广东省汕头市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
试卷更新日期:2023-12-20 类型:月考试卷
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
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1. 若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+的虚部为( )A、0 B、-1 C、1 D、-22. 直线的倾斜角为( )A、 B、 C、 D、3. 已知A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),则平面ABC的一个单位法向量是( )A、(1,1,1) B、( , , ) C、( , , ) D、( , , )4. 已知函数( )A、 B、 C、 D、5. 把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则函数在区间上的值域是( )A、[-1,1] B、[-1,2] C、[1,2] D、6. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b+c=2a,3sin A=5sin B,则C等于( )A、 B、 C、 D、7. 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为平行四边形,NB=2PN,则三棱锥N—PAC与三棱锥D—PAC的体积比为( )
A、1∶2 B、1∶8 C、1∶6 D、1∶38. 已知椭圆左顶点为A,上下顶点为C,D,在椭圆上(P在第一象限,Q在第四象限),O为坐标原点,记分别表示的面积,且 , 下列说法:①;②③;④为定值.正确的是( )A、①②③ B、①②④ C、①③④ D .②③④二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,答对得5分,部分对得2分,答错得0分)
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9. 事件A,B是相互独立的,P(A)=0.4, , 下列结论正确的是( )A、P(AB)=0.12 B、 C、 D、P( )=0.42.10. 已知F1 , F2分别是双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且·=0,则下列结论正确的是( )A、双曲线C的离心率为 B、△PF1F2的面积为1 C、F1到双曲线的一条渐近线的距离为2 D、以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=111. 已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,则下列说法正确的是( )A、y-x的最大值为-2 B、x2+y2的最大值为7+4 C、的最大值为 D、x+y的最大值为2+12. 在三棱锥P-ABC中, , , 点M、N分别为PB,AC的中点,是线段PA上的动点,则( )A、平面平面ABC B、面积的最小值为 C、平面截该三棱锥所得截面不可能为菱形 D、若三棱锥P-ABC可以在正方体内任意转动,则此正方体体积的最小值为
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
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13. 已知Sn为数列{an}的前n项和,且 , 则数列{an}的通项公式an=.14. 抛物线C:的焦点为F,过点F且斜率为的直线交抛物线C于A、B两点,则|AB|=.15. 已知P是圆上任意一点,平面上两个定点M(4,0), , 则的最小值为16. 斜率为1的直线与双曲线E:交于两点A、B,C是E上一点,满足 , 的重心分别为P,Q,的外心为R,记直线OP,OQ,OR的斜率分别为 , 若 , 则双曲线的离心率为
四、解答题(本大题共6小题,共60分)
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17. 已知数列{an}满足 , a1=3,令bn=.(1)、证明:数列{bn}是等差数列;(2)、求数列{an}的通项公式.18. 在△ABC中,c=2bcos B,C=.(1)、求B;(2)、再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知,求BC边上中线的长.
条件①:△ABC的周长为4+2;条件②:△ABC的面积为 .
19.(1)、在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程;(2)、在平面直角坐标系中,已知点F(0,2),点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2,记P的轨迹为C. 求C的方程20. 如图,正四棱柱中, , 点在上且 .(1)、证明:平面;(2)、求锐二面角的余弦值.21. 已知椭圆+=1(a>b>0)经过点A(2,1),离心率为,左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).(1)、求椭圆的方程;(2)、若直线l:与椭圆交于A,B两点,与以F1F2为直径的圆交于C,D两点,且满足= , 求直线l的方程.22. 已知G是圆T:上一动点(T为圆心),点H的坐标为(1,0),线段GH的垂直平分线交TG于点R,动点R的轨迹为C(1)、求曲线C的方程;(2)、设P是曲线C上任一点,延长OP至Q,使 , 点Q的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于A,B两点,求面积的最大值。(3)、M,N是曲线C上两个动点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率分别为 , 且 , 则 的面积为定值,求出此定值(直接写出结论,不要求写证明过程)