广东省汕头市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

试卷更新日期:2023-12-20 类型:月考试卷

一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

  • 1. 若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2(z¯)2的虚部为( )
    A、0 B、-1 C、1 D、-2
  • 2. 直线x=3y1的倾斜角为( )
    A、π6 B、π3 C、5π6 D、5π6
  • 3. 已知A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),则平面ABC的一个单位法向量是( )
    A、(1,1,1) B、333333 C、131313 D、3333-33
  • 4. 已知函数f(x)=ln(1+9x23x)+1.f(lg2)+f(lg12)=( )
    A、1 B、0 C、1 D、2
  • 5. 把函数f(x)=sin2x+3cos2x的图象向右平移π12个单位得到函数g(x)的图象,则函数g(x)在区间[0π2]上的值域是( )
    A、[-1,1] B、[-1,2] C、[1,2] D、[22]
  • 6. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b+c=2a,3sin A=5sin B,则C等于( )
    A、π3 B、3π4 C、2π3 D、5π6
  • 7. 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为平行四边形,NB=2PN,则三棱锥N—PAC与三棱锥D—PAC的体积比为( )
    A、1∶2 B、1∶8 C、1∶6 D、1∶3
  • 8. 已知椭圆x24+y2=1左顶点为A,上下顶点为C,D,P(x1y1)Q(x2y2)在椭圆上(P在第一象限,Q在第四象限),O为坐标原点,记SOPQSOCPSOAQSODQ分别表示OPQOCPOAQODQ的面积,且SOPQ=1 , 下列说法:①y1x2;②CP//AQSOCP=SOAQ;④SOCP+SODQ为定值.正确的是( )
    A、①②③ B、①②④ C、①③④ D .②③④

二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,答对得5分,部分对得2分,答错得0分)

  • 9. 事件A,B是相互独立的,P(A)=0.4,P(B¯)=0.7 , 下列结论正确的是( )
    A、P(AB)=0.12 B、P(A¯B)=0.18 C、P(AB¯)=0.72 D、P( )=0.42.
  • 10. 已知F1 , F2分别是双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且·=0,则下列结论正确的是( )
    A、双曲线C的离心率为2 B、△PF1F2的面积为1 C、F1到双曲线的一条渐近线的距离为2 D、以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1
  • 11. 已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,则下列说法正确的是( )
    A、y-x的最大值为-2 B、x2+y2的最大值为7+4 C、的最大值为 D、x+y的最大值为2+
  • 12. 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AB=BC=1AC=2 , 点M、N分别为PB,AC的中点,W是线段PA上的动点,则( )
    A、平面PAC平面ABC B、WMN面积的最小值为624 C、平面WMN截该三棱锥所得截面不可能为菱形 D、若三棱锥P-ABC可以在正方体内任意转动,则此正方体体积的最小值为22

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

  • 13. 已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=n2+n , 则数列{an}的通项公式an=.
  • 14. 抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F且斜率为33的直线交抛物线C于A、B两点,则|AB|=.
  • 15. 已知P是圆Ox2+y2=4上任意一点,平面上两个定点M(4,0),N(44) , 则PN+12PM的最小值为
  • 16. 斜率为1的直线与双曲线E:x2a2y2b2=1(a>0b>0)交于两点A、B,C是E上一点,满足ACBCOACOBC的重心分别为P,Q,ABC的外心为R,记直线OP,OQ,OR的斜率分别为k1k2k3 , 若k1k2k3=8 , 则双曲线的离心率为 

四、解答题(本大题共6小题,共60分)

  • 17.  已知数列{an}满足an+1=3an1an+1 , a1=3,令bn1an-1.
    (1)、证明:数列{bn}是等差数列;
    (2)、求数列{an}的通项公式.
  • 18.  在△ABC中,c=2bcos B,C=2π3.
    (1)、求B;
    (2)、再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知,求BC边上中线的长.

    条件①:△ABC的周长为4+2;条件②:△ABC的面积为 .

  • 19.  
    (1)、在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程;
    (2)、在平面直角坐标系中,已知点F(0,2),点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2,记P的轨迹为C. 求C的方程
  • 20. 如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB=4 , 点ECC1上且C1E=3EC

     

    (1)、证明:A1C平面BED
    (2)、求锐二面角A1DEB的余弦值.
  • 21. 已知椭圆+=1(a>b>0)经过点A(2,1),离心率为,左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).
    (1)、求椭圆的方程;
    (2)、若直线l:y=kx+1与椭圆交于A,B两点,与以F1F2为直径的圆交于C,D两点,且满足=8515 , 求直线l的方程.
  • 22.  已知G是圆T:(x+1)2+y2=12上一动点(T为圆心),点H的坐标为(1,0),线段GH的垂直平分线交TG于点R,动点R的轨迹为C
    (1)、求曲线C的方程;
    (2)、设P是曲线C上任一点,延长OP至Q,使OQ=3OP , 点Q的轨迹为曲线E,过点P的直线l交曲线E于A,B两点,求ABQ面积的最大值。
    (3)、M,N是曲线C上两个动点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率分别为k1.k2 , 且k1k2=23 , 则 MON的面积为定值,求出此定值(直接写出结论,不要求写证明过程)