（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 25.3 用频率估计概率 期末复习(吉林地区专用)
试卷更新日期：2023-12-20 类型：复习试卷
一、选择题
-
1. 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（ ）A、10个 B、15个 C、20个 D、25个2. 一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（ ）A、4个 B、10个 C、16个 D、20个3. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A、6个 B、14个 C、20个 D、40个4. 做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（ ）A、概率等于频率 B、频率等于 C、概率是随机的 D、频率会在某一个常数附近摆动5. 在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为 ， 那么口袋中球的总个数为（ ）A、13 B、14 C、15 D、166. 在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ）
A、60枚 B、50枚 C、40枚 D、30枚7. 一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，下列做法正确的是（ ）A、向袋子里分别投放1个白球，1个黄球，1个红球 B、向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球 C、向袋子里分别投放2个白球，1个红球 D、向袋子里投放2个白球8. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B、抛一枚硬币，出现正面的概率 C、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 D、任意写一个整数，它能被2整除的概二、填空题
-
9. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是.（精确到0.001）
10. 某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：由此估计这批产品合格的概率为 ． （精确到0.01）抽查数n
1000
2000
3000
4000
5000
合格品数m
957
1926
2868
3844
4810
合格品频率
0.957
0.963
0.956
0.961
0.962
11. 综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：
黄豆种子数（单位：粒）
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
发芽种子数（单位：粒）
762
948
1142
1331
1518
1710
1902
种子发芽的频率（结果保
留至小数点后三位）
0.953
0.948
0.952
0.951
0.949
0.950
0.951
那么这种黄豆种子发芽的概率约为（精确到0.01）
12. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数
摸到白球的频数
72
90
130
334
532
667
摸到白球的频率
该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01）．
13. 在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共 个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 左右，则口袋中红色球可能有个．14. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有个．
三、解答题
-
15. 白头叶猴属于国家一级保护动物，主要分布在广西，数量稀少，请你设计一个实验方案，考察现有白头叶猴的数量是多少？16. 小明的叔叔承包了一个鱼塘，他问叔叔一共养了多少鱼？叔叔说：“请你运用所学过的知识帮我估计一下吧．”请你帮小明设计一个实验方案，求出鱼塘中鱼的总数．17. 不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据．
摸球次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现红色的成功率
14
23
38
52
67
86
97
111
120
136
出球红色的成功率
35%
32%
33%
35%
35%
（1）将数据表补充完整；
（2）画出折线图；
（3）观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的机会是多少？
18. “2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率．
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
50
100
200
500
1000
参加“迷你马拉松”人数
21
45
79
200
401
参加“迷你马拉松”频率
0.360
0.450
0.395
0.400
0.401
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率 ．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？
19. 在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到红球的次数m
59
96
118
290
480
601
摸到红球的频率
0.59
0.58
0.60
0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到红球”的概率的估计值 （精确到0.1）
（3）试估算袋子中红球的个数．
20.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？
（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？
（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．
21. 某校（1）班40个同学每10人一组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，想看看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来，得到了下面40个实验结果．第一组学生学号
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
两个正面成功次数
1
2
3
3
3
3
3
6
3
3
第二组学生学号
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
两个正面成功次数
1
1
3
2
3
4
2
3
3
3
第三组学生学号
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
两个正面成功次数
1
0
3
1
3
3
3
2
2
2
第四组学生学号
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
两个正面成功次数
2
2
1
4
2
4
3
2
3
3
（1）学号为113的同学在他10次实验中，成功了几次？成功率是多少？他是他所在小组同学中成功率最高的人吗？
（2）学号为116和136的两位同学在10次实验中成功率一样吗？如果他们两人再做10次实验，成功率依然会一样吗？
（3）怎么计算每一组学生的集体成功率？哪一组成功率最高？
22. 某商场在“清明小假期”举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就可以获得一次转动转盘的机会，小明根据活动情况绘制了一个扇形统计图，如图所示．（1）求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数；
（2）小明做了一次实验，他转了200次转盘，总共获得5800元购物券，他平均每转动一次转盘获得的购物券是多少元？
（3）请你说明上述两个结果为什么有差别？
23. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
统计结果如表：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到有记号球的次数m
25
44
57
105
160
199
摸到有记号球的频率
0.25
0.22
0.19
0.21
0.20
0.20
（1）请你完成上表中数据，并估计摸到有记号球的概率是多少？
（2）估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？
24. （1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．
统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的类别
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
由上述的摸球试验推算：
①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
②盒中有红球多少个？