湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷（人教版）

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、选择题（3分×10＝30分）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（）

A、2，5，8 B、3，3，6 C、3，4，5 D、4，5，9

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3. 如图，AB＝AC ， D ， E分别是AB ， AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（　　）

A、∠B＝∠C B、BE＝CD C、AD＝AE D、BD＝CE

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4. 在下列条件：① $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ；② $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$ ；③ $∠ A = ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$ ；④ $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ 中，能确定 $△ A B C$ 为直角三角形的条件有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 如图， $A H ⊥ B C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $D C = 16 ， A H = 14$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、112 B、102 C、122 D、224

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6. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形，延长CB到D ，使 $B D = B C$ ．延长BC到点E ，使 $C E = B C$ ．连接AD ， AE ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $130 °$ B、 $120 °$ C、 $110 °$ D、 $100 °$

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7. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为(　　)

A、110° B、140° C、220° D、70°

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8. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 116 °$ ， AB的垂直平分线DE交AB于点D ，交AC于点E ， BC的垂直平分线PQ交BC于点P ，交AC于点Q ，连接BE ， BQ ，则 $∠ E B Q =$ （）

A、62° B、58° C、52° D、46°

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9. 如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，点C，E在BD同侧，下列结论：①∠ABD＝30°；②CE∥AB；③CB平分∠ACE；④CE＝AD，其中错误的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 已知 $∠ A O B = 30 °$ ，在 $∠ A O B$ 内有一定点P ，点M ， N分别是 $O A ， O B$ 上的动点，若 $△ P M N$ 的周长最小值为3，则 $O P$ 的长为（）

A、1.5 B、3 C、2 D、2.5

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二、填空题（3分×6＝18分）

11. 点 $A (- 3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为．

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12. 三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．

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13. 一个多边形的每一个内角都是 $135 °$ ，这是一个边形．

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14. 如图， $∠ A O P = ∠ B O P = 15 °$ ， $P C ∥ O A ， P D ⊥ O A$ ，若 $P C = 8$ ，则PD的长为．

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15. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为Rt△ABC内一点，∠ADC＝90°，若△BCD的面积为8，则CD＝．

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16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ B C D = 140 ° ， ∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ A D B =$ ．

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三、解答题（共8小题，8分＋8分＋8分＋8分＋9分＋9分＋10分＋12分）

17. 如图，点B ， E ， C ， F在一条直线上， $F B = C E ， A B = E D ， A C = D F$ ．求证： $A B ∥ D E$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．

(1)、若 $∠ C = 60 ° ， ∠ B = 40 °$ ，求 $∠ E A D$ 的度数；

(2)、若 $∠ C = α$ ， $∠ B = β$ ，求 $∠ E A D$ 的度数（用含 $α$ 、 $β$ 的式子来表示）．

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19. 如图，BD ， CE是△ABC的高，BD ， CE相交于点F ， BE＝CD ．
求证：

(1)、Rt△BCE $≌$ Rt△CBD；

(2)、AF平分∠BAC ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交边 $B C ， A B$ 于点E ， F ，过点A作 $A D ⊥ B C$ 于点D ，且D为线段 $C E$ 的中点．

(1)、求证： $B E = A C$ ；

(2)、若 $∠ B = 35 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， E为 $C D$ 的中点，连接 $B E$ 并延长交 $A D$ 的延长线于点F ．

(1)、求证： $△ B C E ≌ △ F D E$ ；

(2)、连接 $A E$ ，若 $A E ⊥ B F$ ．
①求证： $B E$ 是 $∠ C B A$ 的角平分线；
②若 $B C = 2 ， A D = 1$ 时，求 $A B$ 的长．

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22. 如图，在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，点A、B、C都在格点上点D是 $A B$ 与网格线的交点且 $A B = 5$ ，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
⑴作 $A B$ 边上高 $C E$ ．
⑵画出点D关于 $A C$ 的对称点F；
⑶画射线 $B P$ ，平分 $∠ A B C$ ．

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23. 已知，在等边三角形 $A B C$ 中，点E在 $A B$ 上，点D在 $C B$ 的延长线上，且 $E D = E C$ ．

(1)、【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为 $A B$ 的中点时，确定线段 $A E$ 与 $D B$ 的大小关系，请你直接写出结论： $A E$ $D B$ （填“＞”、“＜”或“＝”）．

(2)、【特例启发，解答题目】如图2，当点E为 $A B$ 边上任意一点时，确定线段 $A E$ 与 $D B$ 的大小关系，请你写出结论，并说明理由． $A E$ ▲ $D B$ （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作 $E F ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点F ．（请你完成以下解答过程）．

(3)、【拓展结论，设计新题】在等边三角形 $A B C$ 中，点E在直线 $A B$ 上，点D在线段 $C B$ 的延长线上，且 $E D = E C$ ，若 $△ A B C$ 的边长为1， $A E = 2$ ，求 $C D$ 的长（直接写出结果）．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点 $A (0 ， a)$ ，点 $B (b ， 0)$ ，且a、b满足 $| a - 2 | + \sqrt{2 b + 2} = 0$ ．

(1)、求a ， b的值：

(2)、以AB为边作 $R t △ A B C$ ，点C在直线AB的右侧且 $∠ A C B = 45 °$ ，求点C的坐标；

(3)、若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D ， BC与y轴交于点E ，连接DE ，过点C作 $C F ⊥ B C$ 交x于点F ．
①求证 $C F = \frac{1}{2} B C$ ；
②直接写出点C到DE的距离．

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