湖北省孝感市安陆市2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请在答题卡把正确答案的代号涂黑）

1. 我国是最早使用负数的国家，如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（）

A、-30元 B、30元 C、50元 D、-50元

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2. 2023年全国普通高校毕业生规模达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）

A、 $1.158 \times 1 0^{7}$ B、 $1.158 \times 1 0^{8}$ C、 $1.158 \times 1 0^{3}$ D、 $1.158 \times 1 0^{4}$

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3. 如图，数轴上点A表示的数可能是（）

A、-2.6 B、-2.01 C、-3.6 D、3.3

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4. 下列叙述正确的是（）

A、互为相反数的两数的乘积为1 B、所有的有理数都能用数轴上的点表示 C、绝对值等于本身的数是0 D、若 $| a | = - a$ ，则 $a$ 一定是负数

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5. a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、 $- a$ 、 $- b$ 用“＜”连接，其中正确的是（）

A、 $a < b < - a < - b$ B、 $a < - b < - a < b$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $- b < - a < a < b$

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6. 已知一个多项式与 $3 x^{2} + 9 x$ 的和等于 $3 x^{2} + 4 x - 1$ ，则这个多项式是（）

A、 $- 5 x - 1$ B、 $5 x + 1$ C、 $- 13 x - 1$ D、 $13 x + 1$

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7. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）

A、 $3 (x + 2) + x^{2}$ B、 $x (x + 3) + 6$ C、 $x^{2} + 5$ D、 $(x + 3) (x + 2) - 2 x$

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8. 将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据规律，2023应在（）

A、A处 B、B处 C、C处 D、D处

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二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）

9. 在-3，-2，0， $\frac{1}{3}$ 这四个数中，最小的数是.

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10. 某市某一天的最低气温是-3℃，最高气温是5℃，该市这一天的温差是℃.

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11. 若 $| y - 3 | + {(x + 2)}^{2} = 0$ ，则 $2 x - y$ 的值是.

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12. 已知 $a - | a | = 0$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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13. 数轴上表示5的点和表示-6的点的距离是.

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14. 一件商品每件成本 $a$ 元，原来按成本价增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价打八五折出售，现在每件可以盈利元.

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15. 现有4个有理数3，4，-6，10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，算式为.（只需填写一个即可）

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16. 有若干个数，第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ， …，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ .若 $a_{1} = - \frac{1}{2}$ ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，则 $a_{2024} =$ .

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17. 下列有理数：-4， $\frac{3}{2}$ ， 0， $| - 1 |$ ， 2，+0.5， $- \frac{1}{3}$ ， $- (+ 2)$ .

(1)、在数轴上表示上述各数；

(2)、用“<”号将上述各数连接起来；

(3)、将以上各数填在图中相应的圈内.

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18. 小颖暑假与妈妈在某平台上直播销售葡萄，7月21日结束时还剩葡萄16箱，后续5天的直播销售，其库存葡萄的进出情况如下表（购进记作“+”，卖出记作“-”）：
时间
22日
23日
24日
25日
26日
购进
54
52
40
64
0
卖出
30
$a$
50
52
22
与前一天相比（增加记作“+”，减少记作“-”）
+24
+16
-10
+12
$b$

(1)、直接写出a ， b的值： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、请通过计算求出哪一天直播销售葡萄结束时库存葡萄的数量最多；

(3)、若1箱葡萄进价为50元，售价为60元，则这五天小颍与妈妈卖出的葡萄共赚了多少钱?

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19. 计算：

(1)、 $- 12 + 5 + (- 16) - (- 17)$

(2)、 $(\frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3}) \times (- 24)$

(3)、 $79 \times (- \frac{3}{5}) + (- 11) \times (- \frac{3}{5}) + 66 \times 0.3$

(4)、 $- 3^{2} + \frac{2}{3} \times [2 + {(- 2)}^{3}] - 3 \div (- \frac{1}{4})$

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20. 化简：

(1)、 $4 x^{2} - 8 x + 5 - 3 x^{2} + 6 x - 2$

(2)、 $4 (x^{2} y - \frac{5}{2} x y^{2}) - 6 (x^{2} y - \frac{1}{3} x y^{2})$

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21. 先化简，再求值：

(1)、 $\frac{1}{2} a - 2 (a - \frac{1}{3} b^{2}) + (- \frac{3}{2} a + \frac{1}{3} b^{2})$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = \frac{2}{3}$ ；

(2)、 $A = 2 a b^{2} - a^{2} b + 1$ ， $B = 3 a b^{2} - a^{2} b$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = - 2$ ，求 $3 A - 2 B$ 的值.

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22. 已知：|x|=2，|y|=5.

(1)、当 $x y < 0$ 时，求 $3 x + 2 y - 6 x y$ 的值；

(2)、当|x-y|=x-y时，求x+y-xy的值.

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23. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费.某出租车公司坐落于南北方向的智慧大道边，司机小王从公司出发，在智慧大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定公司以北为正，公司以南为负，单位：km）
第1批
第2批
第3批
第4批
+6
+2
-4
-13

(1)、送完第4批客人后，出租车在公司的边（填“南或北”），距离公司km的位置；

(2)、在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元?

(3)、若将上述实际问题用数轴表示，数轴的单位长度为1km，点A、B、C、D分别表示这四批客人的下车地点，若点P表示出租车此时正在AC之间某一位置时，点P在数轴上表示为 $a$ ，求 $| a + 9 | + | a - 4 | - | a - 6 | - | a |$ 的值.

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24.
【阅读与理解】
张聪同学看到如下的阅读材料：
Ⅰ.若整数b除以非零整数a ，商为整数k ，且余数为零，则b能被a整除.
Ⅱ.对于正整数A ，以下给出判断A能否被11整除的简便方法“奇偶位差法”：若整数A的奇位数字之和与偶位数字之和的差 $M (A)$ 能被11整除，则整数A能被11整除.例如：判断491678能否被11整除.先计算奇位数字的和9+6+8=23，偶位数位的和4+1+7=12，于是得 $M (491678) = 23 - 12 = 11$ ，能被11整除，因此491678能被11整除.
【操作与说理】

(1)、当 $A = 910349$ ，请你帮张聪写出判断过程；

(2)、张聪尝试说明方法的道理，他发现仅举例验证不足以证明一般结论，于是他列出如下表格分析了六位数的情况：
A
A的奇位数字和
A的偶位数字和
$M (A)$
491678
23
12
11
910349
①
②
③
221353
8
8
0
…
…
…
…
$\bar{a b c d e f}$
④
⑤
⑥
说明： $\bar{a b c d e f}$ 表示 $100000 a + 10000 b + 1000 c + 100 d + 10 e + f$ 其中 $1 \leq a \leq 9$ ， $0 \leq b$ ， c ， d ， e ， $f \leq 9$ ， a ， b ， c ， d ， e ， f均为整数.请帮张聪同学补全表格.

(3)、运用以上信息说明：当 $M (\bar{a b c d e f})$ 是11的倍数时， $\bar{a b c d e f}$ 能被11整除.

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时间	22日	23日	24日	25日	26日
购进	54	52	40	64	0
卖出	30	$a$	50	52	22
与前一天相比（增加记作“+”，减少记作“-”）	+24	+16	-10	+12	$b$

A	A的奇位数字和	A的偶位数字和	$M (A)$
491678	23	12	11
910349	①	②	③
221353	8	8	0
…	…	…	…
$\bar{a b c d e f}$	④	⑤	⑥

第1批	第2批	第3批	第4批
+6	+2	-4	-13