3)、当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？

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每月用水量	单价（元/立方米）
不超过16立方米的部分	3
超过16立方米不超过34立方米的部分	4
超过34立方米的部分	6.5